一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在实数﹣2，0，A．.﹣2B．.0C．
，3中，无理数是（ ） D．.3
2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．为了解某市2018年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．32000名学生的视力情况是总体 B．样本容量是32000
C．1600名学生的视力情况是总体的一个样本 D．以上调查是抽样调查
6．如果a＜b，下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a＞bC．a﹣2＞b﹣2D．﹣3a＞﹣3b
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7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180° 8．若（x﹣2）2＝1，则x＝（ ） A．1B．3C．1或3D．2或4
9．为做好预防学生沉迷网络教育引导工作，某中学要求学生家长反馈学生使用网络的基本情况，小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小舟这一周使用网络时间超过3个小时的有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天 10．已知关于x，y的二元一次方程组2b的值是（ ） A．﹣2B．2C．3D．﹣3
二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
的解为
，则a﹣
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11．16的平方根是．
12．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）． 13．为了测算一片1000亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是． 14．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y2＝9，则点P的坐标是．
15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOE＝55°，则∠DOB的度数是．
16．不等式2x+5＜11的正整数解是．
17．已知103＝1000，113＝1331，123＝1728，133＝2197，143＝2744，153＝3375，…，203＝8000，213＝9261，223＝10648，233＝12167，243＝13824，253＝15625，…，则3＝110592． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）计算：|3﹣π|+
．
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19．（6分）如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，3）． （1）画出平移后的△A′B′C′； （2）求出△A′B′C′的面积．
20．（6分）（1）解方程组（2）解不等式组
21．（8分）根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意
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；
，并把解集在数轴上表示出来．
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见（征求意见稿）》，2021年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个项目中任选一项参加考试．某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动项目的选考情况，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求此次抽样调查的样本容量；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数；
（3）如果这所学校初一学生共345人，请你估计该校初一有多少名学生选择排球项目参加体育中考？
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题： ∵22＜7＜32，∴2＜∴
＜3
﹣2）
的整数部分为2，小数部分为（
请解答： （1）
的整数部分是，小数部分是．
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（2）如果值．
的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的
23．（8分）某矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口．
（1）当蓄水到180吨时，需要截住泉水清理水池．若开放小排水口1小时，再开放大排水口15分钟，能排完水池一半的水：若同时开放两个排水口1小时，刚好把水排完．求两个排水口每分钟的流量：
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池．若用一台抽水机抽水1小时刚好把水抽完：若用2台抽水机抽水，20分钟刚好把水抽完，证明：抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的2倍：
（3）在（2）的条件下，若用3台抽水机抽水，需要多长时间刚好把水池的水抽完？
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24．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组（2）写出不等式组数：．
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组程，求m的取值范围．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，直线FG分别与AB、CD交于点F、点G．
（1）如图1，当点E在线段FG上，若∠EAF＝40°，∠EDG＝30°，
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的相伴方程的序号．
的一个相伴方程，使得它的根是整
的相伴方
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则∠AED＝°．
（2）如图2，当点E在线段FG的延长线上，CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，DM平分∠EDG，交AE于点K，射线AN将∠EAB分成∠EAN：∠NAB＝1：2，且与DM交于点I，若∠DEA＝22°，∠DIA＝20°，求∠DKE的度数．
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参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：﹣2、0、3均是有理数，故选：C．
2．解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：A．
3．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确； D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误． 故选：C．
4．解：点（﹣3，4）在第二象限． 故选：B．
5．解：A、32000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
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是无理数．
