最简二次根式和同类二次根式

龙文教育数学学科教师个性化辅导学案

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课 题 教学目标 教学重点、难点 教学方法 教学内容 最简二次根式是一种特殊形式的二次根式，如果一个二次根式不是最简二次根式，应根据积的算术平方 根的性质和商的算术平方根的性质将其化为最简二次根式.被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。

一、最简二次根式的判别方法 1．被开方数不能含有开得尽方的因数 例1:化简363 2．被开方数不能含有小数或分数 例2:化简：(1)0.72;(2)5. 3．被开方数不能含有开得尽方的因式 例3:化简32xy 3513 1 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 判断最简二次根式就是注意两点：一是被开方数中不能含有分母或小数; 二是被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式. 二、同类二次根式的判别方法 判别几个根式是否为同类二次根式，其依据的同类二次根式的定义，若几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式. 例4:下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？ （1）18，1； （2）32，8； 3例5:下列二次根式中，哪些与23是同类二次根式？ 0.3,48,54,50, 1． 27例6：如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是( ) A.a=2，b=1 B.a=1，b=2 C.a=1，b=-1 D.a=1，b=1 练习：若最简根式 与根式是同类二次根式，求a、b的值． 【课内习题精练】 一、精心选一选 1．在根式①ab；②x；③x2xy；④27abc中，最简二次根式是（ ） 5 A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 2．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ） A．18 B．0.3 C．30 D．300 3．若b＜－1，则化a为最简二次根式得（ ） b1 A．11a(b1) B．－a(b1) b1b11C．－a(b1) D．b＋1a(b1) a 2 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 4．下列四组二次根式中，可以化为同类二次根式的是（ ） 112 A．aa和a B．2xy和yy 2 C．3a2和8a D．x22xyy2和3(xy)2 5．下列各式中计算正确的是（ ） A．3＋2＝5 B．3＋2＝32 C．mb－nb＝（m－n）b D．6．下列说法中正确的是（ ） A．a2b2不是最简二次根式 B．503225161 24,75,12是同类二次根式 31,121,32是同类二次根式 181和12ab2是同类二次根式 5a C． D．二、耐心填一填 7．根式15，20a，615yab，，，x2y2中，最简二次根式有________； 7438．化简：（1）11＝________（2）23＝________． 10004xnym9．若是最简二次根式，则m＝________，n＝________，p＝________（其中m，n，p不为0） p10．当x＝________时，x210有最小值是________，当x＝________时，52x2有最大值是________． 11．当x＝________，y＝________时，最简二次根式yxy和3x2y是同类二次根式． 三、二次根式的加减运算 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. 3 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 1.二次根式加减运算的步骤： (1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；(2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； (3)合并同类二次根式. 2.合并同类二次根式 合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： (1)根号外面的因式就是这个根式的系数； (2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式； (3)不是同类二次根式，不能合并 例1：计算 (1)3 -9+3； (2)(+)+(-)； (3)； (4). 例2：已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求( +y2)-(x2-5x)的值． 4 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：

教导主任签字：

课后作业：

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