画轨迹、定圆心、求半径、求时间
1．圆心的确定
过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，或者过圆周上某一点作速度的垂线，该垂线与某条弦(该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心．如图解1.
2．半径的确定和计算 计算轨道半径的两条途径：
①几何途径：利用平面几何关系，一般是利用三角函数解直角三角形；
②物理途径：利用牛顿第二定律，带电粒子只受洛伦兹力时，由牛顿第二定律得qvB＝
v2mvm，求得半径R＝. RqB3．运动时间的确定
t＝
ααm·T或t＝，其中α为粒子在匀强磁场中转过的圆心角，因此其关键是圆心角2πqB1
α的确定，如图解2：
①粒子转过的圆心角α等于粒子速度的偏转角φ，即α＝φ；
②粒子转过的圆心角α等于AB弦与切线夹角(弦切角)θ的两倍，即α＝2θ. 4．注意圆周运动中有关对称的规律
(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图①、②、③所示．
(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图④所示． 【典例】 电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：
(1)OP的长度；
(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t. 【解析】
(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆
2
心，如图所示，则可知OP＝2Rsinθ
由洛伦兹力提供向心力得
v20
Bqv0＝m
R2mv0
联立得OP＝sinθ.
Bq2π(2)由图可知：2θ＝ωt＝t
T2πm2mθ
又因为T＝ 联立得t＝. qBBq2mv02mθ【答案】 (1)sinθ (2)
BqBq
如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源
S.某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的
重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界
TOC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为
6
粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A. 32TC. 3解析：
TB. 25TD. 3
T 3
首先判断出从边界OC射出磁场的粒子做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子做圆周运动的半径等
6于SD(如图所示)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为. 2
答案：B
TT
如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大2
反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝3 m，左侧区圆心为O1，磁场
3垂直纸面向里；右侧区圆心为O2，磁场垂直纸面向外．两区域切点为C，今有质量m＝3.2×10
－26
kg，带电荷量q＝1.6×10
－19
C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×10 m/s、
6
正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
4
解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.
v22πR由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，而T＝
Rvmv2πm所以R＝，T＝ qBqB代入数值得R＝2 m，T＝4π×10 s 由轨迹图知tanθ＝＝－6
rR3
，则θ＝30° 3
2θT则全段运动时间为t＝2××T＝ 360°3代入数值得t＝4.19×10 s.
(2)在图中过O2向AO1的延长线作垂线，由几何关系及轨迹对称关系得侧移距离为d＝2rsin2θ＝2 m.
答案：(1)4.19×10 s (2)2 m
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