北师大版小学数学五年级下册《体积与容积》教学设计 利川市团堡小学谭静 教学内容：
北师大版小学数学五年级下册第四单元P41—P42“体积与容积”。 教材分析：
《体积与容积》是在学生认识了长方体、正方体的特点，以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的意义和计算方法的基础上来开展学习的。体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分理解图形语言的基础上，通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步建立体积和容积的概念。 “物体所占空间的大小叫做物体的体积”这一概念的关键词是“空间”。在教学中，除了要注意学生的生活经验和动手实验相结合外，还要注意使学生理解物体会占据一定的空间（它是三维的），物体所占的空间是有大有小的。
“容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积”， 这一概念的关键词是“容纳”。学生建立了体积概念以后，理解容积也将会变得轻松一些。因此，在教学过程中我将抓住这两个关键词来引导学生去探索。 教学目标： 1.知识与技能
通过具体的多媒体演示、实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。 2过程与方法.
在课件演示、实际操作和小组交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。 3.情感、态度与价值观
体验生活中处处有数学，培养学生合作精神激发学生学数学、爱数学的情感。 教学重点：
通过具体的活动，初步理解体积和容积的概念。 教学难点：
理解体积和容积的联系和区别。 教具准备：
多媒体课件、土豆、红薯、两个大小相同的量杯、瓶子
教学过程:
一、激趣导入。
师：同学们，还记得“乌鸦喝水”的故事吗？（记得） 我们再来听一听这个故事，好吗？ （播放课件）
师：故事听完了，那么乌鸦想的办法中蕴含着什么数学知识呢？老师相信通过今天这节课的学习，你们就会明白的。
二、探究新知。
（一）学习“体积”概念
1、初步体会“所占空间”的大小。
师：我们再一次来到这里上课，看一看我们的周围，说说哪些物体比较大,那些物体比较小。（生答） 2、实验验证“所占空间”的大小。 （1）设计方案：
师：老师这里有两个物体：一个红薯和一个土豆，你认为哪个大呢？（出示形状不同但大小相近的土豆和红薯，让学生猜大小。）
生1：土豆大。 生2：红薯大。生3：同样大。
师：说法不一，看来光凭肉眼难以判断出哪个大哪个小,你能设计一个实验来证明吗？ 汇报交流：
生1拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的土豆或石块所占的空间就大。
生2：拿两个相同的量杯，量杯里装相同多的水，然后把红薯和土豆分别放进去，看哪一个杯子的水面上升的高，那个杯子里的土豆或红薯所占的空间就大。
生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，哪个重那个就大。……
师：同学们肯定还有其它的办法，刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢？ 生：（生2）的办法最好。
师：下面我们就用他的方法来做实验。 （2）实验证明：
师：老师这里有两个杯子一样大的杯子，杯中水面高度一样高。为了更方便大家观察，我在水面的位置做了标志。
师：我先将土豆放入第一个杯里，（不完全浸没）这样行吗？（不行，必须完全放入水中）你发现了什么？ 生：水面上升了。
生：说明土豆占了水的地方，把水挤上来了。
师：土豆占了水的地方，我们就说土豆占了一定的“空间”（板“空间”） 师：我们再来看看红薯放入水中的情况。发现了什么？ 生：水面也上升了。 师：为什么？
生：因为红薯占了一定的空间，所以水面就升高了。
师：观察这两个杯子的水面，你又发现了什么？是什么原因呢？
生：我发现了水面上升不一样高，放红薯这个杯子水面上升得高，说明红薯所占的空间比土豆大。 师：说的真好，看来物体所占空间有大有小。（板：大小） 师：土豆所占空间的大小是土豆的“体积”（板书：体积） 师：什么是土豆的“体积”？
生：土豆所占空间的大小是土豆的“体积” 师：什么是红薯的“体积”？
生：红薯所占空间的大小是红薯的体积。 师：你还能再举几个这样的例子吗？
师：刚才同学们说的这些我们都可以把它们称作“物体”（板：物体） 师：那么什么叫作物体的“体积”呢？ （让学生自由表达，同时教师板书）
生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（齐读） 师：谁来说一说土豆和红薯谁的体积比较大。 生：红薯的体积大，因为红薯所占的空间大。
师：我们说红薯的体积大，它的体积究竟有多大呢？ 生：被红薯挤上来的水的体积等于红薯的体积。 师：土豆的体积有多大呢？
