试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知数列，3，，，，，，则
A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 2. 下列说法中正确的是
是它的
D. 第11项
A. 若C. 若
，则
B. 若D. 若
，满足
，则，则，公比
，则D. 16 ，，
，
，则
3. 已知等比数列的前n项和为
A. 32 B. 31 4. 已知函数
C. 17
，则其单调递增区间为
A. C.
，，
B. D.
5. 已知等差数列的公差为且，若，，成等比数列，则
A. 2 B. 1 C. D.
B，C所对的边分别是a，b，c，6. 在中，角A，己知，，
则
A.
B.
C.
的两根为
， ，总有
，则
D.
7. 已知一元二次方程
A.
8. 已知数列
中，
B.
，
且对
C. D. 1
，则
A. 1
9. 若
B. 3
，则
，
C. 2
的值为
D.
A.
10.
是
B. C.
，
D.
，则下列结论正确的
A.
11. 在
B. C. D.
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为的面积，满足
，且角B是角A和角C的等差中项，则的形状为
A. 不确定 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
，则使得
，
12. 已知数列为等差数列，若，
的n的最大值为 A. 2007 B. 2008 C. 2009 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
______． 13. 求值：
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D. 2010
______． 14. 已知各项均为正数的等比数列，满足，则
15. 如图，海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里：在A
处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由A处行驶到D处时，若灯塔B在方位角的方向上，则灯塔C与D处之间的距离为______海里．
16. 下列说法中，正确的有______写出所有正确说法的序号
在中，若，则； 在中，若，则是锐角三角形； 在中，若，则；
若
是等差数列，其前n项和为
，则三点
、
、
共
的前n项和为，若对任意的，点
且，b、r均为常数的图象上，则r的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知向量
求求
18. 设等差数列
求数列
记数列
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线；
等比数列
均在函数．
，
的值；
的值．
，且．
满足，的通项公式；
，证明：
，．
．
19. 已知函数
．
求的最小正周期；
B，C所对的边分别是a，b，c，在中，角A，若
求边c．
20. 已知数列满足，，且．
求证：数列是等比数列；
已知数列时n的值． 21. 已知向量
．
，
的前n项和为
，且
，，，
，求使取得最小值
，设函数
求函数的最大值； 已知在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
，求
的取值范围．
22. 已知函数，且的解集为
数列的前n项和为，对任意，满足
求的值及数列的通项公式；
已知数列
满足
，若
对
；
．
恒成立，
求实数x的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：根据题意，数列，3，，，，，，其通项公式为， 若，解可得， 即是它的第11项； 故选：D．
根据题意，有数列的通项公式可得，解可得n的值，即可得答案． 本题考查数列的表示方法，涉及数列通项公式的定义，属于基础题． 2.答案：C
解析：解：对于A，若
，此时无意义；
对于B，当时，； 对于C，若，则，正确； 对于D，若，则； 故选：C．
利用不等式的性质，逐项判断即可．
本题考查不等式的基本性质，属于基础题． 3.答案：B
解析：解：
，公比
，则
．
故选：B．
利用等比数列的求和公式即可得出．
本题考查了等比数列求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：A
解析：解：令可得，所以函数
的单调递增区间
，，
，
．
，
，
故选：A．
先结合辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求． 本题主要考查了正弦函数的单调区间的求解，属于基础试题． 5.答案：A
解析：解：在等差数列中，由，且，，成等比数列， 得整理得：又，
，即
，
．
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，
故选：A．
由等差数列的通项公式结合等比数列的性质列式求解．
本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础的计算题． 6.答案：B
解析：解：，，， 由正弦定理
，可得：
．
故选：B．
由已知利用正弦定理即可计算得解．
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 7.答案：A
解析：解：由题意可得，，， 所以
．
故选：A．
由已知方程的根与系数关系及两角和的正切公式即可求解． 本题主要考查了两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题． 8.答案：C
解析：解：数列中，，且对，总有，
， ， ，
， ， ，
数列是周期为6的周期数列，
．
故选：C．
利用数列递推公式求出数列的前8项，推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出．
本题考查数列的第15项的求法，考查递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 9.答案：D
解析：解：则
，
．
故选：D．
由已知结合二倍角的余弦公式即可求解．
本题主要考查了二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础试题． 10.答案：B
