如图,已知AB⊥AD,BD⊥DC,且BD²=AB*BC求证BD是∠ABC的角平分线
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证明：延长CD与BA的延长线相交于点E
因为BD垂直DC
所以角BDC=角BDE=90度
因为AB垂直AD
所以角BAD=90度
所以角BAD=角BDE=90度
因为角ABC=角EBC（公共角）
所以直角三角形BAC和直角三角形BCE相似（AA)
所以BC/BE=AB/BC
所以BC^2=AB*BE
因为BC^2=AB*BC
所以BC=BE
所以三角形BCE是等腰三角形
因为BD垂直DC
所以BD是等腰三角形BCE的角平分线（等腰三角形三线合一）
所以角ABD=角DBC
所以BD是∠ABC的角平分线
