2-1 试绘出附图中各杆的轴力图。
习题2-1附图
解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)。
400 F 2F/3 (b) FN
F/3 (c) FN 3F 270 340 2F (a) FN/kN
2F F (d) FN
(e) FN
2F F (f) FN
2F
2-2 附图a,b为拉压杆的轴力图，试分别作出各杆的受力图。
习题2-2附图
解答 各杆受力见解答附图(a)、(b)。
1
2F/l (a)
6F (b)
2F 2F F 3F 2-3 求附图所示结构中指定杆内的应力。已知（a）图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2，（b）图中杆的横截面面积A1=850mm2，A2=600mm2，A3=500mm2。
习题2-3附图
解答 （a）根据对称性可知支座的约束反力为40kN，取附图（1）脱离体。
åM
Ci
=0: 2.2FN2-40´4+4´10´2=0
10kN/m
FCx C FCy
D
40kN
(1) FN3 FN2 D FN2
解得FN2=36.36kN。
FN236.36´103
s2===31.62MPa
A21150´10-6
取铰D分析，示力图见附图（2）。
åFix=0：FN2-FN1´2/22+12=0
FN1=FN2´5/2=40.65kN
FN140.65´103
s1===35.3MPa -6
A11150´10
（b） 整体分析，示力图见附图（3）。
FN1 (2)
åMAi=0: FN1´1+3´3´1.5=0
FAx FAy FN1
A
B (3) FN2 FN1 B (4)
FN3
FN1=-13.5kN
FN1-13.5´103
s1===-15.88MPa -6
A1850´10
分析铰B，示力图见附图（4）。
åF
ix
=0: FN3/2-FN1=0，FN3=-19.09kN
FN3-19.09´103
s3===-38.18MPa -6
A3500´10
åF
iy
=0: FN2+FN3/2=0, FN2=13.5kN
FN213.5´103
s2===22.5MPa
A1600´10-6
2-4 求附图所示各杆内的最大正应力。
2
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=14kN，b=20mm，b0＝10mm，δ=4mm。
（2）图（b）为阶梯形杆，AB段杆横截面面积为80mm2，BC段杆横截面面积为20mm2，CD段杆横截面面积为120mm2。
（3）图（c）为变截面拉杆，上段AB的横截面面积为40mm2，下段BC的横截面面积为30mm2，杆材料重度rg=78kN/m3。
习题2-4附图
解答 （1）最大正应力出现在杆件的开槽段。
FN14´103
s===350.0MPa -6
A(20-10)´4´10
（2）分段计算正应力，最后确定最大正应力。 sAB
8´10319´103==100.0MPa，sBC==950.0MPa 80´10-620´10-62´103==16.67MPa，故最大正应力为950.0MPa. -6120´10
sCD
（3）首先计算最大轴力。
BC段最大轴力FN1max=12+0.5´30´10
-6
´78=12.00117kN
-6
AB段最大轴力在A处，FAN=12+(0.5´30+0.5´40)´10
´78=12.00273kN
sBCmax
12.00117´10312.00273´10-3==400.04MPa，sABmax==300.07MPa -6-6
30´1040´10
可得杆件最大正应力为400.04MPa，发生在B截面。
3
2-6 求附图所示铰接构架中，直径为20mm的圆拉杆CD中的正应力。 解答 首先整体分析求E处约束力。
FRE
FRE D åMAi=0: 4FRE-5´3-5´5=0
E FDC
解得FRE=10kN。
分析BE，示力图见附图（1）。
åM
Bi
=0: 4FRE-0.8FDC´3=0
习题2-6附图
B FBx FBy (1)
解得FDC=16.667kN sDC=
16.667´10
=53.05MPa 2-614´3.14´20´10
3
2-7 一直径为15mm，标距为200mm的圆合金钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加到58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，试确定材料的弹性模量E、泊松比ν和比例极限σp。
FN58.4´103
解答 sP==1=330.48MPa 2-6
A4p´15´10
Dl0.9s330.48´106-33
e===4.5´10，E===73.44´10MPa -3
l200e4.5´10Dl-0.022e¢1.467´10-3-3
e¢===-1.467´10，u=||==0.326
l15e4.5´10-3
2-10 附图所示短柱由两种材料制成，上段为钢材，长200mm，截面尺寸为100mm×100mm；下段为铝材，长300mm，截面尺寸为200mm×200mm，当柱顶受力F作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
解答 柱中的轴力均为F，总的变形（缩短）为
