2021年福建省中考数学模拟试卷(二)

2021中考数学模拟试卷(二)

(全卷共6页.满分:150分.考试时间:120分钟)

一、选择题(每题4分,共40分) 1.a的绝对值可表示为 A.a

B.a

C.a D.1

a2.下列四个图形依次是北京、云南、西藏、福建四个省市的图案字体,其中是轴对称图形的是

A

3.计算(a2)3的结果是 A.3a2 A.50 C.130

A.x(xy)x2xy C.x24(x2)2 A.ADEC C.AEDE

ABBCA.5 36B B.a5

C.a8

C

D.a6

2D

4.如图,直线a∥b,直线c与a、b都相交,若150,则∠2的度数是

B.100 D.150

c1ab5.下列各式中,从左到右的变形为因式分解的是

B.x2x1x(x1)1 D.x22x1(x1)2 B.AEDB D.ADABACAE

B第4题

AD6.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,无法保证△ADE与△ACB相似的条件是

E第6题

C7.在3,2,1,0,1,2这六个数中,任取两个数,恰好互为相反数的概率为

B.2 15C.1 15D.1 3ACEF8.如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,当梯子的顶端A沿墙下滑时,梯子底端B 也随之外移,如果梯子从图中AB处滑动到CD处,那么梯子的中点E到中点F所 经过的路径是 A.圆的一部分 C.双曲线的一部分

B.直线的一部分 D.抛物线的一部分

AOBD第8题

9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB3,则⊙O的半径为

4A.2 C.4

B.3 D.3

APyOBC第9题

10.如图1,在△ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点, 设APx,PDy,若y与x之间的函数关系的图象如图2所示, 则△ABC的面积为 A.22 C.42

B.4 D.8

-1-

2BDCO图2 4x图1

第10题

二、填空题(每题4分,共24分)

11.若x2有意义,则x的取值范围为 .

12.二次函数yx22xm的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为 . 13.如图,正五边形两条对称轴所夹的的度数为 度.

14.若函数的图象经过点A(3,1),B(1,3),写出一个符合条件的函数解析式

33 .

15.九(1)班一次数学测试的平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩 为77分,则该班男生、女生人数之比为 .

16.如图,若干个全等的等边三角形组成网格,等边三角形的顶点称为格点.A,B,C 都在格点上,点D在过A,B,C三点的圆弧上,若E也在格点上,且AEDACD, 则sinAEC的值为 . 三、解答题(86分)

17.(8分)化简:1(9y3)2(y1),并写出化简过程中所用到的运算律.

3

2(x1)≥118.(8分)解不等式组2x2xx2,并把解集在数轴上表示出来.

343第16题

ABD第13题

C

19.(8分)关于x的一元二次方程x22mx(m1)20有两个相等的实数根. (1)求m的值； (2)求此方程的根.

-2-

20.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC边上一点,连接AE,只用一把无刻度的直尺在AD边

上作点F,使得CF∥AE.

(1)作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程； (2)依据你的作图,证明:CF∥AE.

BEADC21.(10分)某校为了解学生对“A:古诗词,B:国画,C:闽剧,D:书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图,根据图中的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中,一共调查了 名学生；扇形统计图中,项目D对应扇形的 圆心角为

度；

(2)请把折线统计图补充完整；

(3)如果该校共有2000名学生,请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人?

(4)若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组,请用画树状图或列表的方法求恰好选中

项目A和D的概率.

80 70 60 50 40 30 20 10 0 人数 C 15% B 20% A

D

A B C D 项目

-3-

22.(8分)已知某铁路上有A,B,C三站,B,C两站相距280 km,甲,乙两列动车分别从B,C两站同时沿铁路匀速相向出发向终点C,B站而行,甲,乙两动车离A站的距离y(km)与行驶时间x(h)的关系如图所示(其中乙只画出部分图象). (1)A,C两站距离为 km； (2)求a的值；

(3)从A站到B站,求动车乙的y与x之间的函数解析式,并补全函数图象.

的⊙O经过点D.

(1)求证:BC是⊙O的切线；

(2)若BD5,DC3,求⊙O的半径.

-4-

BDy(km)180100乙甲Oa0.91.75x(h)23.(10分)如图,在△ABC中,C90o,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以O为圆心,OA为半径

AOC

24.(12分)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,如图1所示,

BAB,ABBCACn,我们将这种变换记为[θ,n].

ABBCAC(1)如图1,对△ABC作变换[60o,3]得到△AB′C′,则△AB′C′与△ABC的周长之比为 ,

直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；

(2)如图2,△ABC中,BAC30o,ACB90o,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,连接CC′,将CC′沿

C′B′方向平移至EB′,连接BE,若CC3,求BE的长；

(3)如图3,△ABC中,ABAC,BAC36o,BC1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,使点B、C、B′

在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求n的值. A -5-

CBC图1

BABCCE图2

BACBCB图3

25.(14分)已知抛物线C:yx22bxc.

(1)若抛物线C的顶点坐标为(1,3),求b,c的值；

(2)当cb2,0≤x≤2时,抛物线C的最小值是4,求b的值； (3)当cb21,3≤x≤m时,x22bxc≤x2恒成立,求m的最大值.

