电磁场复习题

电磁场复习题1(总10页)

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《电磁场与电磁波基础》复习题

一、填空题：

1、直角坐标系下，微分线元表达式 12页 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式 ，面积元表达式 3、圆柱坐标系中，、 随变量 的变化关系分别是 ， 4、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系divAAXAYAZ散度在圆柱坐标系xyzdivA1(rAr)1AAZrrrz 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 表达式分别为 、 、 ；22页 在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的7、高斯散度定理数学表达式 21页，本课程主要应用的两个方面分别是 、 ； 8、矢量函数的环量定义 CAdl；旋度的定义rotAllimS0Adll； MAXS二者的关系 (A)•dSA•dl；旋度的物理意义：最大环量密度和最Sl大环量密度方向。 9、旋度在直角坐标系下的表达式ex(AZyAyz)ey(AyAzAxAz)ez() zxxy10、旋度的重要恒等式 ，其物理意义是 ； 11、斯托克斯定理数学表达式 26，本课程主要应用的两个方面分别是 、 ； 2 12、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该

点标量函数

的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数

的最大变化率，即该点最 大方向导数;

的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数

的增加方向.；

梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数

13、用方向余弦写出直角坐标系中单位矢量 的表达式 ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式 ，梯度的表达式 ； 15、梯度的一个重要恒等式 ，其主要应用是 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.D•dSQ;2.E•dlSlSBDdS;3.B•dS0;4.H•dl(J)•dS lSStt其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 18、麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 3 1.•D ;2.E为同第九题

BD; 3.•B0; 4.HJ 其物理描述分别tt19、传导电流、运流电流和位移电流的形成分别是 、 、 、 。 20、电流连续性原理的数学表达式 ，该原理表明 。

21、求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 。

22、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照

正弦变化的场；

一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理

23、坡印廷矢量的数学表达式 SEH；

其物理意义 电磁能量在空间的能流密度；

表达式(EH)dS的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S的电磁能流大

S小

24、电介质是 ，分为两类 、 。

25、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，

表面上出现束缚电荷的现象。

两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。

产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布；

描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P

4

26、介质中的电位移矢量数学表达式 ，其物理意义是 。位移电流密度矢量与电

场强度的关系 。

27、折射率的定义是 ，折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为 、 。 28、磁介质是指 在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质；

磁介质的种类可分别有抗磁质 、顺磁质 、铁磁质 、亚铁磁质；

介质的磁化是指 在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象； 描述介质磁化程度地物理量是磁化矢量M 29、相对介电常数的表达式 ，相对磁导率的表达式 。 30、介质的三个物态方程分别是DE、BH、JCE 31、电磁场的边界条件是指 。

32、一般介质分界面的边界条件分别为 、 、 、 。

33、两种理想介质分界面的边界条件分别是 ，理想介质与理想导体分界面的边

界条件分别是 。

34、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 ，这

是因为恒等式 。

35、对于时变电磁场，电场强度与标量位 函数的关系为 。

36、磁场中，定义矢量位函数的前提条件是因为有恒等式 ，这里只确定了矢量

位函数

的旋度。

5

在时变电磁场中， 的散度定义为 ，这个条件叫洛仑兹规范。 37、标量位函数的达朗贝尔方程是 ；矢量位函数的达朗贝尔方程是 。 38、静态场是指 不随时间变化的场；静态场包括 静电场 、恒定电场 、恒定磁场； 分别是由静止电荷或静止带电体 、载有恒定电流的导体内部及其周围介质 、载有恒定电流的导体的周围或内部产生的。 39、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为 1．D•dSdV2．E•dl03．B•dS04．H•dlJ•dS； SVlSlS静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为 1．•D 2．E0 3．•B0 4．HJ 40、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同； 叠加原理的内容是如果210,220，那么2(a1b2)0,(a，b均为常数)； 唯一性定理的内容是对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了 2E41、电磁场的亥姆霍兹方程组是1。E0020 2。t22BB0020 t2 42、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式。 6 其三种基本形式分别是左旋极化波 、右旋极化波 、随机极化波 43、按照波长或频率的顺序把电磁波排列起来，成为电磁波谱。在电磁波谱

中，频率越小，辐射强度越 ；

44、一般介质中电磁波的波动方程是 、 。均匀平面电磁波的波动方程是 、 。 45、工程上经常用到的损耗正切，其无耗介质的表达式是 tanC0；

其表示的物理含义是 无耗介质内部没有传导电流；

损耗正切越大说明 介质中传导电流越大，电磁波能量损耗越大； 有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差。