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B、样本容量是1600，故B符合题意；
C、1600名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意； D、以上调查是抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 6．解：∵a＜b， ∴a﹣b＜0，
所以A选项错误，不符合题意； a＜b，
所以B选项错误，不符合题意； a﹣2＜b﹣2，
所以C选项错误，不符合题意； ﹣3a＞﹣3b，
所以D选项正确，符号题意． 故选：D．
7．解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误； B、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误； C、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；
D、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误； 故选：C． 8．解：x﹣2＝±1， 所以x1＝3，x2＝1． 故选：C．
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9．解：这七天的上网时间依次为：1小时，3小时，2小时，1小时，5小时，4小时，3小时，因此超过3小时的有两天， 故选：B． 10．解：把解得：
代入方程组，
得：
，
所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2， 故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．
12．解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假．
13．解：为了测算一片1000亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是样本容量， 故答案为：样本容量． 14．解：∵|x|＝4，y2＝9， ∴x＝±4，y＝±3，
∵点P（x，y）在第二象限内，
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∴x＝﹣4，y＝3，
∴点P的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 15．解：∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， 又∵∠AOE＝55°，
∴∠AOC＝90°﹣55°＝35°， ∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠DOB＝∠AOC＝35°， 故答案为：35°． 16．解：2x+5＜11， 2x＜11﹣5， 2x＜6， x＜3，
所以不等式的正整数解为1、2， 故答案为：1、2．
17．解：∵103＝1000，203＝8000，303＝27000，403＝64000，503＝125000， ∴403＜110592＜503， ∵110592＝483， ∴483＝110592， 故答案为：48．
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三．解答题（共8小题，满分62分） 18．解：原式＝π﹣3+2﹣（﹣3） ＝π+2．
19．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）△A′B′C′的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5． 20．解：（1）②﹣①，得：x＝1， 将x＝1代入①，得：2+y＝4， 解得y＝2， 则方程组的解为
；
（2）解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：
21．解：（1）36÷40%＝90人， 答：样本容量为90．
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（2）90﹣24﹣36＝30人，补全条形统计图如图所示：360°×96°
答：扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数为96°． （3）345×
＝115人，
＝
答：这所学校初一学生共345人，大约有115名学生选择排球项目参加体育中考．
22．解：（1）∵32＜10＜42，∴3＜∴
的整数部分为3，小数部分为（
﹣3；
＜4， ﹣3）
故答案为：3，
（2）∵22＜5＜32，∴2＜∴
的小数部分为：a＝
＜3，
﹣2， ＜7，
∵62＜37＜72，∴6＜∴
的整数部分为：b＝6，
＝
﹣2+6﹣
＝4．
∴a+b﹣
23．解：（1）设两个排水口每分钟的流量分别为x吨，y吨． 根据题意，得解得
答：两个排水口每分钟的流量分别为1吨，2吨．
（2）设水池的水量为a，泉水每分钟的流量为m，抽水机每分钟的抽水量为n， 根据题意，得
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两式相减消去a，得 20n＝40m， ∴n＝2m．
即抽水机每分针的抽水量是泉水流量的2倍；
（3）设3台抽水机抽水，需要t分钟把水池的水抽完， 则有3tn﹣tm＝a，
由（2）得，n＝2m，a＝60m， ∴6tm﹣tm＝60m， ∴t＝12．
答：3台抽水机抽水，需要12分钟刚好把水池的水抽完． 24．解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝；②x＝﹣；③x＝2； 不等式组的解集为＜x＜， ∵x＝2是不等式组的解， ∴不等式组的相伴方程是③； 故答案为③；
（2）求解不等式组的解集为＜x＜2，
方程x﹣1＝0的解为x＝1，且x＝1是不等组的解， ∴x﹣1＝0是方程组的相伴方程； 故答案为x﹣1＝0；（答案不唯一） （3）不等式组的解集为m＜x≤m+2， ∵x＝1，x＝2是方程组的解，
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∴m＜1，m+2≥2， ∴0≤m＜1．
25．解：（1）如图，延长DE交AB于H， ∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AHE＝30°， ∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED＝∠A+∠AHE＝40°+30°＝70°， 故答案为：70；
（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG． 理由：∵AB∥CD， ∴∠EAF＝∠EHC， ∵∠EHC是△DEH的外角， ∴∠EHG＝∠AED+∠EDG， ∴∠EAF＝∠AED+∠EDG； （3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2， ∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，
∵∠AED＝22°，∠DIA＝20°，∠DKE＝∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°， ∴∠EDK＝α﹣2°， ∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°， ∵AB∥CD，
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∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG， 即3α＝22°+2α﹣4°， 解得α＝18°， ∴∠EDK＝16°，
∴在△DKE中，∠DEK＝180°﹣16°﹣22°＝142°．
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