-6-

2021中考数学模拟试卷(二)参考答案

一、选择题(每题4分,共40分)

1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题(每题4分,共24分)

11.全体实数 12.1 13.72 14.答案不唯一,如:y1 15.3:2 16.3

x2三、解答题(86分) 17.(8分)

解:原式3y12y2……………4分

5y1……………5分

所用到的运算律有:分配律,加法交换律,加法结合律……………8分 2(x1)≥1①

18.(8分)解不等式组 2x2xx2 ,并把解集在数轴上表示出来.

② 343解:解不等式①,得x≥3……………2分

2解不等式②,得x2……………4分

∴不等式组的解集为3≤x2……………6分

2此不等式组的解集在数轴上表示为: ……………8分

5432101234519.(8分)

解:(1)∵方程x22mx(m1)20有两个相等的实数根

∴(2m)241(m1)20…………2分

解得m1…………4分

2 (2)当m1时,方程可化为x2x10…………6分

24 ∴x1x21…………8分

220.(8分)

(1)解:如图所示……………2分

连接AC,BD交于点O,连接EO并延长交AD于点F,连接CF……………3分 (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,AOCO ∴FAOECO ∵AOFCOE

∴△AOF≌△COE(ASA) ………5分 ∴FOEO

∴四边形AECF是平行四边形……………7分 ∴CF∥AE……………8分

BEAFDOC-7-

21.(10分)

解:(1)200,90……………2分

(2)如图所示……………4分 (3)∵200080800(人)

200 ∴该校最喜爱项目A的学生约有800人………6分 (4)画树状图如下: A B 第一步

80 70 60 50 40 30 20 10 0 人数 C D

A B C D 项目

第二步 B C D A C D A B D A B C

由树状图可得,所有可能出现的结果共有12种,并且这些结果出现的可能性相等,其中恰好选中项目A和D的结果有2种……………9分 ∴P(恰好选中项目A和D)21 ……………10分

12622.(8分)

解:(1)180……………2分

(2)∵v甲100180160 km/h

1.75∴1000.625 160∴a的值为0.625……………4分 (3)由题意,得,函数图象过点(0.9,0) ∵v乙180200 km/h

0.9 ∴0.91001.4

200∴函数图象经过点(1.4,100)……………6分 设y与x之间的函数解析式为ykxb ∴

y(km)180100乙甲Oa0.91.41.75x(h)0.9kb0

1.4kb100解得

k200

b180∴y与x之间的函数解析式为y200x180……………7分 补全函数图象如图所示……………8分

23.(10分)

(1)证明:连接OD……………1分

∵OAOD ∴13

∵AD是∠BAC的平分线 ∴12 ∴23 B∴OD∥AC……………2分 ∴ODBC90o

∴OD⊥BC……………3分

∴BC是⊙O的切线……………4分

AO3D12C-8-

(2)解:过点D作DE⊥AB于点E,则BED90o

∵AD是∠BAC的平分线 ∴DEDC3

在Rt△BDE中,根据勾股定理 BEBD2DE252324 ∵BEDC90o,BB ∴△BAC∽△BDE……………6分 ∴ACBCDEBE ∴ACBCDE83BE46

∵OD∥AC

∴△BOD∽△BAC……………8分 ∴ODACBDBC ∴ODBDAC56BC8154

即⊙O的半径为154……………10分

24.(12分)

解:(1)3,60……………4分

(2)连接BB′ ∵ABABACACn ∴AC3ABACAB2 ∵CACBAB

∴△CAC′∽△BAB′……………5分 ∴CCBBACAB32,CCABBA ∵CC′沿C′B′方向平移至EB′

∴CC′∥EB′,CCEB3 ∴EBCCCB180,EBBBACAB

∵ABC60,ACB90 ∴BBE30 ∵EBACBBAB ∴EBBBACAB ∵BBEBAC30

∴△BB′E∽△BAC……………7分 ∴BEBBCA90

在Rt△BB′E中,EB3,BBE30∴BE1……………8分 (3)152 ……………12分 -9-

AO12E3BDCABCCE图2

B

25.(14分)

解:(1)∵y(x1)23x22x2

∴b1,c2……………4分 (2)∵cb2

∴yx22bxcx22bxb2,对称轴为直线xb……………5分 ①当b0时,b24,解得b6,符合题意……………6分

4(b2)4b24,解得b13,b22,不合题意,舍去……………7分 ②当0≤b≤2时,

4③当b2时,224bb24,解得b10,符合题意……………8分

3综上所述,所求b的值为6或10……………9分

3 (3)当cb21时,抛物线C的解析式为y(xb)21 如图,抛物线C的顶点在直线y1上移动……………10分

y M 1O3 x 当3≤x≤m时,x22bxc≤x2恒成立

则可知抛物线C的顶点坐标为(3,1) ……………12分 设抛物线C与直线yx2除顶点外的另一交点为M,

此时点M的横坐标即为m的最大值……………13分

y(x3)21 由解得x13,x24

yx2 ∴m的最大值为4……………14分

-10-