基本初等函数之函数综合性问题强化训练专题练习(五)含答案新教材高中数学

高中数学专题复习

《基本初等函数之函数综合性问题》单元过关检测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分 一、选择题

1．设函数f(x)exxa(aR,e为自然对数的底数).若存在b[0,1]使

f(f(b))b成立,则a的取值范围是

A．[1,e]

考四川卷（文））

|x－1|－2，|x|≤12．设f (x)＝1

2，|x|＞11＋x

B．[1,1e]

C．[e,1e]

D．[0,1]（2020年高

（ ）

1

，则f [ f (2)]＝

3．函数f（x）=a（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（ ） A．f（xy）=f（x）·f（y） B．f（xy）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）·f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）（2020北京春2）

x

4．下列函数中，与函数y1定义域相同的函数为 3xA．y

1lnxsinx B. y C.y=xex D. y sinxxxx29,x35．函数f(x)x3在x3处的极限是（ ）

ln(x2),x3A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0

6．下列函数中，与函数y---（ ）

1 有相同定义域的是-----------------------------------x A .f(x)log2x B.f(x)

1x C. f(x)|x| D.f(x)2 x27．定义在R上的两个函数f1(x)32|x|，f2(x)x2x，函数g(x)满足：

当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)，当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)，则函数

g(x)( )

(A)有最大值3，最小值-1 (B)有最大值727，无最小值 (C)有最大值3，无最小值 (D)无最大值，无最小值

8．如果方程lgx(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则的值是 A、lg5lg7 B、lg35 C、35 D、

21 359．若定义在区间(1,0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0,则a的取值范围是 .

x1)10．已知函数f(x)log的定义域和值域都是区间[0,1]，则a的值等于 --a(----------------( )

A.2 B.2 C.

21 D. 23第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．函数的定义域为 ；

(2ax2在)[3,)上单调递增，则实数a的取值范围是12．已知ylog2x________；

13．设直线xt与函数f(x)x，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当

2|MN|达到最小时t的值为 ▲ .

14．已知函数fxx1x01．则ff2=______________． 2x0x1

15．函数f(x)x1是 （填“奇”或“偶”）函数；

216．函数y＝－x2＋mx－1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_____________． 评卷人 得分 三、解答题

17．已知函数f(x)x2xa（1）若xR,a3，求f(x)的单调区间； （2）若aR,x[1,2]，求f(x)的最大值．

解（1）函数的单调增区间为(0,2),(3,)函数的单调减区间为(,0),(0,2)

32xax,(xa) （2） 法一：f(x)xxa=

32xax,(xa)2① a2时，f(x)xax，x[1,2] i）

32f'(x)3x22ax3x(x2a) 32a2a1,即a3时，f(x)maxf(2)4a8 ii）12即2a3时，3324a3f(a)

327f(x)max② a1时，f(x)maxf(2)84a

32xax,(ax2)② 1a2时， f(x) 32xax,(1xa)i）

2a31,即1a时，f(x)maxf(2)84a 324a33ii）a2时，f(x)maxmax84a, 当1.79a2时，

227f(x)max4a3 27 当

3a1.79时，f(x)max84a 综上f(x)max284a,a1.7934a,1.79a3 274a8,a3

18．某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x (元)满足w2x80， 设销售这种台灯每天的利润为y（元）。 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？

2a1a1ax219．已知函数f(x)，常数a0．

（1）设mn0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增；

（2）设0mn且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．

20．已知函数ysin2x2sinxcosx3cos2x,xR. (1)求该函数的单调增区间；

(2)求该函数的最大值及对应的x的值；

(3)求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．(本小题满分16分)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

评卷人 得分 一、选择题

1．A

2．

4 133．C

4．D【2020高考真题江西理2】

【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。

【解析】函数y11的定义域为。的定义域为{xx0}y3sinxxlnxsinx的定义域为{xx0}，函数y的定

xx{xsinx0}{xxk,kZ},y义域为{xx0}，所以定义域相同的是D,选D. 5．A. 【2020高考真题四川理3】

x29x3,x3,x3【解析】f(x)x3即为f(x)，故其在x3处的极

ln(x2),x3ln(x2),x3限不存在，选A. 6．A 7． 8． 9． 10．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题

11． 12．

13．

2 214． 15．

1 416．(3,] 评卷人 得分 三、解答题

17．

18．（1）y与x之间的函数关系式为y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x＋120x－1600。

（2）∵y＝－2x＋120x－1600＝－2（x－30）＋200， ∴当x＝30元时，最大利润y＝200元。 19．（1）任取x1，x2[m,n]，且x1x2，

1a22

22

f(x1)f(x2)x1x2x1x2，

因为

x1x2，x1，x2[m,n]，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在

[m,n]上单调递增．或求导方法．

（2）因为f(x)在[m,n]上单调递增，

f(x)的定义域、值域都是[m,n]f(m)m,f(n)n，

即m,n是方程

2a11aa2xx的两个不等的正根

a2x2(2a2a)x10有两个不等的正根．所以(2a2a)24a20，

2aaa220a1 220． (16分)

ysin2x2sinxcosx3cos2x 1cos2xsin2x23(1cos2x) 2sin2xcos2x2

2sin2xπ2. -----------------------5分

4(1)由π2kπ≤2xπ≤π2kπ，得3πkπ≤x≤πkπkZ.

88242所以函数的单调增区间为3πkπ,πkπkZ. -----------------------8分

88(2)令2xππ2kπ， 得xπkπkZ, 842所以当xπkπkZ时，ymax22. ---------------------12分

8(3)由2xππkπ，得xπkπkZ,

8242所以该函数的对称轴方程为xπkπkZ.

82由2xπkπ，得xπkπkZ,

824所以，该函数的对称中心为πkπ,0(kZ). ---------------------16分

82

