1、 传输线阻抗公式2、半波长阻抗重复性3、1/4波长阻抗倒置性4、 反射系数
1）定义：反射波与⼊射波之⽐2）⽆耗传输线上反射系数的模不变5、 驻波⽐
1）定义：电压或电流波的最⼤值与电压或电流波的最⼩值之⽐
特性阻抗和传播常数是反映传输线特性的特征量 6、 ⾏波状态(匹配状态)当Z L =Z C 时， ，亦即匹配时：⽆反射波，即⾏波状态
电压与电流同相 tan ()tan L c in c c L Z jZ l Z l Z Z jZ lββ+=+(()2
in in Z l n Z l λ+=2[(21)4()c in
in Z Z l n Z l λ++=2-Γ=Γj lL e
βΓ=ΓL in C in C Z Z Z Z -Γ=+L C L L CZ Z Z Z -Γ=+(1)()(1)in C
Z z Z +Γ=-Γmax min 11U U ρ+Γ
==-Γ0L Γ=00j zj z cc
U U U e U U I e Z Zββ++-+-====在时域
电压电流振幅沿线不变相位随线长增加⽽连续滞后阻抗沿线不变，等于特性阻抗负载吸收了全部功率
⾏波状态即传输线匹配状态，这时传输效率最⾼、功率容量最⼤、⽆反射，是传输系统追求的理想状态。
7、 驻波状态（全反射） 1）、短路线
负载端短路 －全反射。 短路时，反射系数为－1 Z=0处（负载端）, UL=0离负载L 处（Z=-l ），有()()()()00,cos 1,,c
u t z U t z i t z u t z Z ωβ?+=-+=001CU U I U Z ++
==0z θ?β=-1,0==Γρin L cZ Z Z ==in L P P P
+==0,1L L Z =Γ=-0000()2sin 2()cos j z j z j z j z
c c U U e e jU z U U I e e z Z Z ββββββ+-+++-=-=-=+=22(2)tan 0
()11in c in j l j l j l L L LU Z jZ l
I P l e e e ββπββρ--±-===Γ=Γ=-=+Γ==∞-Γ
短路线的⼏个特点：
电压、电流的驻波分布：随时间变化时具有固定的波腹、波节点。这是因为反射波与⼊射波振幅相等，在波节点参考相位相反，相互抵消，在波腹上相位相同，相互叠加。电压与电流相位差π/2，故电压波腹点对应电流波节点，反之亦然，故⽆能量传输。波腹、波节点交替出现，间隔λ/4。短路线的输⼊阻抗为纯电抗
特定长度的短路线会呈现谐振特性
这种特性使得1/4波长或半波长短路线在射频电路中可以⽤作谐振器。2）、开路线
负载端开路， —— 全反射
3）、⾏驻波状态（部分反射）
定义：可见这时线上既有⾏波分量也有驻波分量，故称为⾏驻波状态电压振幅为最⼤值(波腹)电压振幅为最⼩值(波节)1）纯阻性负载当 时是<0的实数
负载端为电压波节点。（极限情况为短路）,1L L Z =∞Γ=0022cos 2sin ()0c in c j l inU U l U I j l
Z Z jZ ctg l l e P ββββρ++-===-Γ==∞=42L l n φλλπ=+(21)44L l n φλλ
π=++c L L Z R Z <=L j L C L L L CR Z
e R Z φ-Γ=Γ=+,LL L φπ=Γ=-Γρ→∞
当 （纯电阻负载）时 是>0的实数
负载端为电压波腹点。（极限情况为开路）
当负载为感性阻抗时，离开负载第⼀个出现的是电压波腹点、电流波节点(U 曲线斜率为负)。
当负载为容性阻抗时，离开负载第⼀个出现的是电压波节点、电流波腹点(U 曲线斜率为正)。
在⾏驻波电压波腹点（也是电流波节点）有
在波腹点，阻抗为实数，且与特性阻抗成正⽐，⽐例系数为驻波⽐ 同理，在电压波节点（电流波腹点）有c L L Z R Z >=Lj L C L L L C
R Z e R Z φ-Γ=Γ=+0,LL L φ=Γ=Γ11L in c c LU
Z Z Z I ρ+Γ===-Γ
在波节点，阻抗为实数，且与特性阻抗成正⽐，⽐例系数为驻波⽐的倒数。
例3 ⼀⽆耗传输线特性阻抗ZC=300Ω ，终端接⼀未知负载ZL ，电压驻波⽐ρ=2 ，离负载0.3λ处为第⼀个电压最⼩点，求（1）负载端的反射系数； ； （2）负载ZL ； 解：（1）驻波⽐ρ=2，可得反射系数的绝对值为 ：在波节点处的反射系数为：所以，负载端的反射系数为：（2）因为L CL L C Z Z Z Z -Γ=+所以负载为
