2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(文史类)
数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只
有一项是符合题目要求的. (1)在等差数列
(A)(C)(2)设
中,
,
,则
(B) (D),
,则
(A), (B)(C)(3)曲线
(A)(C)
,
,
(D)在点
,
, ,
,
处的切线方程为
(B) (D)
(4)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在
,
内的频率为
(A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 (5)已知向量
,,
,,且
与共线,那么
的值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)设
(A)(C)(7)若函数
,
,
,则,,的大小关系是
(B) (D)
在
处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4 (8)若
(A)
的内角、、满足
(B)
,则
(C) (D)
为直径的圆内，则该
(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以双曲线的离心率的取值范围为
(A)
(B)
(C) (D)
(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半
径为1的同一球面上，则底面
(A)
(C) 的中心与顶点之间的距离为
(B)
(D)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. (11)(12)若
的展开式中
，且
的系数是 .
，则
＝ .
相交所得的弦长为2，则该直线的方程
(13)过原点的直线与圆
为 .
(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的
概率为 . (15)若实数是 .
三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)
设
是公比为正数的等比数列，
的通项公式;
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前项和
.
,
.
,
,满足
,
，则的最大值
(Ⅰ)求(Ⅱ)设
(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)
某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中:
(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率; (Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.
(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)
设函数
.
(Ⅰ)求的最小正周期;
的图象按
,
平移后得到函数
的图象,求
(Ⅱ)若函数
在,上的最大值.
(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)
设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且.
(Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)求函数
的极值.
(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)
如图，在四面体
，(Ⅰ)求四面体(Ⅱ)求二面角
,的体积;
的平面角的正切值. 中，平面
.
ABD平面，
C(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)
如图，椭圆的中心为原点，离心率
,
yPx=22一条准线的方程是.
MN(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
Ox(Ⅱ)设动点P满足:，其中
B1,是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点
到直线
的距离之比为定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
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