让学生写数学”、说数学”

让学生“写数学”、“说数学”

郭丽萍

（此文发表《北京教育》CN11-1129/G4 2012年第6期）

内容提要：

“写数学”所遵循的是体验式学习原理。体验式学习注重为学习者提供真实或模拟的环境和活动，让学习者透过个人在人际活动中充分参与来获得的经验与感受，觉悟并进行交流和分享，然后通过反思再总结并提升为理论或成果，最后将理论成果投入到应用实践中。从教育学的角度看，体验是指学生在学习过程中对教材内容内化后，在特定的教育情境中内心反省、内在反应或内在感受。

我带过了四轮高三数学总复习，实践证明，我采用的“写数学”复习模式可以使繁重的数学复习变得轻松起来，学生每节课的目的明确，课堂上气氛活跃，师生交流充分、深刻，学生进步快，收获大，高考成绩突出。我让学生“写数学”就是让学生积极地去做，去思维，使学生对数学知识的理解能达到由感性认识到理性认识的飞跃。 主题词：体验式学习，在做中学

“写数学”所遵循的是体验式学习原理。所谓体验式学习，其主要的教育哲学及理论架构是教育家杜威的

“在做中学”，社会心理学家大卫·库伯的“体验式学习圈”，认知心理学家皮亚杰的“发生认识论”。体验式学习注重为学习者提供真实或模拟的环境和活动，让学习者透过个人在人际活动中充分参与来获得的经验与感受，觉悟并进行交流和分享，然后通过反思再总结并提升为理论或成果，最后将理论成果投入到应用实践中。美国教育家杜威提出：“生活即教育”、“在做中学”的教育思想。杜威认为，知识就是经验，而经验就是人与自己所创造的环境的“交涉”。只有当学生主动从事活动，积极地去做，才能去思维。 从教育学的角度看，体验是指学生在学习过程中对教材内容内化后，在特定的教育情境中内心反省、内在反应或内在感受。体验在心理学上也有明确的界定：体验是青少年在实践中亲身经历的一种心理活动，还泛指亲身经历中体会知识、技能的形成过程，体验至少应包括两个层面，即行为体验和内心体验。行为体验是一种实践行为，是亲身经历的动态过程，是学生发展智能的重要途径；内心体验是在行为体验的基础上所发生的内化、升华的心理过程，这正是学生发展的关键因素。我让学生“写数学”就是让学生积极地去做，去思维，使学生对数学知识的理解能达到由感性认识到理性认识的飞跃。

由于数学教育的核心是发展学生的数学能力，学生除了知道如何解题外，还必须学会阅读并理解数学。因此在辅导学生时，我就让他们更多地读数学、说数学、写数学。

1.让学生写知识小结 高三数学复习时，让学生动手在挂历纸上写各章节的知识总结，写清知识间的纵横联系，将知识编成网络，形成板块。这样，学生弄清了知识间的内在联系，更能加深对所列知识的理解，应用起来会更加自如。我发现，学生们在做总结、编写知识提纲时，都是动了脑筋的，他们将每一节都从知识、典型题型、解题方法三个方面进行总结，每个人的作业都是实用性很强且令人赏心悦目的一份作品。学生们的总结得到了许多老师的赞许，并被拿到其他班展览学习。

如数学新课标必修4模块中的“三角恒等变换”，学生按照问题的提出两角差的余弦能否用这两个角的正余弦的形式来表示？怎么表示？接着怎样得到两角和的余弦？。。。。。。解决问题的同时学生按照问题的提出解决，得到新的公式，在此基础上又提出问题，代换，变形，解决问题的同时又得到了新的结论，这样,编出了一张公式网(网略)。这样，在教材中零散的公式形成结构性很强的网络图，公式间的内在联系清楚了，学生对公式的理解深刻很多，灵活运用知识能力自然就提高了。

2.让学生写题后反思

数学是用数学符号对周围客观世界的空间形式和数量关系进行概括的学科。通过解题后的回顾和反思，学生可以对解题规律进行概括，可以对思维过程进行反思，是一种特殊的再概括。人们正是这样去理解一切的,孤立的事实,将它与有关的事物作对照；新的发现，将它与熟悉的知识相联系；不习惯的，将它与习惯的相类比；特殊的结论，加以推广；一般的结果，给予特殊化；复杂情况，分解成组成部分；细节，通过概括获得全

貌。因此，通过对解题过程的反思，可以完善学生的认知结构，通过解题规律的概括，可以提高学生的学习效率，发展概括能力，促进思维向更高层次发展。

让学生写题后的思考，对解题规律的探索、概括，有利于他们掌握科学的思想方法。将逐步积累的点滴经验总结、提炼，形成质的飞跃，这正是我们追求的目标之一。这种经验不是靠传授获得的，而是靠他们本人经过实践不断概括、累积而成的。因此,引导学生积极主动地去探索、概括解题规律，有助于学生的思维能力有效地发展，从而达到提高能力，优化思维品质的目的。

学生在解题过程中，有自己对该题的认识，既有成功的经验也有失败的教训。让学生写下来，不但可以加深印象，而且教师从中也可以看出今后教学中应该注意改正的方面。当然，要求学生对所解过的题都写题后反思不大可能，要有所选择。在学习过程中，学生接受的信息是大量、混杂的。要引导学生不要对学习过程中所获得的信息兼收并蓄，巨细无遗，而要提纲挈领，以简驭繁，即反思要有选择性。首先要求学生要注意把握所接受的信息群中主要的、基本的成分；其次，对于那些必须把握的信息点，应努力了解和掌握他们之间的联系，回顾思维过程和主要关键。还要注意有关知识在应用过程中的反馈。一个数学题解出来以后，至少还应反思以下几个问题：

（1）我是怎样解出来的? 解题的思路是怎样的? 关键之处何在? （2）已用过的解法是不是最佳选择? 是否还有其他途径? （3）这几种不同的思路有无共性? 这种共性意味着什么?

