三角函数测试题(含答案)

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若点P在

2的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ 3B．(3,1)

C．(1,3)

）

D．(1,3)

A．(1,3)

2、已知sincos5,则sincos（ ） 4C． A．

97 B．

1649 32D．

9 32的是（ ） 2A．ysin(2x) B．ytan(2x) C．ycos(2x) D．ytan(4x)

336614、cos,(0,),则cos(2)等于（ ）

33、下列函数中，最小正周期为 A．74242 B． C．

999D．

7 95、将函数ysin4x的图象向左平移

) A．个单位，得到ysin(4x)的图象，则等于(12

 12

B．3

 C．

 3 D．

 126、tan70tan503tan70tan50的值等于( )

A．3

 B．

3 3

C．3 3

D．3

7．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.ABC中，AA．

3，BC＝3，则ABC的周长为（ ）

43sinB3 B．43sinB3C．6sinB3

363D．6sinB3 6第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

39.已知sin(x)，则sin2x的值为 ；

4510.在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S＝_________ 11.已知sin12.ΔABC1,cos()1,则sin(2) _______． 3的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量

p(a13.函数ycos(,c,q)b(ba,ca),若p//q,则角C的大小为 _______． 32x)cos2x的最小正周期为 __________．

14.关于三角函数的图像，有下列命题：

①ysinx与ysinx的图像关于y 轴对称； ②ycos(x)与ycosx的图像相同； ③ysinx 与ysin(x)的图像关于y轴对称；④ ycosx与ycos(x)的图像关

于轴对称；

其中正确命题的序号是 ___________．

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

15.（本小题满分13分）

已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．

0（1）若60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为定值p，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？

16.（本小题满分13分）

已知函数yabcos3x(b0)的最大值为单调区间、最大值和最小正周期． 17.（本小题满分14分）

31，最小值为，求函数y4asin3bx的22 设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)

（1）若a与b2c垂直，求tan()的值；

（2）求|bc|的最大值;

（3）若tantan16，求证：a∥b.

18.（本小题满分13分）

在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c， 设a、b、c满足条件bcbca和

222c13，求A和tanB的值． b219.（本小题满分14分） 在ΔABC中，已知AB466，AC边上的中线BD=5，求sinA的值． ,cosB3620.（本小题满分13分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．

1~8 DCBDCDCD 9.71531 10. 11. 12. 13. 14.②④ 25334015.（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，则∵603，R=10，∴l10(cm)， 3

11013S弓S扇S10102sin50()(cm2)；

232332（2）∵扇形周长p2Rl2RR，∴R21∴S1R21(p)2p，

扇222244p， 2

p2p24由4，得S扇，∴当且仅当，即2时，扇形取得最大面积.

1616431ab，a，2解得16.[解答]由已知条件得2∴y2sin3x， ab1；b1；2其最大值为2，最小正周期为

2， 32k2k在区间[]（kZ）上是增函数， ，63632k2k在区间[]（kZ）上是减函数． ，632317.

b2c2a21，因此，A60 18.解：由余弦定理cosA2bc2在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.

由已知条件，应用正弦定理

1csinCsin(120B)3 2bsinBsinB1sin120cosBcos120sinB31cotB,解得cotB2,从而tanB.

2sinB2219.解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE222126，设BE＝x AB23在ΔBDE中利用余弦定理可得：BDBEED2BEEDcosBED，

782665x22x，解得x1，x（舍去） 3336222故BC=2，从而ACABBC2ABBCcosB2213028，即AC又sinB， 3362212703，sinA故 sinA1430620.解：（Ⅰ）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB由△ABC为锐角三角形得B1， 2π． 6（Ⅱ）cosAsinCcosAsinAcosAsinA 613cosAcosAsinA3sinA．

223由△ABC为锐角三角形知，

AB，B． 222263213A，所以sinA． 336232由此有333sinA3， 23233所以，cosAsinC的取值范围为2，． 2