邵阳县十一中2019-2020学年下学期九年级数学期中考试题

邵阳县十一中2019-2020年九年级下学期数学期中考试试题

（满分：120分 时间：120分钟）

一．精心选一选（每小题3分，共24分）

1.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

A.2 B.3 C.－1，2 D.－1，3 2.如图，A、B是函数y2的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC

x的面积记为S，则（ ）

（第2题图 ） （第5题图）

AMCNDB（第6题图）

A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4

2

3.已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当

xy1＞y2时，x的取值范围是( )

A．x＞2 B．－1＜x＜0 C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0 4.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）

A.1 B.2 C.-2 D.-1 5.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A．51 B.51 C.3

22 D．2

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点

D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是 ( ) A.63

B.123 C.183

D.243 7.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）

A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.ADAB D.SABC3SADE AEAC8.已知关于x的一元二次方程(a－1)x－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是

A.a<2 B.a >2 C.a < 2且a≠1 D.a < －2

2

二．细心填一填（每小题3分，共24分）

9.已知反比例函数yk的图象经过点（1，-2），则k= .

x10.已知一元二次方程x26x50的两根为a、b，则

11的值是____________ ab 1

k(x0)的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点Exk是对角线BD的中点，函数y(x0)的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为

x11.已知点（1，3）在函数y__________。

yAADEOBCxFBECD

（ 第7题图 ） （ 第11题图 ） （ 第12题图 ）

12.在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE2CE,BD2CD，AD、BE交于点F，若SABC3，则四边形DCEF的面积为________。

13.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积比为_______.

2214.若x1,x2是方程x2x10的两个根，则x1x2=__________．

15.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是

16.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。

三．耐心解一解（17,18,19,20题各9分；21，22，23题各12分；共72分）

17．解方程（1）xx2x20

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.

（1）求证：△COM∽△CBA； （2）求线段OM的长度.

2

（2）

x2－4x＋1=0

19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值

20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时商场日盈利可达到2100元？

21．直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2相交于A（1，2），B（m，－1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞2的解集．

kxkx

22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF3，求CD的值.

EFCG

3

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，CD的值是

CG（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若AFm(m0)则CD的值是 （用含m的代数式

EFCG表示），试写出解答过程. （3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若ABBCAF的值是 （用含

a,b(a0,b0)，则a,b的代数式表示）. CDBEEF

23．已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x(m1)xm40的两根。 ⑴ 求a和b的值；

⑵ ABC与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将ABC以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。

① 设x秒后ABC与ABC的重叠部分的面积为y平方厘米， 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； ② 几秒后重叠部分的面积等于

2

A'MB'BC'A3平方厘米？ 8C4

一：DBCCBCDC 二：9：-2 10:-

2017年九年级下学期数学期中考试答案

61 11:6 12: 13:9 14:3 15:25％ 16:20 52三（17，18，19，20题各九分；21，22，23题各12分。） 17: (1)X1=2 X2=-1 (2)X1=2+3,X2=2-3 18: (1)略 (2)

15 4 (2)15元或20元

19: (1)k≤0 (2)k=-1或0 20 : (1)2X, 50-x 21: (1)y=x+1 y=

2 (2)y21 x3m2 (2) 2

ABAFm,ABmEH EHEF 22: (1)AB3EH;CG2EH;作EH∥AB交BG于点H，则△EHF∽△ABF∴

∵AB=CD，∴CDmEH EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG ∴

CGBCCDmEHm2，∴CG=2EH ∴. EHBECG2EH2

(3)ab

23:(1)a=4，b=3

32

(2)①y=8(4-x)(0≤x≤4) ②x=3

5