（4）通过这个题目我有什么收获(在知识上，技巧上，思维策略上„„)? 有什么教训?

每次课后、作业及检测后，我让学生选出几道体会最深刻的题写题后反思，反思内容主要包括：错误原因分析(知识、方法、其他)、解题评述(它包括解题思路、形成过程及启示)、一题多解、通解通法、巧解妙算、处理情况、解题规律的总结、题目的变式引申等。

写题后反思，学生感觉收获很大。每年高三一练后，学生们都主动建立自己的错题档案。我发现他们写题后反思已成习惯，学生写的有深度，实用性强。高考之前的几天自己复习，学生就在用自己的错题档案，而题后反思对他们的最后冲刺高考起到把关定向的修正作用。

3.让学生动笔编题

高三总复习时，我让学生做的题较有限，但学生编题，他们早习以为常。学生在课上即兴编题，可以对一道例题条件不变变结论，结论不变变条件，条件结论都改变，以及条件确定结论发散，结论确定条件发散，条件结论都发散等。还让学生编检测题，一块知识复习结束，让学生针对着部分知识的重点以及在高考中的地位，让学生自己编出一套考试题，每个学生在编题的过程中,一方面加深了对这部分知识的理解，典型方法的运用，更清楚了高考中这部分知识所站的地位，以及考查的题目类型。学生的成就感强，他们的解题能力、创新能力在不知不觉中渐渐提高了。学生针对高考说明编写试题已经司空见惯。

4. 让学生把写的东西展示出来—“课堂三分钟小老师” 数学家波利亚说过：“课上老师讲什么并非不重要，但学生想什么比教师讲什么重要一千倍”。这就说明老师在课堂上应能知道学生所想。老师们在数学课刚刚开始时，一般要对上节课内容进行复习提问。我做过观察和调查：班内有十分之一的学生还没准备好学习用品，有一半儿的学生由于怕老师提问到自己回答不上来，怕在同学面前丢面子而坐卧不安，还有一部分学生临时抱佛脚翻开课本看提问内容，再有个别同学迟到了，刚刚跑到坐位上，哪有心思考虑老师的提问。就这样日复一日，学生对老师的提问已当成家常便饭，其实，每天老师的提问也没什么效果,常此以往，损失很大。看到这种情况后，对于每天的课堂提问，我改变了方式，让学生充当小老师，学生兴趣很高，效果很好，已成了我们数学课的一大亮点。

具体做法：

对学生“课堂三分钟小老师”的训练分为三个阶段。

第一阶段：开学初的前八周，由老师来安排每天的“小老师”，教给学生应该带领复习哪些内容，安排训练哪些习题，怎么对学生进行提问，怎样适时表扬学生等„„刚开始时，有的学生胆小，本来准备得很充分，但是到讲台前大脑一片空白，也有的学生刚带着同学复习一分钟就结束了等等。即使是这种状况，学生的积极性也非常高。这八周的时间，班内每个同学都充当过小老师，他们都敢在同学面前带着同学复习了，能将“写

数学”的结果表达，展示出来了，自信心更强了。

第二阶段：第九周到第十六周，这个阶段由数学科代表来安排，同学也可自愿报名。 我发现，这个阶段学生充当小老师的积极性更高了。他们提问题的方式多种多样，设计的检测题更是动了脑筋，学生们讲课，提问的时间都比开始时长了，有的学生抢到了三、四次的机会，班内掀起了讲数学的热潮。

第三阶段：第十七周到学期结束，这个阶段不提前指定学生，而是每个学生每天都要做好复习工作，老师随时点到哪个学生，就由谁带着复习，并且由学生选出每周的“优秀”进行表扬。学生的讲课水平日见提高，他们组织课堂轻松、语言幽默、气氛活跃，有的学生已能讲到十几分钟。学生说数学、学数学的热情空前高涨。

“三分钟小老师”让学生受益非浅，让学生们养成了课后及时复习的好习惯，锻炼了学生动口说数学的能力，提高了每个同学的表达与交流能力，学生学习数学的兴趣更浓了，学生的数学素质自然而然地提高了。 给学生创设更多的“写数学”的机会，让我和我的学生都受益匪浅。

通过让学生“写数学”，激发了学生学习数学的兴趣，培养并提高了学生学习数学的能力，收到了非常好的教学效果，符合新课程的基本理念。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程通过“写数学”而成为“再创造”的过程。

参考文献：《新课程下专题课例研究》2003——2004