例4 ⼀⽆损耗均匀传输线，特性阻抗为50 Ω，终端接负载阻抗Z L =(40+j 30) Ω ，求 （1）求终端反射系数及驻波⽐（2）离负载最近的最⼩电压发⽣处 。 解：（1）终端反射系数：驻波⽐ρ为：
（2）最⼩电压发⽣处的反射系数为所以 当n=-1时，有最⼩值 /in c Z Z ρ=1113ρρ-Γ==+213j l L e β-Γ=-Γ=Γ=-22(0.3)13
0.270.2j l L j e e j ββλΓ=Γ=-=+1464.57209.451LL c LZ Z j +Γ==+-Γ10301319030933
13L C L L C L Z Z j j j Z Z j j --+-+Γ====+++Γ=121LL
ρ+Γ==-Γ2(2)21133j l
L j l e e βπβ--Γ=Γ==-2(21)2(21)22211()82l n n l n πβπππλπλ-=+-+==--min 113828l λλ=（-+）=
即距离负载 处为离负载最近的最⼩电压发⽣处或者
8、 Smith 阻抗圆图（1）Smith 阻抗圆图的特点
上半圆内的阻抗为感抗： 下半圆内的阻抗为容抗： 实轴上的阻抗为纯电阻；左边实轴上的点代表电压最⼩点：
右边实轴上的点代表电压最⼤点： 实轴左边端点为阻抗短路点： 实轴右边端点为阻抗开路点： 圆图中⼼点为阻抗匹配点 ： 整个圆电长度以 为周期，所谓 阻抗重复性Smith 阻抗圆图特点总结为“三点、三线、⼆⾯、⼆向、⼀转”⼝诀。
“三点”指：中⼼点为匹配点，右边端点为开路点，左边端点为短路点。 “三线”指：实轴为纯电阻，左半实轴为电压波节点，右半实轴为电压波腹
点。
“⼆⾯”指：上半平⾯阻抗为感性，下半平⾯阻抗为容性。
“⼆向“指：当观察点向电源⽅向移动时，要顺时针⽅向旋转；观察点向负载⽅向移动时，要逆时针⽅向旋转。
“⼀转“指：把整个Smith 阻抗圆图旋转1800，就能得到Smith 导纳圆图，此时图上的特征点不变，平⾯坐标轴（2）. ⽤Smith 阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗 因为
由此可见，如果在Smith 圆图上已知某个归⼀化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转后的对应点就得到与之对应的归⼀化导纳值，所谓 阻抗倒置性。 开路点和短路点互换。上半圆为容抗。 下半圆为感抗。
电压最⼤点与最⼩点互换。 平⾯坐标轴反向。例6 由负载求输⼊阻抗 Zin 和驻波⽐ρ 。
已知传输线的特性阻抗 ZC=50Ω ,负载阻抗ZL=50+j50Ω。求离负载 l=0.25λ处的输⼊min 3(21)448L l n φλλλπ=++=0>L X
X min c Z R Z ρ==max c Z R Z ρ==0=Z ∞→Z c
Z Z =λ5.02/λΓ-Γ+=11Z ππ
j j e e Y Γ-Γ+=Γ+Γ-=11114/λ0180阻抗和驻波⽐。解：
第⼀步：求归⼀化阻抗
在圆图上找到点 a （⼊图点），其对应的电长度为
第⼆步：a 点沿等Γ圆顺时针⽅向转 0.25λ⾄ b 点，其对应的电长度为
11
L L C Z Z Z r jx j ==+=+0.162l =r0.1620.250.412l =+=r λ
第四步：过b 点的等Γ圆与实轴相交点的标度为2.6和0.39，故
例7 由负载阻抗求导纳，并求电压驻波最⼤点和最⼩点的位置及反射系数。 已知传输线的特性阻抗 ZC=50Ω ,负载阻抗ZL=50+j50Ω。解：
第⼀步：求归⼀化阻抗 在圆图上找到点 a （⼊图点），其对应的电长度为rλ
2.6,10.39ρρ==r λ
11L L C Z Z Z r jx j ==+=+0.162l =
第⼆步：求导纳
沿着反射系数圆旋转 后得到b 点。
第三步：过a 点作等Γ圆并与实轴交于M 、N 点
第四
距离即为电压波腹点离负载的距离 r0180rλ0.50.5
/0.01(1)L L L C Y j Y Y Z j =-==-l
第五步：由a 点顺时针⽅向转⾄N 点的距离即为电压波节点离负载的距离 ，故
