陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理

数学（理）试题

本试卷满分150分 考试时间 120分钟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.设集合

（ ） A．2.

在

区

B．间

C．(,0)，，若，则

D．上

为

增

函

数

的

是

（ ）

2A. y B. ylog1x C. y(x1)2 D.ylog2(x)

333x3.若

log2a1,3则a的取值范围是

（ ） A. 0a2222 B. a C. a1 D.0a或a1

33334.下列选项中，说法正确的是 （ ）

A.命题“xR,xx0”的否定是“xR,xx0” B.命题“

22pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件

C.命题“若am2bm2则ab”是真命题 D.命题“在ABC中，若sinA5.

函

数

1,则A”的逆否命题为真命题 26区

间

（

0

，

3

）

上

的

最

大

值

fxlnxx在为

（ ） A.

1 e B.1 C. 2

D. e

6.函数f(x)为定义在R上的偶函数，且满足f(x1)f(x)1，当x1,2时f(x)2x，则（ ）

f(2013)

- 1 -

A． 7.

B. C． D． 函

数

致

图

象

ylnx的大为

（ ）

A B C D 8. 已知函数fxxsinx，若af3,bf2,cflog26，

则a,b,c的大小关系是 （ ）

A．abc B．cba C．bac D．bca 9. 函数（ ） A. 4

B. 2 C. 2

D. 4

fx2x4x恰m好有三个不同零点，则m

10. 已知函数f(x)的定义域为[1,5]，部分对应值如下表。

f(x)的导函数yf'(x)的图象如图所示。 下列关于函数f(x)的命题： ①函数f(x)在[0，1]是减函数；

②如果当x[1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ③函数yf(x)a有4个零点，则1a2；

其中真命题的

（ ）

A．3个 B．2个 C． 1个 D． 0个

个

数

是

11.设是两个非空集合,定义运算AB{x|xAB且xAB}.已知Ax|y2xx（ ）

2,By|y2,x0,则AB

xA. 0,12， B . 0，12， C . 0,1 D. 0,2

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12. 已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,如果对于

120xy,都有

（ ）

f(x)f(,y不等式f(x)f(3x)2的解集为

4 C. 3,4 D. -1，A. -1,03,4 B. -1，0

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上) 13.曲线yxx在点A（1，2）处的切线方程是 . 2的值域__________. 14.函数y421,x2,1xx15.已知函数若 f(x)log2(1x),x1,f(x)1,则x________. x310,x19xaxg(x)lg(101)bx是偶函数,则16.已知函数f(x)的图象关于原点对称,x3ab=_________.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．（本小题满分10分）

f(x)3x已知

1x2的定义域为集合A,集合B{x|ax2a6}

（1）求集合A; （2）若AB,求实数a的取值范围. 18.（本小题满分12分）

已知二次函数fx满足条件f01，及fx1fx2x 。

（1）求fx的解析式； （2）求fx在1,1上的最值。 19.（本小题满分12分）

给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x(a1)xa0的解集为;

22命题乙:函数y(2aa)为增函数.

分别求出符合下列要求的实数a的取值范围.

(1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙有且只有一个是真命题. 20．（本小题满分12分）

已知:函数f(x)logax1loga1x (a0且a1)

2x - 3 -

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)设a  3,解不等式f(x)0 21.(本小题满分12分) 已知f(x)xlnx.

（1）求f(x)的单调区间； （2）若存在x使fxm成立，求实数m的取值范围。 22.(本小题满分12分)

已知f(x)xlnx，g(x)x3ax2x2aR.

（1）若g(x)的单调递减区间为1,13，求a的值. （2）若不等式2fxgx2恒成立，求a的取值范围。

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数学试题（理科）参考答案

一 选择题

1--5 ADBCA 6—10 BADDB 11—12 AD 二．填空题 13.

14．3,34 15. 2或 16.

三．17．解：（1）由已知得{3x0x20即2x3 ∴Ax|2x3 （2）∵AB

∴a22a63解得a92 ∴a的取值范围是(92,)

18.（1）设fxax2bxc,a0则

f（x1）f（x）a(x1）2b(x1）c（ax2bxc）2axab

∴由题c=1 ，2ax+a+b=2x恒成立

∴2a=2，a+b=0，c=1得a=1 b=-1 c=1

∴f（x）x2x1 ………… 6分

2（2）f（x）x2x11311x24在1，2单调递减，在2，1单调递增∴f（x）min=f（1）=3，f（x）max=f（-1）=3. …………12分

2419．（1）甲为真时, a14a20,

即A{a|a13或a1}; 乙为真时, 2a2a1, 即B{a|a1或a12};

甲、乙至少有一个是真命题时,解集为A,B的并集,

- 5 -

这时实数a的取值范围是{a|a13或a12}. （2）甲、乙有且只有一个是真命题时, 有两种情况:当甲真乙假时, 13a1; 当甲假乙真时, 1a12. 所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,

a|13a11a1实数a{的取值范围为

或

2} 20. 解（1）x/1x1． ４分

（2）奇函数 ８分 （3）x/0x1 12分 21.解：（1）

，

…… 4分

则当，即时，

；

当

，即时，

的递减区间为

，递增区间为. …………8分 （2）若存在使成立，则

，

由（1）可知

………… 10分

………… 12分

22.解：（1）

，

……2分

又的单调递减区间为，是方程的两个根

， ………… 4分 - 6 -

（2）不等式

即又

，

恒成立，

恒成立

在上恒成立 ………… 6分

令，

则

又，则当

时，，当

时，

在

上递增，在

上递减

………… 10 ………… 12

…………8分

分

分

- 7 -