1. 下列语句:①x=0;②-5cZ;③作线段AB;④2020年人类将登上火星;@lg100=2. 其中命题的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:①语句中含有变量,不能判断真假，不是命题;③是祈使句，不是命题;②⑤是陈述句且能判断 真假，是命题;④目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故② ④⑤是命题. 答案:B
2.
下列命题中，真命题共有（）
面积相等的三角形是全等三角形②若xy=0,则|x|+|y|=0③若a>b,则a+c>b+c④矩形的对 角线互相垂直
A.1个 答案:A
B.2个 C.3个 D.4个
解析:①②④是假命题，③是真命题.
3. 已知m,n为两条不同的直线0,”为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
n a 〃 \"
A. m u «, n u tz, m
B. a 〃 ”，/\" u a, 〃 u \" n 〃n C. m ± ± n n 〃 〃 a
D. m〃 n,n La m La
解析:排除法,A中m与n平行时推不出a // ” ;B中m与n可以异面;C中n可以在a内. 答案:D
4. 给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程/ — 4x+4=0的根;③32°°不是个大数； ④sinx> -x :⑤。是自然数吗?⑥我希望明年考上北京大学.其中的真命题是. 解析:①是命题,且是真命题； 是命题,且是真命题；
不是命题，因为无法判断其真假；
不是命题,因为无法判断其真假，其真假与x的取值有关； 不是命题，因为它是疑问句； 不是命题，因为它是祈使句. 综上可知，其中的真命题只有①②. 答案:①②
2
5. 给出下列语句:①扼是无限循环小数;②.投—3x + 2 = 0 ;③当x=4吐2x>0;④垂直于同一条直 线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数;⑥把门关上.其中不是命题的
是.(填序号)
解析:①是命题,能判断真假;②不是命题,因为语句中含有变量X,在没给变量X赋值前，我们无法判 断语句的真假(这种语句叫”开语句”):③是命题，能判断语句的真假，是一个真命题;④不是命 题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断;⑤是命题，是假命题，因为1 既不是合数也不是质数;⑥不是命题.
判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合”是陈述句”和”可以判断真假”这两个条件. 答案:②④⑥
6. 把下列命题改成”若p,则q”的形式 (1) 斜率相等的两条直线平行； (2) 菱形的对角线互相垂直； (3) 对顶角相等.
解：(1)若两直线的斜率相等，则这两条直线平行.
(2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直. (3) 若两个角是对顶角，则这两个角相等.
7. 设数列｛a\"｝的前n项和为Sn(neN + ).关于数列｛a”｝有下列三个命题： 若｛a〃｝既是等差数列，又是等比数列，则q =an+1( weN + ); 若=an +lm(a,b eR为常数)，则｛a\"｝是等差数列； 若=1-(-1)\"，则｛弓｝是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是.
解析:①若｛a\"｝为等差数列.设公差为d,由已知an-d,an, an +d为等比数列，
2a； = (a“ -d)(a“ +d),得d=0.
, • an = an+l -
当n=l时,q = S] = a + b;
当〃 Z 2 时,an = Sn -= 2an-a + b .
ll|n=l 适合上式，得 =2a-n-a + b, 而 n+i ~n =2a(常数)，
aa(an｝是等差数列.
同②得勾=(-1)\"” • 2,而借=-1(常数)，故“肩为等比数列.
答案:①②③
8. 命题” ax-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.
22
解析:•.，ax -lax-3 > 0不成立,
ax -2ax-3 < 0恒成立. 当a=0时，-3<0恒成立;
1a <0,
A = 4a +12a < 0,
解得 -3 M a < 0,综上,-3 < a < 0 . 答案:-3 Ma MO
2
9. 下面语句中，是命题的有(写出序号)，其中是真命题的有(写出序号).
①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗？②sinf >cosf;③x+y是有理数，则x、
y都是有理数；④把函数y = 2'的图象向上平移一个单位
解析:①是疑问句，④不能判断真假，它们都不是命题，③可举一个反例，如:x = l + V3,y = l-V3 满足x+y是有理数，但x,y不是有理数，所以③是假命题. 答案:②③②
10. 判断下列语句是否是命题，并说明理由. (1) 若x+y是有理数，则x,y均为有理数； (2) 一条直线1,与平面a不是平行就是相交； (3) x~ + 2x — 3 < 0 ； (4) 作左 ABCMZXA'B'C';
(5) 上海世博会的会展大厦太美了！ ⑹4是集合(1,2,3｝中的元素.
解:⑴能判断真假,是命题,(2)是命题,(3)在x未赋值之前,不能判断真假，不是命题.(4)祈使句，不 是命题.(5)感叹句，不是命题.(6)能判断真假，是命题.
11. 把下列命题改写成”若P,则q”的形式，并判断真假. (1) 实数的平方是非负数.
(2) 等底等高的两个三角形是全等三角形. ⑶当 ac>bc 时,a>b.
(4) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
解：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数.真命题.
(2) 若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.假命题. (3) 若ac>bc,则a>b.假命题.
(4) 若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等真命题.
12. 已知三个不等式:ab>0,阮-ad > O,f-f >0(其中a,b,c,d均为实数)，用其中两个不等式作为 条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()
A.O B.l C.2 D.3
解析:由题意可得ab>O,bc-ad >0^>f-f>0;
ab〉0,切一苧〉0 => be — ad〉0;
be — ad > 0,《一牛> 0 n ab > 0,正确的命题有3个. 答案:D
13. 同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在
听 音乐.①A不在修指甲,也不在看书;②B不在听音乐，也不在修指甲;③如果A不在听音乐，那么C 不在修指甲;④D既不在看书，也不在修指甲;⑤C不在看书,也不在听音乐.若上面的命题都是 真命题，问她们各在干什么？
解:由于以上五个命题都是真命题，可列以下表格.
修指甲 看书 梳头发 听音乐
非A 非A
非B
非B
非D 非D
非C 非C
山上表可以看出:C在修指甲,B在看书.
由命题③，由于C在修指甲，可知A在听音乐，最后确定D在梳头发.
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