123453，5，7，9，11，…，根据该组
1、观察下列一组数：
数的排列规律，可推出第n个数是 .
13579
2、有一组数：，，，，，…，请观察它们的构成形式，用你
25101726发现的规律写出第n(n为正整数)个数：____.
3、观察下列面一列数： 1，-2，3，-4，5，-6，…
根据你发现的规律，第2019个数是_________;
4、（2018•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a，a，﹣a，a，﹣a，……，第n个单项式是（ ）
A．a B．﹣a C．（﹣1）a D．（﹣1）a
5、（2017武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 6
、（
湖
南
株
洲
市
）
一
组
数
据
为
：
n+1
n
n
n
n
n
6
2
3
4
5
x,2x,4x,8x,为 .
234观察其规律，推断第n个数据应
7、已知
22，24，2123=8，
24=16，2
5=32，……，观察上面规律，试猜想
22019的末位数是 .
8、观察下列图形，根据变化规律推测第2019个与第_______个图形位置相同。
专题二：式规律 1、（2015•四川巴中）
观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
2、观察下列关于自然数的等式：
①32﹣4×12=5
② 52﹣4×22=9 ③72﹣4×32=13 …
根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： 92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）
3、观察下面的点阵图（如图4－G－4）和相 应的等式，探究其中的规律：
①1＝1；②1＋3＝2；③1＋3＋5＝3；
④___________________________⑤___________________________（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式
222
专题三: 图形规律
1、用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
依此规律，摆出第2019个“H”需用火柴棒 根．n个“H”需用火柴棒 ____________根
2、（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○．
3、 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （用含n的代数式表示）．
4、（2016·重庆市A卷）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A．64 B．77 C．80 D．85
5、
小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2010 B.2013
C.2014 D.2016
6、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有 个太阳。
7、如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
A．（）n
•75° B． 解题策略：
1、 图形规律转化为数的规律 2、 拆分图形
典例分析：
）
（
（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 60个 、 6n个 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 61 个圆圈；第n个点阵中有 （3n﹣3n+1）
2
个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
【解答】
（1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=60个， …
第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2
﹣3n+1，故答案为：60，3n2
﹣3n+1； （2）3n2
﹣3n+1=271， n2
﹣n﹣90=0， （n﹣10）（n+9）=0， n1=10，n2=﹣9（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．
专题四: 程序中的规律
1、（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2+1×2+0×2+1×2=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
3
2
1
0
3
2
1
0
A． B． C． D．
2、（（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 3、（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 ．
专题五: 方格中的规律
（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：
则c的值为 270或2+14 ．
【解答】观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，2，2，2等，则第8数为2．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=2+14=270
故应填：270或2+14
专题六: 坐标系中的规律（一）
1、（2018•齐齐哈尔）在平面直角坐标系中，点A（OM上，点B（
，1）在射线
8
8
2
3
4
8
8
，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1
为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为 3 ．
2019
2、(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2 017的坐标为(21_008，21_009)．
3、(2017·衡阳)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2 018的纵坐标是22_017．
4、(2017·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰Rt△OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰Rt△OA3A4，…，依此规律，得到等腰Rt△OA2 017A2 018，则A2 017的坐标为(0，21_008)．
注意：坐标涉及到数的符号和绝对值，易错点是负号。
专题七: 坐标系中的规律（二） ——图形变换
1、（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，
第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m B．
2
m
2
C．
m D．1009m
22
2、（2015年浙江衢州）已知，正六边形系的位置如图所示，
ABCDEF在直角坐标
A2, 0，点B在原点，把正六边形
ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转
60°，经过2015次翻转之后，点
3、（2015直角坐标系
•济南）在平面中有三个点A（1，
B的坐标是 .
﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对
称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ） A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4） D． （﹣4，2）
4、（2014年山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(3,0)，B（0，4），则点B2016的横坐标为 ．
5、（2015•甘肃庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ） A． （4n﹣1，
） C． （4n+1，
）
） B． （2n﹣1，
7、（2014•山东潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(—2012,2)
B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
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