2017中考数学圆综合题(供参考)

1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线；

（2）假设点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，AD．

(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为极点的三角形与以

为极点的三角形相似？请写出解答进程．

3. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线；

C为⊙0上B、C、O的任意连

接

5323(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，

∠PAB＝60°；

当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，成立如下图的直角坐标系（点

A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积别离记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出现在a，b的值．

以点

6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，别离与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，现在有OA//PE． （1）求证：AP=AO； （2）假设tan∠OPB=

1，求弦AB的长； 2（3）假设以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，那么能组成菱形的四个点为 ，能组成等腰梯形的四个点为 或 或 .

7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

3（1）求证：PM＝PN；（2）假设BD＝4，PA＝ 2 AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，知足AD2AB·AE，

求证：DE是⊙O的切线.

9．（义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M中点，OM交AC于点D，BOE60°，cosC，BC23．

（1）求A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

10. （兰州市2017）（此题总分值10分）如图，已知AB

是⊙O

12交＝

是AE的

的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

1（2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，假设AB=4，求MN·MC的值.

11．（此题总分值14分）

如图（1），两半径为r的等圆O1和O2相交于M，N两点，且O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，别离交O1和O2于A，B两点，连结NA，NB． （1）猜想点O2与O1有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想△NAB的形状，并给出证明；

（3）如图（2），假设过M的点所在的直线AB不垂直于MN，

且点A，B在点M的双侧，那么（2）中的结论是不是成立，假设成立请给出证明．

12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边点，直线AP交圆于E点．

CD的中

（1）求弦DE的长．

（2）假设Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为极点的三角形相似．

13.．（本小题总分值10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F， (1)判定△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=△DCE≌△OCB．

15、 ⊙O的半径OD通过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，

E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）假设EF＝2，FO＝1，求KE的长．

31，2为直

求证

14（2017湖北襄樊24题）

如图，直线AB通过O上的点C，而且OAOB，连接EC，CD． CACB，O交直线OB于E，D，（1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）假设tanCED12，O的半径为3，求OA的长

16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半C，过点C的圆的切线交X轴于点D．

（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式； （3）设E，F别离是线段AB，AD上的两个动点，且EF形ABCD的周长．

试探讨：△AEF的最大面积？

在第一象轴于点

平分四边

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，

且

(0，2)，

OAOB，以AB为直径的圆过点C．假设点C的坐标为AB5，A、B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程

x2(m2)xn10的两根．

（1）求m、n的值；

（2）假设ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式； （3）过点D任作一直线l别离交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．那么是为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由．

18、如图，在△ABC中ACB90，D是AB的中点，以DC为直径

的

11的是不CMCNO交△ABC的三边，交点别离是G，F，E点．GE，CD的交点为且ME46，MD:CO2:5．

M，

（1）求证：GEFA． （2）求O的直径CD的长．