工程力学-材料力学第4版习题答案

参考答案

1-1：解：

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）

P850kN

2S1

d141-2：解：σ1==35.3Mpa

P850kN



2S2

d24=30.4MPaσ2=

∴σmax=35.3Mpa1-3：解：

90

P2

下端螺孔截面：σ1=S10.065*0.045=15.4MpaP

上端单螺孔截面：σ2=S2=8.72MPaP

上端双螺孔截面：σ3=S3=9.15Mpa

∴σmax=15.4Mpa

1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45

F1∴σAB=S1=-47.7MPaF2σBC=S2=103.5MPa

1-5：解:F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2F

∴σmax=S2=38.1MPa

1-6:解:(1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;

NLACL

△lAC=EA=EA=-0.01mm

CDL

△lCD=EA=0DBL

△LDB=EA=-0.01mm

(2)∴lAB=-0.02mm1-7:解:

ACCBACCB

P

31.8MPaSAC

P

127MPaSCB

NLACL



EAEAAC1.59*104,NLCBL



EAEACB6.36*1041-8:解:

NlEAl

ll



NEANEA2.54*106N

1-9：解：

E208GPa,0.317

1-10：

59.5MPa解：max1-11：解：（1）当45，

o

11.2强度不够

o9.17（2）当60，强度够

1-12：解：

Y0,p200kN

SP200kN

S200*103

13.3MPaA100*150*1061-13：解：max200MPa213MPa1-14：解：d拉杆1.78cm,d链环1.26cm1-15解：

FBC22Q=70.7kN

S

FSF



70.7

0.505140查表得：45*45*31-16解：(1)

s240160ns1.5MPa



P

SP2d4D24.4mm

(2)



PS

Pd2

2119.5MPa160MPa

1-17解：（1）

D

FP*A250*615440N

2

2

AC

n

F

78.4MPaSs3003.8378.4F'

'SF'S'60*3.14*15*1542390N

n

F61544014.5215F'423901-18解：P=119kN1-19解：

SAB:P:SBC3:4:5SAB35P(拉)，SBCP4434同理P284kN

1

SABA184kN

SPAB112kN

所以最大载荷84kN1-20解：P=33.3kN1-21解：

FA

P71,FBP,FCP121231-22解：

MAX10MPa

1-23解：

X0RARBRltlrltlABt

2RlRlcdEA2EA1

lRlAClDBlCD

lAF

R

2RlACRlCD3RlCDEA2EA1EA1EA1t5EA1t

3lCD3S

131.3MPaA1

MAX

第二章

习题

2-1一螺栓连接如图所示，已知P=200kN，=2cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。

2-2销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360Mpa，轴的直径D=30

mm，为保证m＞30000N·cm时销钉被剪切断，求销钉的直径d。

2-3冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360Mpa。求在最大冲力作用

下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。

2-4已知图示铆接钢板的厚度=10mm，铆钉的直径为[τ]=140Mpa，许用挤压应力[

]=320Mpa，P=24kN，试做强度校核。

2-5图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极限为多少？

2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12kN，所用平键的尺寸为b=28mm，h=16mm，l=60mm，键的许用应力[τ]=87Mpa，[

]=100Mpa。试校核键的强度。

2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24kN·m，求螺栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80Mpa。（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）

2-8图示夹剪，销子C的之间直径为0.6cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200N，a=3cm，b=15cm，求铜丝与销子

横截面上的平均切应力。

2-9一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320Mpa，试确定安全销的直径d。

参考答案

2-1解：2-2解：

2-3解：2-4解：

2-5解：2-6解：

所以都满足2-7解：2-8

解

：

：

2-9解：

第三章

习题

3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.。已知3-4一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm,mb=300N.cm,mc=100N.cm,md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm,Dbc=7.5cm,Dcd=5cm(1)画出扭矩图；（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。3-5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.(1)求、（2）绘出横截面上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.3-6已知变截面钢轴上的外力偶矩最大相对扭矩。已知G=80*Pa.=1800N.m,=1200N.m,试求最大切应力和3-7一钢轴的转矩n=240/min.传递功率=40Mpa,=,G=80*=44.1kN.m.已知MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径。=7.5kw,轴的转速=0.5，解：轴的直径由强度条件确定，3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率n=100r/min,试选择实心轴直径=40Mpa.和空心轴外径。已知/3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，试对各轴进行强度校核。3-10船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.3-11有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min,功率为45钢，=40MPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。=5kw；轴的材料3-12一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。3-13一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。3-14手摇绞车驱动轴AB的直径d=3cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250N，若轴的许用切应力=40Mpa，试校核AB轴的扭转强度。=52cm，驾驶员每只手作用于盘上的=50MPa，试设计实心转3-15汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径最大切向力P=200N，转向轴材料的许用切应力向轴的直径。若改为==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。3-16二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530r/min，轴的直径d=2.5cm，许用切应力=30MPa，试按扭转强度校核轴Ⅱ的扭转强度。3-17已知钻探机钻杆的外径D=6cm，内径d=5cm，功率r/min，钻杆入土深度l=40m，=7.36kW，转速n=180=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。3-18四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11cm，材料为40Cr，其剪切屈服点=450Mpa，转速n=16.4r/min；轧机电动机的功率=60kW。试求此轴的安全系数。参考答案