46、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质，一个介质是良介质的损耗正切远小于1 ，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切远大于1，属于色散介质。

47、波的色散是指不同频率的波将以不同的速率在介质中传播，其相应的介质

为色散介质，波的色散是由 介质 特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度 大，群速 小于 相速；后者是波长大的波，其相速度 小，群速 大于 相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度 相等 ，其群速 等于 相速。

48、色散介质与介质的折射率的关系是 nnrini；耗散介质是指波在其中传播会发生能量损耗的介质

49、基波的相速为 /k；群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为

vgd； dk7

一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

50、趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象；

趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到e1时，它透入导电介质的深度；趋肤深度的表达式 1

二、名词解释

1、 散度、旋度、梯度

散度就是某矢量场A中任意一点M处被某一任意曲面包围的体积V以任意方式缩向M点时该曲面的通量比上该体积V所存在的极限。

旋度在矢量场A中，为了研究某一点M的性质，取包含M点的一个面积元，该面积元以任意方式逼近M点时矢量函数A沿该面积元周界闭合曲线C的环量比上该面积元的极限存在的最大值（矢量的模的最大值）就是矢量A的旋度。

梯度是一个矢量，它的方向决定标量函数U变化率最大的方向，其大小也就是梯度的模正好是这个最大变化率的值。 2、 通量源 漩涡源

通量源产生的矢量场具有散度，该散度表示场中某点的通量密度，散度通量源强度的量度。

涡旋源产生的矢量场具有旋度，表示场中某点的最大环量强度，旋度是涡旋源强度的量度。

3、 传导电流与位移电流

传导电流：自由电荷在导电介质中作有规则的运动产生的电流。

位移电流：电介质内部的电量随着不断变化的电场产生的持续的微观迁移从而形成位移电流。

4、磁通密度 电通密度 电流密度

磁通密度：垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度。 电通密度：穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为电通密度。 电流密度：电流密度是表示在单位面积上流过的电流强度的物理量。 5、电介质的极化 磁介质的磁化

电介质的极化：在外电场的作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。

磁介质的磁化：磁介质的磁化，就其实质来说，或是由于在外磁场作用分子磁矩的取向发生了变化，或是在外磁场作用下产生附加磁矩。

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6、电介质 磁介质

电介质：凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。

磁介质：由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场存在或分布的物质，称为磁介质。 7、理想介质 理想导体 良介质 良导体

理想介质的电导率为σ=0，，这时α=0，β=；

理想导体：电导率σ=∞这时α=∞ β=∞，α=∞说明电磁波在理想介质中立刻衰减到0，β=∞说明波长为0，相速为0。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。 良导体：

（一般取

），这时α=β=

.可以看出σ和ω越大，衰

减越快，波长越短，相速越低。相速与频率有关，是色散介质。

良介质：，这时α=，β=，可以看出良介质中，β与理想介质情况相似，属于非色散介质。但衰减常数不等于0，并且随着频率增高，衰减将加剧。

8、矢量位 标量位

A的任意矢量。 矢量位是与磁场相关的、满足B×标量位：与电场相关的、满足A的任意标量函数。 t9、静电场 时变电磁场 时谐变电磁场

静电场是由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。 时变电磁场是随时间变化着的电磁场。

时谐变电磁场是由激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场。

10、恒定电场 恒定磁场

由恒定电流空间中存在的电场称为恒定电场，其场强大小方向均不变。 由恒定电流或永久磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。 11、泊松方程与拉普拉斯方程

泊松方程是描述在有电荷分布的区域内，或者说在“有源”区域内静电场的

电位函数即：；拉普拉斯方程是描述无源区域内静电

场的电位函数所满足的方程，即：0。 12、对偶原理、叠加原理和唯一性定理

对偶原理：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也是相同的，这就是对偶原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。

叠加原理：若1和2分别满足拉普拉斯方程，即1和2，则1和2的线性组合：=1+b2 必然也满足拉普拉斯方程：(a1b2)，式中a、b均为常系数。

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唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 13、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法

镜像法：利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷说产生的感性电荷，这个相似的电荷称为镜像电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，得到源电荷与实际感应电荷说产生的合成电场，这种方法称为镜像法。

分离变量法：将一个多变量的函数表示成几个单变量函数的乘积后再进行计算，这种求解拉普拉斯方程的方法称为分离变量法。

格林函数法：当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。格林函数法是数学物理方法中的基本方法之一，可以用于求解静态场中的拉普拉斯方程、泊松方程以及时变场中的亥姆霍兹方程。

