东平县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

东平县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|姓名__________ 分数__________

在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）

A．12

B．10

C．9

D．8

2． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移

个长度单位

D．向右平移

个长度单位

3． 某程序框图如图所示，则输出的S的值为（

）

A．11B．19C．26D．57

4． 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0； ②x2+y2=3； ③+y2=1； ④

﹣y2=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）

A．①③B．②④C．①②③D．②③④

5． 关于函数f(x)2xlnx，下列说法错误的是（ ）（A）x2是f(x)的极小值点

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）

精选高中模拟试卷

（ B ） 函数yf(x)x有且只有1个零点 （C）存在正实数k，使得f(x)kx恒成立

（D）对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24

6． 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）

A．3个B．2个C．1个D．无穷多个7． a2,b4,c25，则（ A．bac 8． 已知函数f（x）=x2﹣

432513）

C．bca

）

D．cabB．abc

，则函数y=f（x）的大致图象是（

A．B．C．D．

9． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ A．1

B．2

C．3

）D．4

）

10．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（ A．1MN5

B．2MN10

C．1MN5 ）

D．2MN511．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A．0.648B．0.432C．0.36D．0.31212．下列关系正确的是（ A．1∉{0，1}　

）

C．1⊆{0，1}

D．{1}∈{0，1}

B．1∈{0，1}

二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．14．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立；②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31③若an（nN），则数列an的前3n项之和为n2n；

223④当0x100时，函数f(x)sin[x]sin22nx1的零点个数为m，函数g(x)[x]xx1的3零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

15．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为　　．　

16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是　　　　．

17．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是　　　　　　（把所有正确的序号都填上）．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是　 　．第 3 页，共 20 页

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三、解答题

19．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．

）x．

21．（本小题满分12分）

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某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学物理

8894

8391

117108

9296

108104

100101

112106

已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

^n别为：(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

^^2第 5 页，共 20 页

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22．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

23．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

24．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0.33，求AOB面积的最大值.2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

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东平县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，

f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，

同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．

2． 【答案】A【解析】解：∵

只需将函数y=sin2x的图象向左平移故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．　

3． 【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

个单位得到函数

，

的图象．

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S=1，k=1k=2，S=4

不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26

满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故选：C．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　

4． 【答案】 D

【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），

∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，

③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，

④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，

故选D　

5． 【答案】 C 【解析】

=

21x22，f'(2)0，且当0x2时，f'(x)0，函数递减，当x2时，f'(x)0，2xxx21函数递增，因此x2是f(x)的极小值点，A正确；g(x)f(x)x，g'(x)21xxf'(x)第 9 页，共 20 页

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17(x)224，所以当x0时，g'(x)0恒成立，即g(x)单调递减，又g(1)2e110，x2ee2f(x)2lnx所以g(x)有零点且只有一个零点，B正确；设h(x)，易知当x2g(e2)22e20，2exxx2lnx2111222f(x)时，h(x)22，对任意的正实数k，显然当x时，k，即k，

xxxxxxxkxxf(x)kx，所以f(x)kx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草

图

可看出（0，2）的时候递减的更快，所以x1x246． 【答案】B

【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，

在此范围内的奇数有1和3．

所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．　

7． 【答案】A【解析】

试题分析：a4,b4,c5，由于y4为增函数，所以ab.应为yx为增函数，所以ca，故

232523x23bac.

考点：比较大小．8． 【答案】A

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【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t=∴函数y=f（x）=x2﹣故选A　

9． 【答案】 B

【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，

则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．

=

在x=e时，t有最小值为

，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

10．【答案】A【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接ME,NE，ME2,NE3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之

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差小于第三边，所以1MN5，故选A．

考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．11．【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为故选：A．　

12．【答案】B

【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B

【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．　

=0.648．

二、填空题

13．【答案】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴an＝2n－1.

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答案：2n－1

14．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，

此时sin2sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

xcos2[x]1得，

xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n123程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，

3333143n13n，a41，…，a3n1[n]n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和3n333331为3[12(n1)]nn2n，故③是真命题；对于④，由

22第 13 页，共 20 页

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15．【答案】　[

，4]　．

【解析】解：由题意知≤log2x≤2，即log2∴

≤x≤4．

，4]．

故答案为：[

≤log2x≤log24，

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【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．　

16．【答案】　①④　．

【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④　

17．【答案】 ②

【解析】解：由MP，OM分别为角∵

∴OM＜0＜MP．故答案为：②．

的正弦线、余弦线，如图，，

【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．　

18．【答案】0

【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

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∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

=（﹣1，0，﹣1），

=﹣1+0+1=0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．

=（1，﹣1，﹣1），

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x

时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；

1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…所以f（x）≥1解集为[0，]．…

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，…∴

∴﹣1≤a≤4．…　

20．【答案】

【解析】解：（1）若 x＞0，则﹣x＜0…（1分）

，…

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∵当x＜0时，f（x）=（∴f（﹣x）=（）﹣x．

）x．

∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，

∴f（x）=．…（7分）

函数图象如下图所示：

（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．　

21．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115.15第 17 页，共 20 页

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试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160，0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，

(A4,B1)，(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008.151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,

,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,关键在于正确求出系数a由,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为于a

b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同.

22．【答案】

【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：

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①②

得x∈∅；得0＜x≤；

③得…

…

综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤依题意：[，a]⊆（﹣∞，∴a≤

即a≤1…

]

．

∴a的取值范围是（，1]…　

23．【答案】

【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，B⊆A；

令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；当p≤4时，应满足解得p不存在；

综上，实数p的取值范围p＞4．　

24．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME，

2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y)3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

13第 19 页，共 20 页

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x21y21∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即33x2y21 …………4分∴曲线C的方程为3第 20 页，共 20 页