云南省玉溪市中考2020年数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下列运算中，正确的一个是（ ） A . （-2）3=-6 B . -（-3）2=-9 C . 23×23=29 D . 23÷（-2）=4
2. （2分） 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A . 3.6×107 B . 3.6×106 C . 36×106 D . 0.36×108
3. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）
A . 25° B . 45° C . 30° D . 20°
4. （2分） (2020七上·莲湖期末) 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）
A .
B .
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C .
D .
5. （2分） 如图已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A . 315° B . 270° C . 180° D . 135°
6. （2分） 今年，我国部分地区“登革热”流行，党和政府采取果断措施，防治结合，防止病情继续扩散．如图是某同学记载的9月1日至30日每天某地的“登革热”新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为146；③第四组的众数为28．其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7. （2分） 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是（ ） A . 4 B . -4 C . 0
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D . 1
8. （2分） (2018·吉林模拟) 如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角
，使
，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的
函数关系的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 下列说法正确的是（ ） A . 圆的对称轴是圆的直径 B . 相等的圆周角所对的弧相等
C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D . 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
10. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）
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A . ②④ B . ①③ C . ②③ D . ①④
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017七下·东营期末) 分解因式：a2b－b3＝________．
12. （1分） (2016七上·孝义期末) 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=________cm． 13. （1分） (2019·襄州模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45
（1） 补全频率分布表和频率分布直方图． 分组 4.5﹣22.5 22.5﹣30.5 30.5﹣38.5 38.5﹣46.5 46.5﹣54.5 54.5﹣62.5 合计 频数 2 3 10 19 5 1 40 频率 0.050 0.250 0.125 0.025 1.000
（2） 填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35
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（分），众数是________，中位数是________．
（3） 如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4） 估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
14. （1分） (2018·潘集模拟) 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是________．
15. （1分） 一个圆的周长是37.68dm，这个圆的半径是________dm，面积是________
（k2＞0）
16. （1分） (2018·河南模拟) 如图所示，一次函数y=k1x+3（k1＜0）的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1，则k1﹣k2=________．
三、 解答题 (共9题；共75分)
17. （5分） 解下列方程组： （1） （2）
； ；
（3） ；
（4） ．
18. （5分） (2017八下·汶上期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
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（1） 求证：BD=CD；
（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 19. （5分） (2019九上·尚志期末) 先化简，再求代数式（ ）a=2sin45°+tan45°．
20. （10分） (2018九上·苏州月考) 如图，⊙ 是 交
的延长线于点 ，
交
于点 .
的外接圆，
，
，
÷
的值，其中
（1） 求证:（2） 若
是⊙ 的切线;
，
.求⊙ 的半径和线段
的长.
21. （10分） 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1） 如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2） 如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
22. （10分） (2018八上·沈河期末) 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只 正向公海方向航行，边防部迅速派出快艇 追赶如图1，图2中
分别表示两船相对海岸的距离 (海里)与追赶时间 (分)之间的
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关系.
根据图象回答问题：
（1） 哪条线表示 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）
哪个速度快？
（3） 15分钟内 能否追上 ？为什么？ （4） 如果一直追下去，那么 能否追上 ？
（5） 当 逃离海岸12海里时， 将无法对其进行检查，照此速度， 能否在 逃入公海前将其拦截？为什么？
（6） 与 对应的两个一次函数 与快艇 的速度各是多少？
23. （10分） (2018八上·焦作期末) 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
与
中，
的实际意义各是什么？可疑船只
（1） 求出下列成绩统计分析表中 ， 的值： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 乙组
7.5 3.76 90% 1.96 80% 30% 20% 第 7 页 共 18 页
（2） 小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3） 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
24. （10分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．
（1） 当AM= 时，求x的值；
（2） 随着点M在边AD上位置的变化，ΔPDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3） 若AM=a,四边形BEFC的面积为S，求S与a之间的函数表达式．
25. （10分） (2018九上·北京月考) 如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.
（1） 求m的值及点B的坐标； （2） 求△ABC的面积；
（3） 该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11、答案：略 12-1、
13-1、13-2、
13-3
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、
13-4、14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共75分)17-1、
17-2、
第 10 页 共 18 页
17-3、17-4、18-1、
第 11 页 共 18 页
18-2、
19-1、
第 12 页 共 18 页
20-1、
20-2、
第 13 页 共 18 页
21-1、21-2、22-1、
22-2、
第 14 页 共 18 页
22-3、22-4、
22-5、
22-6、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
第 15 页 共 18 页
24-2、
第 16 页 共 18 页
24-3、25-1
、
25-2、
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25-3、
第 18 页 共 18 页
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