有限差分法：有限差分法是一种近似数值计算法。它在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把连续变量形式表示的为函数方程转化成以离散点位函数值表示的方程组，结合具体边界条件求解差分方程，即得到所选的各个离散点上的位函数值。有限差分法可以求解任何场的问题，且不受边界限制。 14、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波

电磁波：电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。

平面电磁波：在空间传播过程中，对于任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面为平面的电磁波成为平面电磁波。

均匀电磁波：在任意时刻，所在平面中场的大小和方向均不变的平面电磁波成为均匀电磁波。 15、电磁波的极化

均匀电磁波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式，叫做电磁波的极化。

16、电池波谱、SHF、UHF、VHF、红外线、紫外线、射线 略。

17、色散、色散介质、耗散介质

色散：电磁波传播的相速度取决于介质折射率的实部，因此不同频率的波将以不同的速率在用一种介质中传播，这种现象称为色散现象。

色散介质：能引起电磁波传播中发生色散现象的介质成为色散介质。色散介质包括正常色散介质和非正常色散介质两种。正常色散介质中波长越大，相速度越大；非正常介质中，波长越大，相速度越小。

耗散介质：介质折射率的虚部为非零值的介质，因此电磁波在其中传播时幅度会发生衰减，从而造成能量损失，这种介质叫做耗散介质。 18、相速度、群速度、能速、波速

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相速度：波的相速度是指电磁波相位传播的速度。通俗地说，就是电磁波形状向前变化的速度。其定义为v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。

群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速是一个代表能量的传播速度。

能速：电磁波能量传播的速度。

波速：单位时间内等相位面在前推进的距离称为波速。 19、趋肤效应、趋肤深度

时变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。

趋肤效应使导体的有效电阻增加。频率越高，趋肤效应越显着。当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。因此，在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此导线的厚度，称为趋肤深度。 20、波阻抗、传播矢量

为了研究各向同性大地介质的电阻率和地面电磁场测量值之间的关系，我们引入波阻抗的概念，定义平面波的波阻抗为Z=E/H，波阻抗的单位为欧姆，其中E为均匀各向同性介质中的电场，H是该介质中的磁场。传播矢量是k为了方便表示波的传播方向而引入的一个矢量，引入传播矢量后，方程可以改写为：E=E0exp[i(tk•r)]，此时，只需要改变k的分量就可以达到表示波的传播方向的目的。另外，引入传播矢量可以很容易得到产量关于时间和空间的导数。

21、反射定理、折射定理 光的反射定理：

1、反射光线、入射光线和法线在同一平面内； 2、反射光线与入射光线分居法线两侧； 3、反射角等于入射角； 光的折射定律：

1、折射光线、入射光线和法线在同一平面内； 2、折射光线与入射光线分居法线；

3、当光从空气斜射入水或玻璃等透明物质中时，折射角小于入射角，当光从水或玻璃等透明物质斜射入空气中时，折射角大于入射角；

4、折射角随入射角的改变而改变：入射角增大时，折射角也增大;入射角减小

时，折射角也减小；

22、反射系数、折射系数 垂直极化波电场反射系数： 垂直极化波电场折射系数：

==(==2

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/(

)/(

)

)

平行极化波的电场反射系数：=()/() 平行极化波的电场折射系数：=2/()

反射光振波与入射光振幅的比值,其数值多以百分数表示。反射系数的平方称为反射率。

23、全反射、全折射

全反射：当电磁波入射到两种介质交界面时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波讲全部射回第一种介质中。

全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种介质交界面上时，如果反射系数为0，则全部电磁波能量都进入到第二种介质中。

24、驻波、行波、行驻波

电压反射系数定义为传输线上任意一点的反射波电压与入射波电压： (z’)=

(1) =0的无反射工作状态，即行波状态，也叫匹配状态，因为没有反射波，其信号在传输线上的传输特性与集总参数电路完全一致。

实现行波最佳传输的方式：缩短信号线的几何尺寸，使长线变短线、阻抗匹配，使传输线两端所接的阻抗等于传输线的特性阻抗，使传输线工作在行波状态，另一种匹配是共轭匹配，使信号源输出最大功率。

(2) =1 的全反射工作状态，即驻波状态，有三种情况可以产生全反射：终端短路、终端开路和终端接纯电抗元件。该状态的特性是：信号在传输线上是驻波形式，即电压和电流的振幅与位置有关；输入阻抗为纯电阻；此时的传输线不同长度可以等效为不同电抗器件或电抗器件组成的谐振电路；电压和电流相位相差

