山东省菏泽市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(B)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．全集U0,1,2,3,4， 集合A1,2,3，则CUA为（ ） A．0,4

B．1,2,3

C．0,1,2,3,4 D．2

2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ） A．2

B．

C．2

D．1

3．如图所示三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线

DE，则DE与AB的位置关系是（ ）

A．异面 C．相交

B．平行 D．以上均有可能

4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．三棱锥 C．四棱锥

B．三棱柱 D．四棱柱

2221132335．设a(),b(),c()，则a，b，c大小关系是（ ） 333A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a

6．过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的（ ）

A．垂心 B．外心

C．内心

D．重心

3x,x17．已知函数f(x)logx,x1，则函数yf(x)x4的零点个数为（ ）

13A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知m，n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．m∥n，mn

B．∥，m,n m∥n

1

C．m,n, m∥n∥ D．m,n，m∥，n∥∥

9．已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若f(g(1))1，则a=（ ） A．－1

B．2

C．3

D．1

10．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是

BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）

b11．指数函数y的图象如图所示，则二次函数yax2bx的

ax

顶点的横坐标的取值范围是 ．

12．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．

13．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,1), B(3,1)是其图象上的两

点，那么f(x1)1的解集是 ．

14．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论：

①BD∥平面CB1D1 ； ②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1 ；

④异面直线AD与CB1所成角为60°．

错误的有 ． （把你认为错误的序号全部写上） ．．

15．下列各式：

2

51（1）lg2lg2()11

22exex（2）函数f(x)是奇函数且在(,)上为增函数；

2（3）已知函数f(x)x2(2m)xm212为偶函数，则m的值是2； （4）若f(x)是幂函数，且满足

1f(4)13，则f ()＝．

2f(2)3其中正确的有 ．（把你认为正确的序号全部写上） ．．．．．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)log2(x4),x4, 求下列各式的值: x12,x4（1）f(1)f(0)f(1); （2）f(6)f(8); （3）f(f(4))．

17．（本小题满分12分）

1

已知函数f(x)logax,(a0且a1)的图象过(,2)点．

4

（1）求a的值．

（2）若g(x)f(3x)f(3x)，求g(x)的解析式与定义域．

18．（本小题满分12分）

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，

N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．

（1）求证：AD1⊥平面A1DC; （2）求MN与平面ABCD所成的角．

19．（本题满分12分）

3

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，

AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（1）求异面直线AC1与BB1所成的角； （2）求四面体B1C1CD的体积．

20．（本小题满分13分）

如图，四凌锥PABCD中，底面ABCD为平行四边 形，AP=1，AD=3，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）当PC⊥BD时，求PB的长．

21．（本小题满分14分）

已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)1，

f(x) 在(0,)上的两个零点为1和3．

（1）求函数f(x)在R上的解析式；

（2）若x(,m)时，函数f(x)的图像恒在y3的上方，求m的取值范围．

高一数学试题（B）参考答案

一、选择题

1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 二、填空题

1211． (,0) 12． 8． 13．xx2． 14．④． 15．①②③

23三、解答题

4

16． 解：因f(x)log2(x4),x4，所以 x12,x4117（1）f(1)f(0)f(1)=211201211=1=；…………………4分

424（2）f(6)f(8)=log2(64)log2(84)=log22log24=1+2=3；………8分 （3）f(f(4))=f(241)f(8)=log242．………………………………12分 1

17．解：（1）因为f(x)logax(a0且a1)的图象过(,2)点

4

所以loga112，即a2，………………………………………………3分 441；………………………………………………6分 2又a0且a1，所以a（2）由（1）知f(x)log1x，又g(x)f(3x)f(3x)，

2所以g(x)log1(3x)log1(3x)=log12223x，…………………………10分 3x要使此函数有意义，有3x0，解之得：3x3，

3x0所以该函数的定义域为x3x3．…………………………………12分

18．证明：（1）由ABCDA1B1C1D1为正方体知，CD平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1， 所以CDAD1，又ADD1A1为正方体知AD1A1D，

 所以 AD1CDAD1平面A1DC；…………………………………6分

A1DCDDAD1A1D（2）因为MN平面A1DC，又由（1）知AD1平面A1DC，所以MN//AD1，

所以AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，…………8分 因为D1D平面ABCD， 所以D1AD 即为AD1与平面ABCD所成的角，……10分 显然D1AD=

，所以MN与平面ABCD所成的角为．………………………12分 44 19．（本题满分12分）

（1）因为BB1//CC1,所以异面直线AC1与BB1所成的角就

是AC1与CC1所成的角，

5

即AC1C；……………………………………2分 由CC1底面ABC，ACCC1， 可得AC1C=角为

；所以异面直线AC1与BB1所成的 4．………………………………………4分 4（2）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，∵CC1底面ABC , DF平面ACB，

∴CC1DF；∵BCCC1C，∴DF平面BCC1B1．

∴DF是三棱锥DCC1B1的高，…………………………………………………8分 ∵ACBCCC12，∴SBCC211，

DF1，………………………………10分

12∴四面体B1C1CD的体积为VDB1C1CSB1C1Ch．…………………………12分

3320．（本小题满分13分）

（1）证明：设AC与BD交于点O, ∵ABCD是平行四边形，

故O是BD中点，连结OE，在△DPB中， ∵E是PD的中点，∴OE∥PB，………………3分 ∵OE平面AEC，∴PB//平面AEC；………6分

（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，PA⊥AB; ∵PC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，

∴BD⊥AC，∴平形四边形ABCD是菱形，…………………………………9分 ∴AB=AD=3，∴在直角△PAB中，PB=AB2PA231=2;…………13分

21．解：（1）由题意，当x0时，设f(x)a(x1)(x3)(a0)，

f(2)1，∴a1，∴f(x)x24x3， …………………………2分 （注：设f(x)ax2bxc,(a0)一样给分）

当x0时，x0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(x)f(x)，

∴f(x)f(x)[(x)24(x)3]x24x3，

即x0时，f(x)x24x3， ……………………………………5分 当x0时，由f(x)f(x)得：f(0)0…………………………………6分

6

x24x3,x0x0．……………………………………………7分 所以f(x)0,2x4x3,x0,m)时， （2）若x(函数f(x)的图像恒在y3

y 的上方，则x(,m)时，函数f(x) 的最小

4 值大于3．…………………………9分 当x0时，f(x)x24x3其最小值为

3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 3 4 1 2 x f（－2）=－1，……………………11分

当x0时，函数f(x)的图像开口向下， 令f(x)x24x3=-3，

解得x=0或x=4，………………………13分 综上可知，m4.………………………14分

（如有不同解法，请参考评分标准酌情给分）

-3 -4 7