一、单选题
1. 已知集合
，且，则实数的取值范围是
A．
2. 设动圆圆心为，该动圆过定点
线交于，两点，则
B．
，且与直线
相切（
C．D．
），圆心轨迹为曲线.过点的直线与轴垂直，若直线与曲
（ ）
A．
3. 已知函数
B．
是上的奇函数，且对任意
，则
，都有
C．
．若
D．
的大小关系为（ ）
A．
4. 二项式
B．
的展开式中常数项为
，则含
C．
项的系数为（ ）
D．
A．
5. 已知
，
B．
，则与的夹角为（ ）
C．6D．15
A．
6. 已知椭圆
B．C．D．
，点C在椭圆上，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，若圆C与x轴相交于M，N两点，且
为直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
7. 已知
，，
，则（ ）
A．
8. 已知集合
，
B．
，则
C．
（ ）
D．
A．C．
二、多选题
B．D．
9. 过平面内一点P作曲线
论正确的是（ ）
两条互相垂直的切线
，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线
分别与y轴交于点A，B，则下列结
A．P1、P2两点的横坐标之积为定值B．直线P1P2的斜率为定值C．线段AB的长度为定值
D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]
10. 函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．若
，若
，则
恒成立，则
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(1)
C．若D．若
，则
，且
，则
11. 已知函数
，将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在区间C．直线是D．若
上有6个零点
图象的一条对称轴对任意的
恒成立，则
12. 小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2020年底，他没有
再购买第二套房子.下图是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中不正确的是（ ）
A．小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同
B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍C．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍
D．小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了
三、填空题
13. 如图，五边形
由两部分组成，是以角为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，
构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为_____________.
14. 已知向量
，，若，则实数
________.
15. 若复数
四、解答题
（为虚数单位）为纯虚数，则实数
__________.
16. 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥
图所示，其中
，点E，F，G分别是
的中点．
，如
（1）求证：（2）求二面角
平面；的余弦值．
17. 已知数列(1)证明：(2)求数列
的前项和为是等差数列；的前项积．
，．
18. 如图，已知A、B为椭圆
和双曲线
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
（1）求证：
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
19. 设S、T是R的两个非空子集，如果函数
那么称函数（1）试写出集合
满足：①；②对任意，，当时，恒有，
为集合S到集合T的“保序同构函数”.
到集合R的一个“保序同构函数”；
（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；（3）已知
是集合
到集合
的“保序同构函数”，求s和t的最大值.
20. 已知函数
（1）求方程（2）如果△
的解集；的三边
满足
．
，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域．
21. 已知椭圆
（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的方程.
的离心率为，，为其左､右顶点，
为椭圆上任意一点(除去，)且.
的直线交曲线于，两点，又以为边的平行四边形交曲线于，，求的最大值，并求此时直线
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