；不能有能量传输。

(3)0< <1的部分反射工作状态，是介于行波和驻波两状态之间的一种传输方式。 驻波系数

为传输线上电压最大值与相邻的电压最小值之比，即

是驻波系数的倒数，即

=

行波系数

==。

25、各向同性介质、各向异性介质

（各向同性介质是物理性质与方向无关的地球物理介理介质。）

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各向异性介质： 电磁特性与外加电磁场方向有关的介质称为各向异性介质，也就是说，这种介质的介电常数ε、电导率σ、或磁导率μ与外部电场或磁场的取向有着密切的关系。

26、正交坐标系

广义正交坐标系中，三个坐标面相互正交，简称正交坐标系。四个特点： （1） 正交曲面坐标系是三组坐标面在空间每点都相互正交，即相互垂直

的坐标系。

（2） 单位矢量两两正交，相互垂直，且满足右手螺旋法则。 （3） 正交坐标系单位矢量的特性：（4） 矢量微分元 27、滞后位或动态位

等

相对而言，利用位函数法求E和H比直接求解法要容易。辐射电磁场问题也可利用位函数法进行求解，滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，时变条件下的位函数ф（r,t）和A（r,t）称为动态位或滞后位。

28、电流连续性原理

公式： 电流连续性原理表明：在时变场中，在传导电流中断出必有运流电流或位移电流接续。

29、电磁波的边界条件

电磁场的边界条件，就是讨论有不同介质组成的电磁系统，即不同介质分界面上的问题。

全部的电场边界条件为：= =磁场的边界条件则可以从下面两个麦克斯韦方程 ▽·B=0 和

=

▽B=(E+)

中得出，即为：，这说明磁场的任何分量在穿过边界时都不改变。 30、高密度介质、金属介质、等离子体

高密度介质：关于折射率的表达式只适用于低密度气体，这是因为高密度介质中的分子内，电荷分离所产生的场的作用使得电极化场更为复杂。

金属介质：如果金属的折射率为复数，那么，由于存在虚部，则当电磁波通过介质时其幅度将呈指数衰减。折射率：n=

.

穿透深度：我们将电磁波衰减到e-1时它在介质中的趋肤深度或δ= 等离子体：是除气体、液体、和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。

三、简答题

1、一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述，要用一个标量函数描述这个矢量场的条件是什么

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对于一个矢量，如果已知它的旋度处处为零，则可以把它表示为一个标量函数的梯度。即一个矢量场可以用标量函数描述的条件。

2、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同

A、矢量场的散度是一个标量函数，而旋度是一个矢量函数

B、散度表示场中某点通量密度，它是场中任意一点通量源强度的量度。而旋度表示场中某点最大环量强度，它是场中任一点漩涡源的量度

C、散度取决于场分量对x的偏导数…，所以散度由各场分量沿各自方向上的变化率来决定。而旋度取决于分量对于y、z的偏导数和…，所以旋度由各场分量在与之正交的方向上的变化率来决定。 3、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么

在有限的区域τ内，任意矢量场由它的散度、旋度、和边界条件（即限定区域τ的闭合曲面S上的矢量场的分布）唯一的确定。物理意义：要确定一个矢量或者一个矢量描述的矢量场，必须同时确定该矢量的散度和旋度。相反，当一个矢量的散度和旋度被同时确定之后，该矢量或矢量场才被唯一的确定。即：矢量场的散度应满足的关系及其旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 4、分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义

第一方程 •E，将电场与其场源联系起来，实际上，它是库仑定律

的另一种形式。

第二方程 E表明了随时间变化的磁场会产生电场。 第三方程•B，与第一方程形成了十分有趣的对比。B的散度与E的散度结果完全不同，这表明E源和B源各异。E的源是点电荷，而B源却不然，也就是说，在形成磁场的源中不存在点磁荷或自由磁极。

JE第四方程 c2× ，再次强调了电场和磁场之间的内在联系，同B0t时也指出了产生磁场的源是电流（或移动电荷），这个方程式描述由电流产生磁场的安培定律的另一种表现形式。

5、对偶原理、叠加原理和唯一性定理在静态场求解方法中是如何应用的 如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理（dual principle）。

叠加原理：（线性组合拉普拉斯方程。）

唯一性定理，对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

四、计算题：

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知识点：

1、麦克斯韦方程求解电磁场的场量 2、麦克斯韦方程求解电磁波的参数

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