向量数量积(一)

执笔人：潘卫萍 审阅人：高一备课组 时间：2010年3月17日

2.4．1平面向量数量积的物理背景及其含义

学习目标：

1． 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2． 掌握两个向量的数量积公式.

3． 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律,并能运用这些性质与运算律解决问题.

学习重点: 理解平面向量数量积的含义 学习难点:平面向量数量积的性质的运用 自学设计:

1. 向量的数量积的定义

已知两个非零向量a与b,则把数量 叫做a与b的 (或 ),

记作 ,即 ,其中是a与b的夹角,acos( bcos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.

规定零向量与任一向量的数量积均为 2. 向量的数量积的几何意义

ab的几何意义是数量积ab等于 与b在a的方向上的投影 的乘积.

3. 向量的数量积的性质

设a与b都是非零向量, 为a与b的夹角. (1) ab ; (2)当a与b同向时, ab= ,当a与b反向时, ab= ; 2(3) aa= 或a=aa=a; (4)cos= ; (5) ab ab

4.向量数量积的运算律

已知向量a,b,c与实数,则 交换律: ab= 结合律:( a)b= = 分配律: a(b+c)= .

思考讨论:对于向量a,b,c,等式(ab)c=a(bc)一定成立吗?

连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案

执笔人：潘卫萍 审阅人：高一备课组 时间：2010年3月17日

课堂达标（A）

1.已知a4,b3.(1)当ab时, ab= (2)当ab时, ab= .(3)当a与b的夹角为60时, ab= 22.a8,b5,且a与b的夹角=150，则ab= ， (ab)= 3.在ABC中,A.锐角三角形

课堂达标(B)

已知a5,b(3)当k为何值时

课外拓展a与: b的夹角为值范围.

ABBC>0,则三角形的形状是 B.直角三角形 C.钝角三角形4,且a与b的夹角=60,(1),向量kab与a2b垂直120,且a1,b2,当向量( )

D.不能确定求ab (2)ab与2a (a2b)(3ab的夹角为钝角时b)

,求若 求?

的取