湛江市第五中学高三1月月考卷理科数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1. 已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则a+bi＝（ ）

A．54i B．54i C．34i D．34i 2. 设集合AxR x12，ByR y2x,xR，则A2B＝（ ）

A． B．0， 3 C．0， 3 D．1， 3 3. 函数fxlnx2的零点所在的区间为（ ） xA．0， 1 B．1， 2 C．2， 3 D．3， 4 4. 已知ma,2，n1,1a，则 “a＝2”是“m//n”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）

2322 B． C．6 D． 7

336. 已知平面、和直线m,给出条件:①m//；②m；③m；④；⑤//.由这五个条件中的A．

两个同时成立能推导出m//的是( )

A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，„„，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间

8. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

二、填空题（本大题共7小题，其中第9~第13题为必做题，第14~第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）

[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （ ）

A.7 B.9 C.10 D.15

1nnN*的展开式中的第5项是常数项， 则n=___________． x10．若曲线ykxlnx在点1,k处的切线平行于x轴,则k______.

9. 若二项式(2x)11．若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a2b22,则a5b5 ．

12．按右面的程序框图运行后,输出的S应为__________. 13．已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

且c

开始 S=0,i=1 T=3i－1 S=S+T i= i+1 i>5? 是 输出S 结束

否 2,b6,B120,则ABC的面积等于________.

1xtt（t为参14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为yt21t2数且t0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极

1

坐标方程为4R，则曲线C1与C2交点的直角坐标为__________．

15.（几何证明选讲）如图，PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，若

CD2，AD3，BD6，则PB___________． （第15题图）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

已知函数f(x)Asin(x),(0,A0,(0, 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。

(1) 求函数f(x)的解析式； (2) 已知(

17．（本题满分12分）

某班50位学生期中考试数学成绩的 频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:

频率组距2))．

2,)且sin5，求f()． 132

40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.

(Ⅰ) 求图中x的值;

0.054 (Ⅱ) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中 成绩在90分以上（含90分）的人数记为,求的数学期望．

18. （本小题满分14分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点． （1）求证：AB1平面A1BD； （2）求二面角AA1DB的余弦值．

（第18题图）

2

x 0.01 0.006 40 50 60 70 80 90 100 成绩

第17题图

19. （本小题满分14分） 已知数列

an满足a1=2，an=231n2，Sn是数列bn的前n项和，且有Sn=1n1bn.

2nan11（1）证明：数列为等差数列；

a1n（2）求数列bn的通项公式；

a（3）设cnn，记数列cn的前n项和Tn，求证：Tn1.

bn

20. （本小题满分14分）

x2y2已知双曲线C:221a0,b0， F1，F2分别是它的左、右焦点，A1,0是其左顶点，且双曲线的离

ab心率为e2. 设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内.

（1）求双曲线的方程；

1交于M、N两点，求证：MF2NF2； 2（3）是否存在常数，使得PF2APAF2恒成立？

（2）若直线AP、AQ分别与直线x值，若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数fxxalnxxa0.

2若存在，求出的

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若a0，设Ax1，y1，Bx2，y2是函数fx图像上的任意两点（x1x2），记直线AB的斜率为k，求证：f'

3

x12x2k. 3 湛江市第五中学1月月考卷理科数学 一、选择题（每小题5分，共8×5=40分） 二、填空题（每小题5分，共6×5=30分） 9． 10． 11． 12． 13． 班级 姓名 考号 座位号 号 （选做题）14． 15． 三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（12分）

17（12分） 4

18（14分） 座位号 19（14分） 5

20（14分）

6

密 21（14分） 7

封 线