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解析：解：因为，
，
．
所以． 故选：B．
先结合二倍角公式对已知进行化简，然后结合三角函数的单调性即可比较大小． 本题主要考查了二倍角公式在三角化简求值中的应用及利用三角函数的单调性比较大小，属于基础试题． 11.答案：D
解析：解：角B是角A和角C的等差中项，即，且， 可得，
，由余弦定理可得，可得
，可得
，整理可得
的形状为等边三角形．
，
故选：D．
由已知利用等差中项的性质及三角形内角和定理可求，由已知利用余弦定理可得，进而可求，可得的形状． 本题主要考查了等差中项的性质及三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 12.答案：B
解析：解：，，则， 由
，
，
故最大的n为2008， 故选：B． 根据题意，，断即可
考查等差数列的性质和前n项和公式，基础题．
，则，再根据数列的和判
13.答案：
解析：解：故答案为：
由已知结合两角和的余弦公式即可化简求解．
本题主要考查了两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题． 14.答案：8
解析：解：由题意可得：． 故答案为：8．
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．
利用等比数列的性质即可得出．
本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15.答案：
解析：解：在值中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上， 所以所以
在中，由余弦定理可得：
，
，由正弦定理
海里．
，
，
，
，
所以海里， 故答案为：．
利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．
本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力． 16.答案：
解析：解：在中，若，则，由正弦定理得，即命题为真命题，所以正确； 在中，若，可推出，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误． 在中，若，可得，所以A为钝角，
，
正确；
为等差数列，设其公差为d，依题意得，
数，故三点
、
、
三点共线，故
正确；
，即为n的线性函
，当时，， 当时，， 又因为为等比数列，所以，故正确； 故答案为：．
根据大角对大边以及正弦定理进行判断，根据正弦定理得出边的关系，进行判断利用正弦定理以及余弦定理，判断三角形的形状，然后判断的正误．利用等差数列的和，说明
，然后判断
的正误；通过计算
判断
的正误；
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及三角函数以及三角形的解法，数列的基本知识的考查的应用，是中档题．
17.答案：解：
即所以
由，
；
可得，
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由，
所以．
解析：
由平面向量的共线定理列方程求出
，再计算
的值．
的值；
先求出
本题考查了平面向量的共线定理，也考查了三角函数求值问题，是基础题．
的公差为d，则 18.答案：解：由题意，设等差数列
，解得．
，．
证明：由
知，
，
．
故得证．
解析：本题第题设等差数列的公差为d，然后根据等差数列的通项公式列出关于公差d的方程，解出d的值，即可得到数列的通项公式；第题先根据第题的结果计算出数列的通项公式然后运用裂项相消法及放缩法即可证明结论．
本题主要考查等差数列的基础知识，裂项相消法求和放缩法证明．考查了方程思想，转化和化归思想，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．
19.答案：解：
由，
由已知可得
由
；
，
则，
则，
由．
解析：由已知结合二倍角公式，辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合周期公式即可求解；
由已知代入，结合C的范围可求C，然后结合余弦定理即可求解c．
本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角函数化简求值中的应用，还考查了余弦定理的应用，属于中档试题．
20.答案：证明：由题意，可知
，
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，
是以2为首项，3为公比的等比数列．
解：由知，则
，
．
．
令，解得；令，解得． 当时，；当时，． 使取得最小值时n的值为6．
解析：第题利用等比数列的定义法进行证明得到公比是一个定值即可得证； 第题先根据第题的结论计算出数列和数列的通项公式，然后根据数列
的通项公式的特点判断出正负性，即可判断使取得最小值时n的值．
本题主要考查等差数列和等比数列的基础知识的应用．考查了转化和化归思想，指对数的运算，不等式的计算，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．
21.答案：解：
则
由
，即
由由
，则
，所以
，则
，所以
，整理得
，
，
由
则 解析：
，则
解析式可整理为
，
，则
，进而可得函数最大值；
，利
根据条件整理可得
用B的取值范围进而可得取值范围
本题考查三角函数最值的求法，考查三角函数乘积的取值范围，属于中档题．
的两根， 22.答案：解：由已知可得，1是方程则由
当当
由
，
，
时，时，
；
，综上：
，
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，
，．
则当则当则当则综上：由则
时，
，
时，，
时，
，
， ，
，
的最大值为
对
，
恒成立，
或
．
解析：由已知可得，1是方程的两根，列出方程组，求解b，c，然后求解数列的和的表达式，即可求出通项公式．
由时，
，求出
，推出当的最大值为
时，
，得到
，当
，然后求解即可．
本题考查数列与函数相结合，数列的与不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是
中档题．
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