(新)高中数学必修一第二章测试题(含答案)

高中数学必修一第二

章测试题(2)

1

D．y＝x＋x 一、选择题：

1．已知p>q>1,0A.A．apaq B．paqa C．apaq D．paqa

41

7． 若a<，则化简2a－12的结果是

2

（ ）

2a－1

B．－2a－1

2、已知f(10x)x，则f(5)

C.1－2a

（ ）

A、105 B、510 D ．－ 1 － 2a C、lg10 D、lg5

8． 函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是

3．函数ylogax当x>2 时恒有y>1，

( )

则a的取值范围是 （ ）

51A．[0，) A．a2且a1 3

21或1a2 C．1a2 21D．a1或0a

24．当a0时，函数yaxb和ybaxB．0a的图象只可能是

5

B．[0，3] C5

D．[1，]

3（ ）

1

9． 幂函数的图象过点2，4，则它的单

．

[1

，

53

)



调( )

A

5、设y14,y280.90.48递增区间是

．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

1,y321.5C．(－∞

，则

D．(－∞，＋∞)

，0)

（ ）

10． 函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域

A、y3y1y2 B、y2y1y3

为 C、yyy D、yyy

1321236． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函( )

A

．

y

＝

ln(x

＋

数

的

( )

＋

，是 A ． (2

B．(－∞，2) 2) C ． [4

D．[3，＋∞)

，

∞)

＋∞)

B．y＝－x＋1

C

．

y

＝

1

2

x

1x

11 ． 函数 y ＝ a － a ( a >0，且a≠1)的图象

1

看人生峰高处，唯有磨难多正果。

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！

可能

是 2lg 2 ＋ lg 3

( )

12． 若0＜x＜y＜1，则 ( )

A

．

3y

＜

3x B．logx3＜logy3

C

．

log4x

＜

log4y D．(1x＜(1

4)4)y 二、填空题

13．函数f(x)＝ax－

1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，

若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是______．

13．将函数y2x的图象向左平移一个单

位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 . 三、解答题 17．化简下列各式：

(1)[(0.0641－5)2.5]2333－38

－π0

；

看人生峰高处，唯有磨难多正果。 (2)1＋11

. 2 lg 0.36＋4lg 16

18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝1a

4x－2x(a∈R)．

(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．

19 ．已知 x ＞ 1 且 x ≠ 4

3 ， f (x ) ＝ 1 ＋ log x3 ， g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．

20．已知函数f(x)＝2x－1

2|x|. (1) 若 f (x ) ＝ 2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．

(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；

(2)若f(lg a)＝100，求a的值； (3)比较flg 1

100与f(－2.1)的大小，

并写出比较过程． f(x)＝10x－10－x

22．已知10x＋10－x

.

(1)求证f(x)是定义域内的增函数； (2)求f(x)的值域．

答案

一. 选择题

1—5.BDAAC 6—10.ACCCC 11—12.DC 二.填空题

13．(1,4) 14.－1

2，＋∞ 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16. ylog2(x1)1

2

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！

17．解 (1)原式＝

641 00015522271

－3－83

－1

＝431×－5×210523－32313－1＝52

－3

2

－1＝0. (2)原式＝

2lg 2＋lg 3

1＋12lg 0.62＋14

lg 24

＝

2lg 2＋lg 3

1＋lg 2×310

＋lg 2

＝2lg 2＋lg 3

1＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 2 ＝

2lg 2＋lg 3

2lg 2＋lg 3

＝1.

18．解 (1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，

∴f(0)＝0，

即f(0)＝1a

40－20＝1－a＝0.∴a＝1.

设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]． ∴f(－x)＝11

4－x－2－x＝4x－2x.

又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝4x－2x. ∴f(x)＝2x－4x.

(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2. ∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.

19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx33

4＝logx4

x，

当1＜x＜43时，34x＜1，∴logx3

4x＜0；

当x＞43时，33

4x＞1，∴logx4

x＞0.

看人生峰高处，唯有磨难多正果。 即当1＜x＜43时，f(x)＜g(x)；当x＞4

3时，

f(x)＞g(x)．

20．解 (1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－1

2

x.

由条件可知2x－1

2x＝2，即22x－2·2x－1

＝0，

解得2x＝1±2.

∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)． (2)当t∈[1,2]时，2t22t－1122t＋m2t－2t≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)． ∵t∈[1,2]， ∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞)． ∴lg alg a－

1＝2(或lg a－1＝loga100)．

21．解 (1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，

∴a3－

1＝4，即a2＝4. 又a>0，所以a＝2.

(2)由f(lg a)＝100知，alg a－

1＝100. ∴(lg a－1)·lg a＝2. ∴lg2a－lg a－2＝0, ∴lg a＝－1或lg a＝2， ∴a＝1

10

或a＝100.

(3)当a>1时，flg 1

100>f(－2.1)； 当0100100＝f(－2)＝a－3， 3

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！

f(－2.1)＝a

－3.1

，

当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，

∵－3>－3.1，∴a－

3>a

－3.1

.

即flg 1

100>f(－2.1)； 当0y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a－

3－3.1

，

即flg 1

100－

f(－x)＝10x－10x且10－x＋10x＝－f(x)，

所以f(x)为奇函数．

－f(x)＝10x－10x102x－1210x＋10－x＝102

x＋1＝1－102x＋1. 令x2＞x1，则 f(x2)－f(x1)＝(1－2

102x2＋1

)－(1－

2

102x1＋1

)

＝2·102x2－102x1

102x2＋1102x1＋1. 因为y＝10x为R上的增函数， 所以当x2＞x1时，102x2－102x1＞0. 又因为102x1＋1＞0,102x2＋1＞0. 故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)． 所以f(x)是增函数．

(2)解 令y＝f(x)．由y＝102x－1

102x＋1，解得102x＝1＋y

1－y

. 因为102x＞0，所以－1＜y＜1. 即f(x)的值域为(－1,1)．

看人生峰高处，唯有磨难多正果。

4