生：被土豆挤上来的水的体积等于土豆的体积。
师：生活中哪些物体的体积大，哪些物体的体积小，为什么？ 师：你能用体积的知识解释“乌鸦喝水”的故事吗？ 3、小练习
42页第1、2题。
（二）学习“容积”概念
1、初步认识容器能容纳物体。
师：刚才我们在实验中多次用到了杯子，杯子可以装水，也可以装饮料等东西，我们称它为容器（板书：容器）
师：生活中还有哪些是容器？（生举例） 师：容器有什么特点？ 生：能装东西。
2、实验验证杯子容积的大小。 师：（出示大小差不多的一个杯子，一个瓶子）
老师这里有一个杯子，一个瓶子，大家看一看，哪个容器能装的水多呢？ 生1：……
（1）设计方案：
师：你能设计一个实验解决这个问题吗？ 汇报：
生1：可以把这两个杯子都装满水，再分别倒入另外一个杯子，同时做好标记，看哪一个水面高那一个装的水就多。
生2：可以把两个杯子都装满水，然后放在天平上称一称，看哪边重，那个杯子装的水就多。
生3：可以把其中的一个杯子装满水，然后再倒入另外一个杯子，如果满了并溢出来了，就说明正在倒水的杯子装的水多，如果没满，就说明正在倒水的杯子装的水少。……
师：你们的方法可真多，真是了不起，你们觉得这些办法中哪一个最简单易行呢？ 生：（生3）的方法最好。 （2）验证猜想：
师：就让他上来用他的方法来做试验，同意吗？ 生：同意。
（一生做实验，师生一起观察。） 师：（满了）还能再装吗？ 生：不能。
师：这个时候水占了这个杯子的所有空间。 师：（不满）还能再装吗？ 生：能。
师：也就是瓶子还有空间水没有占有。 师：通过这个实验你知道了什么？ 生：瓶子装的水多，杯子装的水少。 师：瓶子装的水多，就是水的什么大？ 生：体积。（板：体积）
师：杯子装的水少就是杯子的水的什么小？ 师：瓶子里水的体积大，我们就说它的容积大。（板：容积） 师：瓶子的容积指什么？ 生：瓶子中水的体积。 师：（不满）这样瓶子中水的体积是瓶子的容积吗？ 生：不是，必须装满。
师：瓶子装满水时水的体积，就是瓶子所能容纳水的体积。（板：所能容纳） 师：瓶子的容积指什么？
生：瓶子所能容纳水的体积，是瓶子的容积。 师：杯子的容积指什么？
生：杯子所能容纳水的体积，是杯子的容积。
师：如果瓶子中装的是油，那么什么是瓶子的容积？ 生：瓶子所能容纳油的体积，是瓶子的容积。 师：装细沙呢？
生：瓶子所能容纳细沙的体积，是瓶子的容积。
师：那么什么叫做容器的容积？（生自由表答，师板书）
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3、小练:（用容积的知识解决几个问题。） ◆判断：
游泳池注入半池水,水的体积就是这个游泳池的容积。（） ◆P42—2
师：这就是我们今天所要学习的内容“体积和容积”（板书：体积和容积） （三）通过实物，理解体积与容积的区别和联系。
师：体积与容积之间有什么区别呢？就拿这个装着沙子的纸盒为例，谁能具体说一说什么是它的体积，什么是它的容积。（生答）
生：纸盒所占的空间的大小是它的体积，纸盒所装沙子的体积是它的容积。 师：体积和容积的相同点又是什么？（同是体积） 三、综合练习：
1、判断：一个塑料袋，它的体积和容积一样大。（）
2、填空：做一个长方体的木头箱子，要求用了多少平方米的木板就是求这个长方体的（ ），要求能占多大空间，就是求它的（），要求能装多少东西是求它的（ ）。 3、P42—4
四、看书置疑：
今天所学的知识是教材41页的内容，把书翻到41页看看有没有不清楚的地方？ 五、全课总结：
师：这节课你有什么收获？
板书设计： 体积与容积
物体所占空间的 大小 叫作 物体 的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
教学反思：
体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。我在进行教学设计时，本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则，对教材进行了处理；教学过程中关注学生的发展，让学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义，从而发展学生的空间观念。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．把1000元存入银行三年,到期时取出1045元,则取出的1045元叫( )。 A．本金 B．利息 C．本金和利息
2．下面是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是（ ）。
A．两个班的人数一样多 B．乙班的男生人数比女生多40%
C．甲班的女生人数占全班的 D．甲班的女生人数一定比乙班的女生多
3．如果六（2）班有的人参加书法兴趣小组，的人参加武术兴趣小组（每人只参加一个小组），那么下列说法中不正确的是（ ） A．参加书法组的不可能是5人 B．六（2）班的总人数可能是45人 C．六（2）班的总人数可能是54人 D．参加书法、武术组的总人数可能是10人