3.1据截面沿指定截面i-i(i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:（1）1-1截面由=0，1+2-=0得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）（2）2-2截面由=0，1+2-6+=0得=6-2-1=3kN.m(方向如图所示，为正扭矩)（3）3-3截面由=0，=0由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：=3kN.m，3-2==-2kN.m=2，（b）=4=400N.m解：（a）3-3解：（a）3-4解：=-130N.m，=600N.m，（b）=170N.m，=70N.m=5.3MPa,=2.05MPa,=2.85MPa3-5解：3-6解：（1）各段轴横截面的扭矩：AB段BC段（为负扭矩）（负扭矩）(2)最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。AB段BC段比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为即为(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式条件必须是对应于所算转角的长度段内，轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。时，注意到该式的使用、、T为常数。故分别计算两段+0.0213弧度=1.22度3-7解：轴的直径由强度条件确定，3-8解：（1）外力偶矩的计算。（2）两轴各截面传递的扭矩（3）实心轴所需直径由得选d=45mm.(4)空心轴的外、内选择由得选所以。3-9解：AB轴水平轴H垂直轴V3-10解：提示设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力的计算式，然后将其代入条件式即可求出D.D=286mm、3-11解：3-12解：3-13解：由3-14解：3-15解：3-16解：3-17解：可求,强度足够。，取d=80mm，重量比，强度足够。（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T总的阻力偶矩而单位长度钻杆上的阻力矩（2）钻杆的扭矩图设钻杆任一横截面踞下端距离为xm()，则据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即（单位N.m）上式为直线方程，由此画出扭矩图如图。，其最大扭矩在杆的上端（3）钻杆的扭矩强度校核钻杆的扭转强度足够。3-18解：第四章习题

4-1求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

4-2试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求

和

。

4-3用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出。

4-4用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。

4-5不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出

和

。

4-6用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-7试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。

4-8作下列构件的内力图。

4-9在梁上行走的小车二轮的轮压均为P，如图所示。问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。

参考答案

4-1

解：

题（b）

（1）求支反力（见图）

由，l-Pl=0=由（2）剪力

，

按计算剪力的规则

（3）弯矩按计算弯矩的规则

其它各题的答案：（a）

（c）

（d）

（e）

（f）

4-2解：题c

(1)

剪力和弯矩方程剪力方程:

以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图

）\\

弯矩方程:

(2)剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图

（3）

与值由及得

=200N=950

题（f）

（1）

由

，

求支反力（见图）

600-1004040=0

=由

，q4020-60=0

=校核：

+=2667+1333=4000N=q40=10040所以支反力计算正确

（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，

则得剪力方程：

弯矩方程

（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及

所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由

Q（x）=3333-100x=0

x=33.3cm

，即剪力

的条件求得

（4）由

及

及得

，

=355

=2667N

其他各题的答案：

（a）=ql=

（b）

（d）

（e）

（g）

（h）

（i）

（j）4-3

解：题c

分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得

总的弯矩图。由可知

题（）

分别作P和q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得

总的弯矩图。由可知

其他各题答案为：

（a）（b）

（d）4-5

（e）

解：题（d）

（1）求支反力（图）

由，3a-P2a-Pa=0

=

由Pa-Pa-=0

=0

校核+=P+0=P满足

计算正确

（2）绘剪力图及弯矩图如图、所示

（3）

其他各题答案：

及

（a）=2P,|=3Pa

(b)=2qa,|=q

(c)4-6

=ql,解:题(a)

=q

(1)求支反力(图)

由=0，×l-q××+ql×=0

校核

（2）绘弯矩图如

4-7解：题（b）

此梁为带中间绞的静定梁。求解时可将梁AB段视为中点受集中力P的简支梁，梁BD段视为在悬臂端受集中力

作用的悬

臂梁，值可由AB梁的平衡条件求得

、

所示。

==。由此绘出两段

梁的弯矩图分别如图

由图、知|=

题(c)

(1)求支反力（图）

（2）弯矩方程以A为截面位置的坐标x的弯矩方程为：

（3）弯矩图如图（4）|

所示。

=0.06415

其他各题答案

（a）|4-9

答：

=(d)|=

或

第五章

习题

5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。

5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。

5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为

。试选择横截面的尺

寸。

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。5-5一矿车车轴如图所示。已知a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力

，试选择车轴轴径。

5-6

一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力

。

码.5-7

试

选

择

此

量

的

工

字

钢

的

号

图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩

。试求此

形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力

二截面的尺寸。

5-8图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力d=200mm.

