江苏省镇江国际学校~高一数学第一期第一次测试

2009—2010学年度第一学期阶段性检测高一年级

数 学 试 题

注意：1、本卷分第I卷和第II卷两部分，满分160分，考试时间120分钟； 2、请将答案填入答案纸相应位置，考试结束将答案纸上交。

第Ⅰ卷

一．填空题（共70分，每题5分）

k1k11. 设集合M={x|x,kZ}，N={x|x,kZ}，则集合M N.（用

2442符号表示集合关系）

|x1|2,|x|1,12.设f(x)＝x，则f[f()]＝ .

24, |x|13.已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数. 当x(,0)时，f(x)2x1，则f(x) .

4.集合A={1，4，x}，B={1，2x，x}，若A∩B={4，1}，

则x = .

5.偶函数f (x) 在区间[0,)的图象如右， 则函数f (x)的单调增区间为 。 6.若函数f (x) =

2

21，x∈[4,2)[,3]的值域x2为 .

1,x07. 已知f(x)，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是 . 1,x08.若函数f (x) =

1x2x3，则f ()的定义域是 。 x12229.要得到函数yx1的图象，只要将函数yx4x5的图象向 平移 单位.

2x2310.已知函数f (x) = 是奇函数，则a = .

xa11.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|xab,aP,bQ},若P{0,2,5},

Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是 . 12.若f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是 . x2

13.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数。若实数a，b满足f (a)+f (b)>0， 则a+b 0.（填“>”，“<”或“=”） 14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f (-3) 则使得x[f(x)f(x)]<0的x的取值范围是 .

，

第II卷

二．解答题（前三题每题14分，后三题每题16分）

15.已知集合A={x | x+2x+p=0}，B={y | y = x,x≠0}，若A∩B=，求实数p的取值范围。

16.已知函数f (x)定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f (x)≤f (5) =3，f (6) =2，求函数f (x)的解析式。

17. 判断函数f (x) = 22

2

1的单调性，并给出证明。 12x2

18. 已知函数f(x)=4x-4ax+a-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g(a)，求g（a）的最小值。

2

19. 减函数y = f (x)定义在[-1，1]上，且是奇函数。.若f (a-a-1)+f (4a-5)>0，求实数a的取值范围。

20. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本( 以元为单位 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千．．．．．．．．米/时)的平方成正比，比例系数为b； 固定部分为a元。 I 把全程运输成本．．．．．．y(元）表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； II为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶? ．．．．．．

镇江市国际学校

2009—2010学年度第一学期阶段性检测高一年级

数 学 答 题 卷

班级 姓名 学号 一．填空题（共70分，每题5分） 2x1,x0,1x0, 4. -2 1.(或Ø) 2. 3.0,82x1,x0.1235. [1,0],[1,) 6.[,1)[4,] 7. (,] 8. [3,2)(2,)

23219. 右 ， 2 10. 0 11. 8 12. (,)

2 13. < 14. (,3)(0,3) .

二．解答题（共90分，15～17题每题14分，18～20题每题16分） 15.（本题满分14分）

解：∵ y = x2 ,x≠0 由（1）（2）得p≥0

∴y>0

∴B(0,) …………………… 2分 ∴p的取值范围是[0,).14分 ∵A∩B=

∴A=或A(,0]

即方程x+2x+p=0无实根或无正实根… 6分

2

（1）当方程x+2x+p=0无实根时，

有Δ= 4-4p<0，即p>1 ………… 8分

2

（2）当方程x+2x+p=0无正实根时，

2

0 有 ，即 0≤p≤1 ……… 12分

p0

16.（本题满分14分）

解：∵函数f (x)在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数

x[0,3],kx,∴可设f(x) …………………… 4分 2a(xm)n,x[3,6].又∵x∈[3，6]时，f (x)≤f (5) =3，f (6) =2，

2

∴a<0,m=5,n=3,且2=a(6-5)+3

∴ a = -1 ……………………………………………………… 8分

2

∴x∈[3，6]时，f (x) = -(x-5)+3

∴f(3)= -1 ……………………………………………………… 10分 又∵f(3)= 3k, ∴ 3k=-1 即k = 1 …………………………………………… 12分 31x[0,3],x, ∴f(x)3……………………………… 14分

(x5)23,x[3,6].17.（本题满分14分）

11解：令1-2x>0,得x<，即函数f(x)的定义域为(,) …………… 2分

22

111任取x1x2,则f(x1)f(x2)212x112x2∵x1x24分12x212x112x112x2(12x2)(12x1)12x112x2(12x212x1)2(x1x2)12x112x2(12x212x1)10分

1, 2∴x1-x2<0,12x10,12x20,12x112x20, …………… 12分 ∴f(x1)∴f(x) =11在(,)上是单调增函数。 ……………………………… 14分

212x18.（本题满分16分）

a解:f(x)=4(x-)22a2

2a①当0即a0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数,

2f(x)min=f(0)=a2-2a+2 ……………………………… 2分

②当o<③当

aa<2即0∴f(x)min=f(2)=a-10a+18

a22a2,a0,g(a)2a2,0a4, ……………………………… 8分

a210a18,a4.又当a≤0时，g(a)min=g(0)=2 ……………………………… 10分 当0 g (4) = -6 ……………………………… 12分 当a≥4时，g(a)min= g(5) = -7 ……………………………… 14分 ∴g(a)min= g(5) = -7 ……………………………… 16分

19.（本题满分16分）

解：∵y=f(x)定义在[-1，1]上 ∵f(x)在[-1，1]上是减函数

1a2a11333333 ∴ …… 4分 ∴ … 14分 x2214a51 ∴1a3333 …… 8分 ∴1x 22∵f (a-a-1)+f (4a-5)>0 ∴a的取值范围是[1,分

∴f (a-a-1) > -f (4a-5)

∵f(x)是奇函数

2

∴f (a-a-1) > f (5-4a) …… 10分 ∴a2-a-1<5-4a即a2+3a-6<0 … 12分

2

2

333) … 162

20.（本题满分16分）

s解：Ⅰ 由题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为

v

assyabv2bs(vb) ……………………………… 4分

vvv 又由题意可得v(0,c]

ass故所求函数为yabv2bs(vb)，其定义域为v(0,c]。… 6分

vvv Ⅱ 依题意知s,a,b,v都为正数，

abs(v1v2)(v1v2)ab 取0as,a,b,vR,0y2

aass ∴函数yabv2bs(vb)在(0,] 上是减函数。…… 10分

bvvvaass同理：函数yabv2bs(vb)在[,) 上是增减函数。…… 12分

bvvv若c∈(0,asa]，则v = c时，y有最小值，且最小值为bsc …… 14分

cb若c(0,分

aaa，则v =时，y有最小值，且最小值为2sab.…… 16]，即c>bbb