泰尔指数公式及计算方法

1.泰尔指数

泰尔指数（Theil index）或者泰尔熵标准(Theil’s entropy measure)泰是由泰尔(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。

熵在信息论中被称为平均信息量。在信息理论中，假定某事件E将以某概率p发生，而后收到一条确定消息证实该事件E的发生，则此消息所包含的信息量用公式可以表示为：

1h(p)ln()p

设某完备事件组由各自发生概率依次为成，则有

(p1,p2,,pn)由n个事件(E1,E2,,En)构

pi1ni1，

熵或者期望信息量等于各事件的信息量与其相应概率乘积的总和：

n1H(x)pih(pi)pilog()pilog(pi)pii1i1i1（6-4）

nn将信息理论中的熵指数概念用于收入差距的测度时，可将收入差距的测度解释为将人口份额转化为收入份额（类似于洛伦兹曲线中将人口累计百分比信息转化为收入累计百分比）的消息所包含的信息量。而泰尔指数只是熵指数中的一个应用最广泛的特例。泰尔指数的表达式为：

yi1nyiTlog()ni1yy （6-5）

式中T为收入差距程度的测度泰尔指数，

yi与y分别代表第i个体的收入和所有个体的平均收入。

2.泰尔指数分解法

泰尔指数作为收入不平等程度的测度指标具备良好的可分解性质，即将样本分为多个群组时，泰尔指数可以分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献。假设包含n个个体的样本被分为K个群组，每组分别为

gk(k1,2,,K),第k组gk中的个体数目为nk，则

有k1nKkn，i与

yyk分别表示某个体i的收入份额与某群组k的收入总份额，TT记b与w分

别为群组间差距和群组内差距，则可将泰尔指数分解如下：

TTbTwyklogk1Kyknknyk(k1igkKyiyylogik)yk1nk (6-6)

在上式中群组间差距

Tb与群组内差距Tw分别有如下表达式：

Tbyklogk1Kyknkn （6-7）

yiyiykTwyk(log)1nk （6-8） k1igkyk另外，值得注意的是群组内差距项分别由各群组的组内差距之和构成，各群组的组内差距的计算公式与样本总体的计算公式并无二致，只是将样本容量控制在第k组的个体数目

Knk。