，

5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。

5-10横梁受力如图所试。已知P=97KN,许用应力。校核

其强度。

5-11铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。材料的许用拉应力

。许用压应力

。校核截面A-A

的强度，并化出其正应力分布图。

5-12铸铁T形截面如图所示。设材料的许用应力与许用压应力之比为

，试确定翼缘的合理跨度b.

5-135-14用应力可载荷

和

。

试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。若杠杆的许

，销钉的

，试求许

5-15有工字钢制成的外伸梁如图所示。设材料的弯曲许用应力

，许用且应力

，试选择工字钢的型

号。

5-16一单梁吊车由40a号

工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块

的盖板，如图所示。已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲

许用应力

，许用且应力

。

，并校核梁的切应力。梁的

试按正应力强度条件确定梁的许可载荷自重不考虑。

5-17某车间用一台150KN的吊车和一台20KN的吊车，借一辅助梁共

同起吊一重量P=300KN的设备，如图所示。

（1）重量矩150KN吊车的距离应在什么范围内，才能保证两台吊车都不致超载；

（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力

。

5-18

图示简支

梁AB，若载荷P直接

参考答案

5-1解：截面弯矩（压）.5-2解：由静力平衡求出支座A、B的支反力最大正弯矩最大负弯矩查表得b=63mm最大拉应力在C截方最大压应力在A截方.5-3解：由静力平衡求出支座A、B的支反力最大弯矩在中间截面上，且(拉)（压）面最面最下下又解得，.5-4解：（1）求支反力：由（2）画弯矩（如右图）（3）求最大正应力：由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。抗弯截面模量圆轴的最大弯曲正应力5-5解：最大弯矩.解得，5-6解：（1）求支反力：由对称性可知（2）画弯矩图（3）选择截面尺寸选择18号工字钢。5-7在截面解：由得在截面解得5-8解：最大应力发生在耳轴根处解得5-9解：（a）（b）（d）（e）查表（f）5-10解：此横梁为变截面梁，应校核C、D二截面的强度（1）计算C、D二截面的弯矩（2）计算惯性矩（3）校核横梁强度D截面处C截面处5-11解：截面A处弯矩截面A的上缘处，截面A的下缘处，得，5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。5-14解：由平衡条件可得力强度条件。得5-17解：,再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应（1）求距离x由由，，得得若使两台吊车都不致超载，就要求（2）选择工字钢型号当重量P在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c）。则由弯矩正应力强度条件，查表，选50.b号工字钢。5-18解：提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以1.3应等于后者。得到.第六章

习题

6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]

=0.005rad。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：

6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=不计。

。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略

6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量

q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度

试确定管道的最大跨度。

6-8

45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

，求梁所能承受的布满全梁的

若梁的最大挠度不得超过最大均布载荷q。

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如

图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度扭转在C锻又产生了挠度C端的挠度

6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知

,

，

，

；（2）AB杆受

。最后，可得

梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？

6-11试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。

由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁是静不定梁问题。

（1）选取静定基，建立变形条件

假想解除多余约束C，选取静定基如图（b），变形条件为

（2）计算变形

（3）建立补充方程，解出多余反力利用变形条件，可得补充方程

算出中间支座的反力，

（4）由平衡条件求其他支座反力

因为此梁的载荷和结构有对称性，可知

（5）作弯矩图如图c)在中间支座处

6-12加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载荷。求A、B、C处的反力。并作横梁的弯矩图。

提示：横管简化成三支点的静不定梁。

6-13在车床加工工件，已知工件的弹性模量E=220GPa,试问（1）按图（a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？

（2）如在工件自由端加上顶尖后，按车刀行至工作中点时考虑（b），这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二者误差的百分比如何？提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁，（b）情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作用一集中力Ｐ。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。

６－１4、悬臂梁ＡＢ因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁ＡＣ加固，如图所示。问（１）支座Ｃ处的反力