4．右表是华诚电影院的影片告示，贝贝一家三人去这家电影院看了一场《爱丽丝梦游仙境2：镜中奇遇记》。买票共节省了27元。贝贝一家看电影场次是（ ） 片名 《爱丽丝梦游仙境2：镜中奇遇记》 30元 上午场 优惠办法 下午场 晚 场 A．上午场
买二送一 七 折 九五折 B．下午场
C．晚场
票价 5．王华看一本英文书，第一次看了全书的，第二次比第一次多看40页，已知前两次共看了310页，这本英文书一共有（ ） A．801页
B．810
C．270页
D．108页
6．如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小长方体，有（ ）个小长方体有2面有颜色．
A．16 B．17 C．18 D．19
7．有一块边长200米的正方形小麦试验田，共收小麦16吨，平均每公顷收小麦（ ） A．2吨
B．3吨
C．8吨
D．4吨
8．下列属于旋转现象的是( ) A．用卷笔刀削铅笔 B．从滑梯顶部滑下
C．把晾晒的衣服从绳子的左边推到右边 D．物体从高处落下
9．学校在为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出一个，从2个舞蹈节目中选出一个，一共有( )种选送方案。
A．5 B．6 C．7
10．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖1500元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）。
A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚360元 D．赚125元 二、填空题
11．在1〜20的自然数中，任意抽取一个数，抽取到既是偶数又是素数的可能性是（_____），抽到既是奇数又是合数的可能性是（______）。
12．小芳、小红玩“石头、剪刀、布”的游戏，一共可能出现________种情况。
13．李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是93.2分，语文成绩公布后，平均分下降1.7分，李明语文考了______分．
14．把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长（______）米，如果锯成两段需1分钟，锯成9段共需（______）分钟。
15．10名同学进行羽毛球单打比赛，每两个同学都要比赛一场，一共要打________场。
16．植树节期间，某单位栽了一片纪念林，有180棵树成活，相当于植树总数的90％．这片纪念林一共有________树？
17．16÷(0.40+0.41+0.42+…+0.59)的商的整数部分是_____.
18．在一张校园平面图上，量得长方形操场长为9厘米，宽为6厘米，而操场的实际宽为36米，这张平面图的比例尺是_____，沿操场走一周，要走_____米。 19．如图是希望小学最受欢迎的球类统计图．
据图，如果你是体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学去观看比赛，你会组织观看_____比赛，请简单说明理由_____．
20．把4米长的钢筋平均截成5段，每段是全长的_____，每段是_____． A.米 B. C.米 D． 三、判断题
21．6个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积一定是36平方厘米。（_____） 22．合格率和出勤率都不会超过100％。（ ） 23．
可以稳定的站稳。（____）
24．五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少．_____． 25．两个偶数的和一定是偶数。 （____） 四、作图题
26．学校要举办元旦晚会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性是。 （3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的3倍。 五、解答题
27．一个高为8cm的圆柱，如果把它的高截短3cm，它的表面积就减少37.68cm，这个圆柱体积是多少立方厘米？
28．,为自然数,且56+392为完全平方数,求+的最小值.
29．学校图书室有故事书1800本，比文艺书的50%还多80本，学校共有文艺书多少本？ 30．看图列算式（或方程）求解．
2
________人
31．客车和货车同时从甲城开往乙城，客车每小时行90千米，货车每小时行75千米。当客车到达乙城时，货车离乙城还有30千米。甲、乙两城相距多少千米？ 32．仓库内有一批货物，第一天运出天运出货物多少吨？
33．母女俩的体重之和恰好是100千克，已知母亲的体重比女儿体重的2倍少5千克，母女俩的体重各是多少千克？（用方程解） 六、计算题 34．用方程解答.