Dl=
0.2F0.3F
+，即 E钢A1E铝A2
F=
Dlé0.20.3ù
+êúEAEA12钢铝ëû
=
0.4´10-3
0.20.3
+
200´109´0.1´0.170´109´0.2´0.2
=1931.0kN
习题2-10附图
4
2-11 附图示等直杆AC，材料的重度为rg，弹性模量为E，横截面面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。
解答 AB段内轴力为FN1=-F-rgAx BC段内轴力为FN2=-2F-rgAx B点位移为杆BC的变形量： DB=
ò
2l
l
-(2F+rgAx)dx2Fl+1.5rgAl2
=-
EAEA
习题2-11附图
2-12 附图所示受力结构中，ABC杆可视为刚性杆，BD杆的横截面面积A=400mm2，材料
弹性模量E=2.0×105MPa。求C点的竖直位移ΔCy。
解答 求BD杆的轴力，示力图见附图。
åM
Ai
=0: FDsin450´1-2=0
FD
FD=22kN BD杆的伸长量
FAy FAx DBy22´103´2
Dl==5.0´10-5m 11-6
2.0´10´400´10
C点的竖直位移为
DCy=2DBy=22Dl=1.414´10m
-4
DCy
习题2-12附图
2-14 附图示结构中，AB可视为刚性杆。AD为钢杆，横截面面积A1＝500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，横截面面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，横截面面积A3=3000mm2，弹性模量E3＝10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
解答 1.求各杆轴力，由平衡方程可以求出
1
FNAD=23F=-40kN,FNBE=3F=-20kN
FNCG=F=60kN
2.求各杆的变形
FNADlAD-40´103´1 Dl1===-4´10-4m（缩短） 9-6
E1A1200´10´500´10FNCGlCG60´103´0.5-4
Dl2===2´10m（伸长） 9-6
E2A2100´10´1500´10
习题2-14附图
FNBElBE20´103´1Dl3==-=-6.67´10-4m（缩短） 9-6
E3A310´10´3000´10
3.由几何关系求G点竖直位移ΔG
21DG=Dl2-Dl1-Dl3＝6.89´10-4m
33
5
2-15 求附图示圆锥形杆在轴向力F作用下的伸长量。弹性模量为E。
解答 对于截面缓变的圆锥形杆可假设横截面上正应力均匀分布。横截面面积为 A(x)=14p[d1l-(d1-d2)x]/l
2
2
Fdx4Fl2
Dl=òedx=ò=
00EA(x)Epl
l
dx
ò0[d1l-(d1-d2)x]2
l
A(x)
4Fl24Fl ==
Epd1d2lEpd1d2
x
习题2-15附图
2-16 附图示水塔结构，水和塔共重W=400kN，同时还受侧向水平风力F=100kN作用。若支杆①、②和③的容许压应力［σc］=100MPa，容许拉应力［σt］=140MPa，试求每根支杆所需要的面积。
解答 分析水箱，示力图见附图（1）.
åFåF
ix
=0: FN2=-1002=-141.4kN
Ai
åM
iy
=0: FN3=-12(400+100)=-250kN
=0: FN1=-400+250+100=-50kN
习题2-16附图
由强度条件设计截面 A1³|
FN150´10|==0.5´10-3m2 6
[sc]100´10
3
FN2141.4´103-32
A2³||==1.414´10m 6
[sc]100´10A3³|
FN3250´10
|==2.5´10-3m2 6
[sc]100´10
3
A
FN1
FN2 (1)
FN3
2-18 附图所示结构中的CD杆为刚性杆。AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载［F］。
解答 求A杆的轴力FN，示力图见附图。
åM
C
(Fi)=0：
o
FCy
FCx
FN
FNsin30´2-F´2.5=0FN=2.5F
由强度条件求[F]
习题2-18附图
6
FN
£[s], 2.5F£A[s]A
-461p´9´10´160´10[F]=4=45.2kN
2.5
s=
2-19 3m高的正方形截面砖柱，边长为0.4m，砌筑在高为0.4m的正方形块石底脚上，如附图所示。已知砖的重度ρ1g=16kN/m3，块石重度ρ2g=20kN/m3。砖柱顶上受集中力F=16kN作用，地基容许应力［σ］=0.08MPa。试设计正方形块石底脚的边长a。
解答 块石基础底部的压力为 FN=16+0.4´0.4´3´16+0.4´a´20=(23.68+8a)kN 地基的强度条件为
2
2
FN(23.68+8a2)´1036
£[s]，即£0.08´10 2
Aa
解得a=58cm。
习题2-19附图
2-20 附图示AB为刚性杆，长为3a。在C，B两处分别用同材料、同横截面积的①、②两杆拉住。在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。
解答 1．本题为超静定问题，见附图(1),设AB杆产生角位移Dj，则
