山西省怀仁县第一中学2018学年高二上学期第三次月考11

（理科）数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.如果直线l与平面不垂直，那么在平面内（ ）

A．不存在与l垂直的直线 B．存在一条与l垂直的直线 C．存在无数条与l垂直的直线 D．任意一条都与l垂直 2.命题“对任意的xR，x3x210”的否定是（ ）

3232x010 B．存在x0R，使x0x010 A．不存在x0R，x032x010 D．对任意的xR，x3x210 C．存在x0R，使x0x2y23.双曲线1的（ ）

54A．实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为yB．实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为y2535 x，离心率e5559x，离心率e 556C．实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为y25x，离心率e

5D．实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为y56x，离心率e 254.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）

A．48122 B．48242 C.36122 D．36242 5.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所

成角的余弦值为（ ）

4333A． B． C. D．

5545x2y26.已知双曲线方程为221，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点

abF2，ABm，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为（ ）

A．2a2m B．4a2m C.am D．2a4m

x2y27.F1、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则△AF1F2的

97面积为（ ） A．7 B．

7577 C. D．

2248.已知直线x2ay10与直线a2xay20平行，则a的值是（ ） A．

3322 B．或0 C. D．或0 22339.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）

A．直线AB上 B．直线BC上 C.直线AC上 D．△ABC内部 10.在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个45的二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）

A．

125125125125 B． C. D． 12963211.设Px，y是圆x2y44上任意一点，则x12y1的最小值为（ ）

2A．262 B．262 C.5 D．6

12.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ） A．

3221 B． C. D．

3333第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.曲线y1x2与曲线yax0aR的交点有 个．

14.设命题p:4x31，命题q:x22a1xaa10．若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ．

x2y21的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程15.若过椭圆1内一点2，164是 ．

16.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AKt，则t的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知方程kx2y24，其中kR，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型． 18. 已知命题p:函数yx22a2axa42a3在[2，)上单调递增．q:关于x的不等式ax2ax10解集为R．若pq假，pq真，求实数a的取值范围． 19. 已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，CD2，CD面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．



（Ⅰ）求证：EF∥面ABC； （Ⅱ）求证：面ADE面ACD； （Ⅲ）求四棱锥ABCDE的体积．

20. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA3．

⑴证明：平面PBE平面PAB； ⑵求二面角ABEP的大小．

x2y221. 双曲线221a0，b0满足如下条件：

ab⑴ab3；

⑵过右焦点F的直线l的斜率为21，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且2PQ:PF2:1，求双曲线的方程．

x2y2322. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:221ab0的离心率为，直线yx被

2ab椭圆C截得的弦长为410． 5⑴求椭圆C的方程；

⑵过原点的直线与椭圆C交于A，两点（A、B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积的最大值．

怀仁一中高二数学（理科）试题答案

一、选择题

1-5:CBAAB 6-10:BBAAC 11、12：BA 二、填空题

1113.2 14.0， 15.x2y40 16.，1

22三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或步骤） 17.解析：⑴当k0时，方程变为y2，表示两条与x轴平行的直线； ⑵当k1时，方程变为x2y24表示圆心在原点，半径为2的圆；

y2x21，表示焦点在y轴上的双曲线； ⑶当k0时，方程变为

44k

2a2，在[2，)上单调递增， xaa2∴a2a2，即a2a20，解得a1或a2， 即p:a1或a2．

a0由不等式ax2ax10的解集为R得，

0a0即2，解得0a4，∴q:0a4， a4a0∵pq假，pq真，∴p与q一真一假，∴p真q假或p假q真， a1或a21a2即或，∴a1或a4或0a2．

0a4a0或a4所以实数a的取值范围是(，1][0，2)[4，)． 19.解：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，

∵F、G分别是AD，AC的中点， ∴FG∥CD，且FG1DC1， 2∵BE∥CD，∴FG与BE平行且相等， ∴EF∥BG，EF面ABC，BG面ABC， ∴EF∥面ABC

4分

（Ⅱ）∵△ABC是等边三角形，∴BGAC， 又∵DC面ABC，BG面ABC，∴DCBG， ∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC， ∴BG面ADC，∵EF∥BG，∴EF面ADC， ∵EF面ADE，∴面ADE面ADC

8分

（Ⅲ）连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC， 1313333． 12分 VABCDEVEABCVEACD113432126420.【解析】⑴证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知， △BCD是等边三角形，因为E是CD的中点，所以BECD，

又AB∥CD，所以BEAB，

又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE， 而PAPBA，因此BE平面PAB， 又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB，

⑵由⑴知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE，又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角． 在Rt△PAB中，tanPBAPA3，PBA60， AB故二面角ABEP的大小是60．

21.解析：设右焦点Pc，0，点Qx，y，

2121P0，c设直线l:yxc，令x0，得， 2221x，yc则有PQ2QF，所以2cx，y， 2∴x2cx且y解得：x221c2y， 2221212c，cc，即Qc，y3，且在双曲线上， 663221222222cab∴c，又∵， abc236ba2b2∴124a9712a2211， b2

b2a1

解得23，又由ab3，可得2，

ab3

y2∴所求双曲线方程为x1．

32ca2b2322.解析：⑴由题意知：，可得a24b2，

aa2x24y2a25联立得xa．

5yx25a410，解得a2， 55x2y21． 所以椭圆方程为4所以AB11⑵设Ax1，y1，Dx2，y2，则Bx1，y1， 所以kABy1x，且ABAD，所以kAD1， x1y1设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0，

ykxm222214kx8kmx4m40， 消去得yx2y14所以x1x2所以kBD8mk2m，， yykxx2m121214k214k2yy2y111， x1x24k4x1所以直线BD的方程为yy1y1xx1， 4x133y1，即N0，y1，

44令y0得x3x1，即M3x1，0，令x0得y所以S△OMN1393x1y1x1y1， 248x1x122又因为x1y1时，等号成立。 y121，当且仅当y14229所以△OMN面积的最大值为．

8