（1）x的2倍比36的一半多9，求 ． （2）减 35．口算。
300×0.3= 1.2×0.3= 7×0.05= 13×0.5= l.6×0.4= 3.2×6= 7,2×200= 5.6×20= 0.995×0=
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B A D A B D 二、填空题 11．12．9 13．83 14．8 15．45 16．200棵 17．1
的差乘一个数，等于，这个数是多少？
1，第二天运进400吨，这时仓库内的货物正好是原来的75%。第一318．1：600 180
19．乒乓球 乒乓球在希望小学是最受欢迎的球类 20．D A 三、判断题 21．错误 22．× 23．错误 24．错误 25．正确 四、作图题
26．设计转盘如下图，红色部分表示唱歌，黄色部分表示舞蹈，蓝色部分表示朗诵。
五、解答题 27．48立方厘米 28．8 29．3440本 30．150 31．180千米 32．1600吨
33．母亲的体重为65千克；女儿体重为35千克 六、计算题
34．（1）解：
（2）解：设这个数为x，得：
35．90； 0.36； 0.35； 6,5； 0.64； 19.2； 1440； 112； 0
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。 A．18 B．9 C．36 D．以上答案都不对
2．用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？正确的列式是（ ） A．（15﹣155%）5%
B．15×5%﹣15
C．15÷5%+15
D．15÷5%﹣15
3．选一选，把正确答案圈出来。
的（左、右）________面是 。
的（左、右）________面是 。
在 的（上、下）________面。
在（ ）________的右面。
4．仔细观察、思考，然后再计算与选择，9×9＝92
， 2×2×2＝23
，5×5×5×5＝54
，那么34
＝（ A．7
B．12
C．27
D．81
5．一根绳子用去米后还剩4米,这根绳子原来长( )米。 A．12 B．4 C．6
6．71以内3和5的公倍数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（ ）分米的长方体框架．A．6 B．7
C．8 D．9
8．下图的阴影部分可以用
12表示的是（ ）。 A． B．
C．
D．
9．与4%不相等的数是（ ）
）。 A．0.04 B．4 C．4/100
10．如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，那么甲、丙两数的大小关系是( ). A．甲=丙 B．甲>丙 C．甲<丙 二、填空题
11．用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应取________厘米，所画圆的面积是________平方厘米。
12．列式：b与2之和的6倍________
13．妈妈买了5米彩带，刚好够做同样的6多花。每朵花用这些彩带的，每朵花用彩带米。
14．1.25与的最简单的整数比是______，它们的比值是_____． 15．读一读下面横线上的数． 太平洋的面积为178680000平方千米． 读作：________
16．把一个棱长是a的正方体切成两个小长方体，表面积增加了________．
17．不同汉字表示不同数字，用数字0—9组成了下面一个加法算式，已经填出了数字6，4， 0，请补充完算式，那么这个算式的和是（________）。
18．一批树苗的成活率是75%～80%，如果要成活800棵，那么至少要栽种（____）棵树苗。 19．在比中，前项扩大4倍，要使比值不变，后项应除以______。 20．计算下面图形的周长是________cm．
三、判断题
21．芳芳画出了三条边的长分别是4cm、10cm和5cm的三角形。（_____） 22．由3个小正方体木块搭成的立体图形，从任何角度都不可能看到 23．一般商店折扣之后的商品要比原来的价格贵。 （____） 24．小于1800的角叫做钝角. （_____） 25．1米的线段比100厘米的线段长。（____） 四、作图题
26．认真观察，动手操作。
画出轴对称图形；画出把三角形向右平移8格后得到的图形；画出三角形绕A点顺时针旋转90°后得到的图形．
。 （____）
五、解答题
27．教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？
28．图书馆有故事书2100本，比科技书多40%，图书馆有科技书多少本？
29．六（1）班50名同学参加体质健康测试，达标率为82%．班上有多少名同学没有达标？（只列式不计算）
30．列式计算。 3,4与
42的和除以3与的差，商是多少？ 5331．某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人数比为7：8，原合唱队有多少人？
32．小凡读一本故事书．，每天读全书的12%又7页，6天刚好读完，求这本书一共有多少页？
33．六一前夕各商场搞优惠活动，银隆百货店宣传册上说“每满80元减20元”；世纪联华店门口海报写着：“全部商品七五折”出售．小玲看中了一双500元的运动鞋，去哪里买比较省钱？（写出过程） 六、计算题
34．解方程或比例。 （1）4x-5.6=2.4 （2）x+
527x= 416（3）6.5:x=3.25
35．用简便方法计算下列各题。 （1）1997×19961996-1996×19971997 （2）（3）（4）（5）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D 二、填空题
11．5 19.625 12．6(b+2) 13．
D B D A C B C 14．10：3
15．一亿七千八百六十八万 16．
17．1503 18．1000 19．
20．72 三、判断题 21．× 22．错误 23．错误 24．× 25．× 四、作图题 26．见解析 五、解答题 27．偶数个 28．1500本 29．50×（1﹣82%） 30．（3.4+31．45人 32．150页 33．世纪联华店 六、计算题
34．（1）x=2；（2）x=
）÷（3-）=1.8
3；（3）x=2 435．（1）0 （2）
（3）415.25 （4） （5）885
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