第六步：量取Oa 线段的长度为0.45，即 ，⽽Oa 线段与实轴的夹⾓为64o ，故
例8 求负载阻抗ρ=2，当
m a x 0.250.1620.088=-=m i n 0.338l λ
=m i n 0.50.162l =-0.45Γ=640.45j j e e ?Γ=Γ=
线的末端短路时，电压最⼩点往负载移动0.15λ。 解：分析
①当终端短路时，电压最⼩点出现在线的终端，并每隔λ/2出现，在阻抗圆图中对应于左半实轴。②当终端接⼊负载时，电压最⼩点距离负载0.15λ。第⼀步：画 ρ=2的等驻波圆。
第⼆步：将Umin 线段（OB 段）反时针⽅向移动 ⾄Oa 段。
第三步：oa 线段与ρ=2的等驻波圆相较于b 点，读取b 的坐标 ，故负载为9、TE（1120.333ρ=?Γ==o2ρ=B min
0.15l =10.65L Z j =-()10.65505032.5L L C Z Z Z j j ==-?=-ΩTEM 波的特征： 即⽆纵向场分量
TEM 波只能存在于多导体系统，不能存在于单导体系统中。 （2）TE 波（横电波）TE 波的特征： （3）TM 波(横磁波)
TM 波特性： 10、什么是主模，波导的传输条件
⼀组m,n 值代表⼀种能够独⽴存在的场分布，称为波型或模式（mode ），记作TMmn 。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因此矩形波导不存在TM00模、 TM10、TM01等模式。截⽌波长分布图
在⼯作波长给定时，只有
的模式可以传播。不能传播的模式称为截⽌模或凋落模。同时传播多个模式的波导称为过模波导。 最⼤、 最⼩的模式称为主模，其他模称为⾼次模。矩形波导的主模是TE10模。Or K>Kc,F>Fc=
TE10模场强与y （波导窄边）⽆关，场分量沿y 轴均匀分布
11、传输线谐振器：什么是传输线谐振器；开路线/短路线等效为串联/并联谐振器
传输线谐振器是指将⼀段传输线⼀端短路、开 路或接电抗负载所构成的谐振电路。 短路传输线的损耗可以等效为⽆耗传输线端接⼀电阻 半功率带宽（也称3dB 带宽）BW
（1）λ/2半波长短路传输线在谐振频率附近可以等效为串联RLC 谐振电路（2）λ/4短路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联RLC 谐振电路（3）λ/2半波长开路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为⼀并联RLC 谐振电路（4）1/4波长开路传输线谐振器在谐振频率附近等效为⼀串联RLC 谐振电路。11、外界Q 值
前⾯定义的Q 值是谐振器⾃⾝的特性，不存在外电路的负载效应，所以称为⽆载Q 值，00z z E H =≠，0,0z z E H ≠=c λλ>c λc f
谐振器与外电路耦合后，外电路将引⼊新的损耗，使总的Q 值下降。仅与外电路引⼊的损耗相关的Q 值称为外界Q 值，QeQe 反映了谐振器与外电路的耦合程度12、s 矩阵各元素的物理意义
互易⽹络的Z 、Y 和S 矩阵为对称矩阵 ⽆耗⽹络的S 矩阵满⾜⼳正性。 对称⽹络⼀定是互易⽹络。参考⾯的移动只是改变S 参数的相位，不改变其振幅表⽰端⼝2匹配时，端⼝1的反射系数；表⽰端⼝1匹配时，端⼝2的反射系数；表⽰端⼝1匹配时，端⼝2到端⼝1的传输系数；表⽰端⼝2匹配时，端⼝1到端⼝2的传输系数
13、⽆耗、互易、对称⽹络，矩阵满⾜的性质 （1）互易⽹络的性质
已知⼀双端⼝⽹络的S 参数满⾜s11=s22, s12=s21，在端⼝2分别接匹配负载和短路器时，测得输⼊反射系数分别为Γm 和Γs ，试求s11和s12。解：由 得
+=+=22212122121111 a s a s b a s a s b 21221221L L L s a b a s Γ=Γ=-Γ12122111121111221Lin L
b a s s s s s a a s ΓΓ==+=+-Γ⼜s11=s22, s12=s21，所以
当端⼝2接匹配负载时，ΓL =0，有Γm =s 11 当端⼝2接短路器时，ΓL =-1 ，有
所以有综上所求，得
14、耦合器的性能指标、特点
定向耦合器是⼀个四端⼝⽹络，它有输⼊端（端⼝1）、直通端（端⼝2）、耦合端（端⼝3）和隔离端（端⼝4)。