为多

AＣ支撑时减

少？（２）梁ＡＢ的最大弯矩和最大挠度要比没有梁少多少？

6-15、图示一铣床齿轮轴AB，已知传动功率

n=230rpm,D轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此轴的弯矩图。

，转速

参考答案

6—1解：(a)

挠曲线微分方程为：

积

分

得

（1）

（2）

在固定端A，转角和挠度均应等于零，即：当x=0时，

；

把边界条件代入（1），（2）得

C=0D=0再将所得积分常数

（3）求B点处转角和挠度

x=l时代入（3），（4）

：

（4）（b）任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程：

积分得

(1)

(2)在固定端B当x=0时

将边界条件代入（1）、（2）中，得：

C=D=0

再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程

以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为

(c)求支座反力：

=0

选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：

挠曲线的微分方程为：

积分得：

（1）

（2

）

铰支座上的挠度等于零，故x=0时

因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率截面的转角都应等于零，即

x=时

分别代入（1）、（2）式，得

，D=0以上两式代入（1）（2）得

=0

当x=0时，

当x=l/2时，6-2解：AC段，（d）、

解：取坐标系如图。

（1）、求支坐反力、列弯矩方程支座反力，

AB段，

BC段，

(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分AB段，

BC段，

（3）确定积分常数利用边界条件：

处，

，代入上面

式中，得

，

处，处，

，再代入

，由

式中，得和

式可得

。

处，，代入式中，得

（4）转角方程和挠度方程AB段，

BC段，

最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧的载荷列

出，，这样可使计算大为简化。

左、右集中力P分别为

和

表示集中力

6-3、解：（a）计算转角作用下引起的转角，

集中力作用下引起的转角，

所以

（1）

集中力

计算挠度

作用下引起的挠度，

集中力作用下引起的挠度

所以

答（b）

，

（c）(1)力偶

计算转角

作用下引起的转角

力P作用下引起的转角

所以

（2）、计算挠度

力偶

作用下引起的挠度

力P作用下引起的转角

所以

回答(d)

,

(e)

(f)

,解答：

力P作用下引用的转角

（1计算转角

力偶作用下引起的转角

所以（2计算挠度

力P作用下引起的挠度

力偶作用下引起的挠度

所以6-5回答：

6-6解：（1）选择截面

采用迭加法可求得最大弯矩

由正应力强度条件可得

（2）校核刚度采用迭加法可求得最大挠度

计算可知6-76-8

答：答：

，此钢梁的刚度够。

6-9提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度转在C锻又产生了挠度C端的挠度

，

，

；（2）AB杆受扭

。最后，可得

6-11答：（b）

提示：题（c）在固定端处，除有反力偶反力

及竖直反力

外，还有水平

，此梁是一次静不定梁。可以解除支

作多余反力，建立补充方程求解。

座B，选择反力

答：

答（d）固定端。6-12答：6-13答：（１）２.７３％

６－１4解：（1）计算约束反力

在距离两端的

，在

处。

二者误差百分比为

根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反力

。即

可得（2）

比较最大弯矩

没有加固梁时，

有加固时，

比较可知，梁AB加固后，最大弯矩可减少一半。（3）比较最大挠度

没有加固梁时，

有加固时，

经加固后，梁AB在右端的最大挠度要减少

6-15解：

（1）

计算AB轴上的外力

AB轴上的外力偶矩

作用于AB轴的左右齿轮上的切向力为

（2）求AB轴上的约束反力

AB轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为

而

代入有关数据，再代回变形条件中，可得

由平衡条件，

（3）作弯矩图

。

AB轴的弯矩图如图（c）

第七章习题

7-1

直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成

斜截面上的切应力

时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。

7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为

，切应力为

。试求最

大正应力和最大切应力。7-3已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并

画在单元体图上。

7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及

主应力、主方向和最大切应力。

7-7一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为30Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa.（1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方

位。

7-8求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-9设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计

算离地面400m深处的压应力。

7-10波松比的线应变

图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

，用电测法测得A点与水平面成

，求轴受的外力偶矩m。

方向

7-11列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变

，材料的弹性模量E=200Gpa，

波松比7-12

，求该点x、y面的正应力和。

铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压

，波

p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力松比

，试用第二强度理论校核该管的强度。

7-13薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压（1大气压0.1MPa），在高温下工作，屈服点

。若安全系数为1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉

的壁厚。

参考答案

7-2解已知：

解：

7-3（a）解

已知：

=0

解：

(b)解已知：

=0

解

(c)解已知：

解：

7-4(a)解

已知：

解：

(b)解已知：

解：

(c)解已知：

解：

7-5

7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7答=56MPa=-16MPa

=36MPa