Dl1=aDj,Dl2=3aDj
2．由Hooke定律：
FN1=
EAEADl1=EADj,FN2=Dl2=1.5EADj a2a
3.建立平衡方程并求解：
åM
A
(Fi)=0：aFN1+3aFN2-2aF=0
2F
5.5EA
FAy FAx A 习题2-20附图
aEADj+4.5aEADj=2aF，Dj=
4. 再由Hooke定律：
FN1 F FN2
2F
FN1=EADj==0.3636F
5.5
1.5´2F
FN2=1.5EADj==0.5454F
5.5
Dl1(1)
DjDl2
s①=
FN1FFF
=0.3636， s②=N2=0.5454 AAAA
7
2-21 两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B，C截面处各受一力F作用，如附图。求B，C截面间的相对位移。
解答 本题为超静定问题，解除A截面处约束，代之约束力FNA,见附图（1）。 A截面的位移为杆件的总变形量
FNA
DA=DlAB+DlBC+DlCD
FNAl3(FNA-F)l3(FNA-2F)l3
++
EAEAEAFlFl=NA-EAEA=
由约束条件 DA=0 得：
FNAlFl
-=0，解得FNA=F
EAEA
习题2-21附图
(1)
由平衡条件可知BC段内的轴力为 FN=0
所以B、C截面相对位移为DBC=
FNl3=0。 EA
2-22 附图示钢筋混凝土柱，荷载F通过刚性板作用在柱的顶部。钢筋和混凝土的横截面面积分别为250mm2和10000mm2，它们的弹性模量分别为2.1×105MPa和2.1×104MPa。试问它们各承担多少荷载？
解答 由变形协调可知混凝土和钢筋的轴向应变相同，并假设线应变为e，它们承受荷载之和需等于F，即
(250´10-6´2.1´1011+10000´10-6´2.1´1010)e=300´103 解得e=1.143´10。
钢筋承担的力为
-3
FS=250´10-6´2.1´1011´1.143´10-3=60kN
混凝土承担的力为
FC=10000´10-6´2.1´1011´1.143´10-3=240kN
习题2-22附图
2-23 附图所示相同材料的变截面杆，上段横截面面积A1=1000mm2，长度l1＝0.4m；下段横截面面积A2＝2000mm2，长度l2＝0.6m。杆上端固定，下端距刚性支座的空隙δ0＝0.3mm，
－
材料的线膨胀系数α=12.5×106／℃，弹性模量E=200GPa。试求当温度上升50℃时两段杆内的应力，并与δ0＝0时进行比较。
解答 如杆件膨胀后下端并未发生接触，则杆件伸长量为 DlT=(l1+l2)aT=1´12.5´10-6´50=0.625mm
由于伸长量超过δ0，故杆底部发生接触。假设约束力为F，其需满足
8
DlT-
Fl2Fl1
-=d0
EA2EA1
解得F=92.86kN。则上段中的应力为
92.86´103
s1==92.86MPa
1000´10-6
下段中的应力为
92.86´103
s2==46.43MPa -6
2000´10
δ0=0时F=178.57kN，s1=178.57MPa，s2=89.29MPa。
F
习题2-23附图
2-24 附图示用3根长度相同钢杆悬挂一刚性杆ABC。在B处作用F=1.2kN的力，当CC¢杆温度上升40℃，试确定各杆中产生的内力。设每根杆的横截面面积均为10mm2，E=200GPa，
a=1.2´10-5/℃。
解答 假设AA¢杆的伸长量为dA， CC¢杆的伸长量为dC，则BB¢杆的伸长量为dB=0.5(dA+dC)。三杆中的轴力可表示为 FNA=
0.5(dA+dC)EAdAEA
，FNB= ll
dA
dB
dC
FNC=(
dC
-aT)EA l
习题2-24附图
刚性杆需满足的平衡条件为
åF åM
dA=
iy
=0: FNA+FNB+FNC=F =0: 0.6FNA-0.6FNC=0
-5
Bi
其中a=1.2´10/℃，T=40℃。联合上述方程可解得
FllaTFllaTFl5laT
-，dB=+，dC=+
3EA63EA33EA6
则各杆轴力为
FNA=FNCFNB
FaTEA1.2´10-5´40´2´1011´10-53
=-=0.4´10-=0.24kN
366
FaTEA1.2´10-5´40´2´1011´10-53
=+=0.4´10+=0.72kN 333
9
2-25 附图示结构中①、②两杆材料相同，横截面面积均为A=1000mm2，设F=60kN，弹性模量E=200GPa，AB杆为刚性杆，试求各杆内的应力。
解答 假设C铰的竖向位移为d，则①、②杆的伸长分别为 Dl1=d，Dl2=dcos300=3d/2 则各杆的轴力为（设①杆的长度为l=1m） FdEAl2EA31=
Dl=dEA，FdEA
2=l/cos300=4
分析AB杆，示力图见附图（1）。
åMAi=0: (F1+F2cos300)´1-F´2=0
解得d=3.637´10-4
m。各杆的内力为 F111=3.637´10
-4
´2´10´10-3=72.74kN
F=3´3.637´10
-4
1124´2´10´10-3=54.56kN
10
C d习题2-25附图
FAy F2 F1 FAx B A C （1） F
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