当信号从输⼊端输⼊时，除了⼀部分功率直接从直通端输出外，同时还有⼀部分功率耦合到耦合端输出，但不会从隔离端输出。如果耦合端与直通端同⽅向，则称为“同向定向耦合器”。反之，称为“反向定向耦合器” 。定向耦合器的主要技术指标有耦合度、⽅向性和隔离度
设输⼊功率为P1，直通端、耦合端和隔离端在接匹配负载时的输出功率分别为P2, P3, P4. （1）耦合度C C= P1- P3 （2）⽅向性 D=P3-P4 （3）隔离度 I=P1-P4（4）互易、⽆耗、对称、完全匹配的四端⼝⽹络可以构成⼀个理想的90 定向耦合器。 （5）理想定向耦合器耦合端与直通端输出功率之和等于输⼊功率（能量守恒）。 理想定向耦合器直通端与耦合端相差90度。15、求功分器输出线特性阻抗和输出端⼝的反射系数
⼀⽆耗T 形分⽀，源阻抗为50Ω，输⼊功率 以2:1的⽐率分配给两条输出线。求输出21211111Lin Ls s s ΓΓ=+-Γ
221212111111s m ms s s s Γ=-=Γ-++Γ12s =
1112m s s =Γ=
线特性阻抗和输出端⼝的反射系数。解：
从150Ω输出线看进去，阻抗为(并联) ，
⽽从75Ω线看进去，阻抗为。
因此，从这两个端⼝看进去的反射系数为
16、环形器的s参数
17、滤波器的概念、性能指标
在射频系统中通常需要把信号频谱中有⽤的⼏个频率信号分离出来⽽滤除⽆⽤的其他频率信号，完成这⼀功能的设备称为滤波器。根据衰减特性不同，滤波器通常分为低通、⾼通、带通和带阻滤波器18、L型匹配⽹络：串联/并联电感/电容，在simith圆图上的变换
电抗元件与阻抗串联将导致Smith圆图上的相应阻抗点沿等电阻圆移动。并联将导致Smith圆图上的相应导纳点沿等电导圆移动。
Smith圆图中参量点的移动⽅向：如果连接的是电感，则参量点将向Smith圆图的上半圆移动，如果连接的是电容，则参量点将向Smith圆图的下半圆移动。【例题7-1】如图，设计L型匹配⽹络，使得天线得到最⼤功率。已知在2GHz，发射机输出阻抗ZT=150+j75Ω，天线输⼊阻抗ZA=75+j15Ω。
第1步：计算发射机和天线的归⼀化阻抗。由于题⽬未给出Zc，我们任选该值为Zc=75Ω。这样，发射机和天线的归⼀化阻抗则分别为
第2步：并联电容。zT并联电容后，阻抗点沿zT的等电导圆向圆图下⽅移动，直⾄落在与rA电阻圆的交点上，归⼀化总阻抗为
于是，归⼀化并联电容的电纳为
第3步：串联电感。串联电感后，阻抗点将沿着rA等电阻圆顺时针移动，直⾄ZM点
于是
最后，反归⼀化，得到电容和电感实际值
【例7-2】已知，源阻抗Zs= 50+j25Ω，负载阻抗ZL=25-j50Ω，传输线特性阻抗为ZC=50Ω，⼯作频率f=2GHz。试采⽤Smith圆图法设计L型匹配⽹络。解：1.归⼀化源阻抗、负载阻抗为
2.画出zs的等电阻图和等电导图。3.画出zL*的等电阻图和等电导图。
4. 上述圆有4个交点，记为A ，B ，C 和D ，它们对应的归⼀化阻抗和归⼀化导纳如下：
0.50.6,0.810.50.6,0.811 1.2,0.40.51 1.2,0.40.5A A B B C C D D z j y j z j y j z j y j z j y j =+=-=-=+=-=+=+=-
5. 所以，L 形匹配⽹络有4种可能的途径：****
s A L s B L s C L s D L z z z z z z z z z z z z →→→→→→→→如果我们沿路径
Zs Za 做变换，则从zS 点到zA 点的阻抗变换是沿着等电导圆向圆图上半圆移动，这表明变换是采⽤并联电感⽅式实现的。从点zA 到点zL* ，阻抗是沿着等电阻圆变换并向圆图的上半圆移动，这表明增加的元件是串联电感。所以，沿路径做变换将得到“并联电感，串联电感”的匹配⽹络结构。 对于 路径，匹配⽹络则为“并联电容，串联电感”结构。 对于
路径，匹配⽹络则为“串联电容，并联电感”结构。对于*s D Lz z z→→
路径，匹配⽹络则为“串联电感，并联电感”。
6.最后⼀步是根据上述步骤的结论计算出匹配⽹络各元件的实际值。仍以路径为例，从源阻抗zs变换到zA ，电路的归⼀化导纳变化值为：
并联电感
阻抗zA串联电感后变换为zL*
串联电感值：
其他三个匹配⽹络的元件值也可⽤同样的⽅法求得。
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