一元二次方程的应用集体备课

“实际问题与一元二次方程”（面积问题）教学设计

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方知识技能 程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述. 通过解决与面积相关的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价情感态度 值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 重点 难点

教学目标 数学思考 解决问题 列一元二次方程的方法解有关问题的应用题． 发现问题中的等量关系．

教学过程设计

问题与情景 「活动1」 问题 通过上节课的学习，大家回想一下我们运用一元二次方程解决了哪种类型的应用题 ？运用了什么方法？ 师生行为 设计意图 活动1为学生创设了一个回忆、思考的教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充. 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对列方程解应用问题的步情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好 骤是否清楚； （2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题. 铺垫. 「活动2」 问题一 一块正方形钢板上截去3厘米宽的长方形的钢条，剩下的面积是54平方厘米，求原来这块钢板的面积。 （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 相应练习题 此题是面积 教师重点关注： 学生是否能够根据题意画出正确的（1）在 一个正方形的铁板正中间，割去一块小正方形铁板后剩余部分面积为32平方厘米，并且已知小正方形的边长为大正方形边长的1／3，则大

教师出示题目，请学生自己读题 教师提出问题（1）（2） 学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系. 问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫. 问题的一种，主要为了让学生体会数形结合带来的好处，更图形帮助分析 加灵活的利用一元二次方程解题

正方形铁板的边长为＿＿ 这是面积问题中的典型题，可以发展学生的空间图形能力，另外小组合作可以增强学生的合作意识 （2）如图，用一块长80㎝，宽60学生结合图形分析思考，在题中分㎝的薄钢片，在四个角上截去四个相析的引导下填空，思考有难度的学同的小正方形，然后做成如图所示的2底面积为1500㎝的没有盖的长方体生可以进行小组讨论解决问题 盒子，如果设截去的小正方形的边长为xcm那么长方体盒子底面的长 为 ，底面的宽为 ，为了求出x的值，可列出方程 学生自己读题，思考分析，教师提 示：认真读题，找出题中的等量关问题二 要在一幅长90cm，宽40cm的风景画系，可以画图帮助分析， 的四周，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积 是整个挂图面积的54％，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意列方程为 ( ) A .(90+x)(40+x)×54﹪=90×40 学生自己画图分析，找到与刚才所B(90+2x)(40+2x)×54﹪=90×40 做题的不同， C.(90+x)(40+2x)×54﹪=90×40 D.(90+2x)(40+x)×54﹪=90×40 相应练习题 课本 问题三 在长32米，宽20米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的“十”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？ （2）使学生充分体会图形变换的灵 活性； 在本次活动中，教师应重点关注： 学生先自己思考，再把自己的想法与小组内其他成员交流，鼓励学生用不同的方法解题 培养学生认真读题的习惯 通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多（1）学生是否能够做到题图结合，找到解题思路 样性. 在某些解法中，利用图形变（3）学生对图形的观察、联想能力； 换简化数量关系是解决图形

（4）教师要强调图形变换中图形改有关问题的一变、位置改变、关键量不变的原则. 种重要手段 思考题 供学有余力的学生探究 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？（见教科书习题22.3第10题图）： 课后思考题 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案． （2）使学生充分体会图形变换的灵（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由． （2）请你帮助小颖求出图中的x． （3）你还有其他的设计方案吗？与同伴交流 活动3 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？ 活性； （1）学生在活动1中的学习效果； 学生课下讨论 在本次活动中，教师应重点关注： 在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也（3）学生对图形的观察、联想能力； 要注意对图形变换的指导 学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响， 在小结时，教师应重点关注： （1）对知识的总结，整理能力； （2）知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.