黄梅县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

黄梅县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）

姓名__________ 分数__________

A．B．

C．D．

2． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（

）

B．线段AD的中点处

A．点A处

C．线段AB的中点处D．点D处　

3． 复数z=

（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　

4． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（　　）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在5． 已知等差数列A．

的公差B．

且

成等比数列，则C．

D．

＞0的解集为（ ）

6． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式（ 2）

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）

D．（﹣2，0）∪（0，

A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

精选高中模拟试卷

7． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=错误的是（

）

，则下列结论中

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值

8． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ A．（0，+∞）

B．（0，2）C．（1，+∞）

D．（0，1）

）

9． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：平均环数x方差ssA．甲　

B．乙

甲8.33.5乙8.83.6丙8.82.2丁8.75.4）

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（

C．丙

D．丁

10．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若A．　

4325=2C．﹣

， =，则λ=（ D．﹣

）

B．

1311．a2,b4,c25，则（ A．bac 12．已知集合A{1i,(A．{1}

）

C．bca

D．cabB．abc

1i2311),i,i}（其中为虚数单位），B{xx21}，则AB（ ）1i22B．{1}

C．{1,2} 2第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

D．{2}2b的值为 a二、填空题

13．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

▲ ．yxy22xy3x214．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________.2xx115．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点　　　　　　（填点的坐标）　

16．观察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49…

照此规律，第n个等式为　　　　　　．　

17．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：

①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为

，则动点P的轨迹所在曲线是圆；

③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；

④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是　　　　　　（写出所有真命题的序号）　　

（m3m3)x18．幂函数f(x)三、解答题

2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．

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精选高中模拟试卷

19．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．　

（t是参数，m是常数）．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，ABD2，AD22，AB2DC2，

F为PA的中点．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；（Ⅱ）若PAPBPD6，求三棱锥PBDF的体积．

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PF

DCA

B22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+的交点为Q，求线段PQ的长．　

）=3

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极

，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l

23．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．

（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．

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24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

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黄梅县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B

A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．【解析】解：故选B．

【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．

2． 【答案】A【解析】解：如图，

E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面积为定值，

要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，

∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．　

3． 【答案】C【解析】解：z=

=

=

=

+

i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；

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当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．　

4． 【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．

5． 【答案】A【解析】由已知所以

答案：A

6． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B　

7． 【答案】 D

，即

，

，

成等比数列，所以

，即，故选A

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【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=

，∴△BEF的面积为定值×EF×1=

，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥

A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．

，∴异面

8． 【答案】D

【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即∴

故0＜k＜1

表示焦点在y轴上的椭圆

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．　

9． 【答案】C

【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，

∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．

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【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．　

10．【答案】A

【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵∴∴λ=，故选A．

【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．　

11．【答案】A【解析】

试题分析：a4,b4,c5，由于y4为增函数，所以ab.应为yx为增函数，所以ca，故

232523x=2， =，

=

，

23bac.

考点：比较大小．12．【答案】D【解析】

考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算

二、填空题

13．【答案】12第 10 页，共 17 页

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考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.14．【答案】2,6【解析】

考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

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的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）x,y与原点0,0的距离；（2）xayb22x2y2表示点

y表示点x,y与点a,b间的距离；（3）可表示点

xx,y与0,0点连线的斜率；（4）

15．【答案】　（0，2）　

【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2

yb表示点x,y与点a,b连线的斜率.xa∴函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）．

【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点　

16．【答案】　n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2　．

【解析】解：观察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49…

等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，

照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．　

17．【答案】　①②④　

【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为正确；

对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，

的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②

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又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．

，即x2﹣y2=1，

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．　

18．【答案】【解析】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂

R是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值

函数yx的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1

三、解答题

19．【答案】

+3=0，x2﹣y2+3=0【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）可得直角坐标方程：．

曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．

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（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，∴m＜﹣3或m＞3．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）Sn=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1，两式作差，得：an+2=a•an+1，n≥2，∴{an}是首项为b，公比为a的等比数列，∴

．

（Ⅱ）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a≠1时，若

，即

，，

化简，得a=0，与题设矛盾，

故不存在非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．　

21．【答案】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE//平面PAD． （1分）连结EF、EC，那么EF//AB，EF∵DC//AB，DC1AB． 21AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD． （3分）2又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

（Ⅱ）设O为AD的中点，连结OP、OB，∵PAPD，∴OPAD， 在直角三角形ABD中，OB1ADOA, 又∵PAPB，∴PAOPBO，∴POAPOB,∴2第 14 页，共 17 页

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OPOB，

∴OP平面ABD． （10分）

POPA2AO2(6)2(2)22，BDAD2AB221112∴三棱锥PBDF的体积VPBDFVPABD22． （13分）

2233PF

EDCOA

B22．【答案】

【解析】解：（I）圆C的参数方程

（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直线l联立

，解得

，射线OM，即Q

．．

）=3

，射线OM：θ=

．

联立，解得或．

∴P∴|PQ|=

．

=2．

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23．【答案】

【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得

，

解得a=1，b=3；

（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；

∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．

【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．　

24．【答案】

【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，

（2）f（x）=x|x﹣4|=

图象如图所示：

由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．

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（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．

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