如何学好有理数的乘方

如何学好有理数的乘方

江苏 刘顿

同学们一定知道喜马拉雅山的主峰――珠穆拉玛峰，海拔8848米，是世界第一高峰，

1被称作“世界屋脊”.而一张普通白纸只有100厘米厚，但是你把这一张普通的白纸连续对

折30次后，它的厚度就能超过珠穆拉玛峰！是危言耸听吗？不信，让我们通过有理数乘方的学习，你就一定会深信不疑了，要学好有理数的乘方还要抓住以下要点：.

一、明确课标对有理数的具体目标和要求

学习有理数的乘方必须要做到：掌握乘方的意义，会用计算器进行乘方计算；能熟练掌握有理数混合运算的顺序及常见技巧，了解科学记数法的概念，会用科学记数法表示一个绝对值较大的数.

二、掌握乘方的意义

一般地，n个相同的因数a相乘，即

aan个a，记作an，读作a的n次方.求n个相同

的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当

an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

由乘方的意义，我们知道幂的符号法则是：①负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的；②正数的任何次幂是正的；③0的任何次幂都是0.

三、知道科学记数法的意义，会用科学记数法表示一个较大的数

对于一些绝对值较大的数，如28 401 000，－5 342 901等等，这些数书写与记忆都不方便，所以我们寻求一种简洁的记数方法，即把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记的方法叫做科学记数法.

用科学记数法表示较大的数的具体方法是：（1）确定a：a只有一位整数位的数；（2）确定n：n等于原整数位数减1.如28 401 000＝2.8 401×107，－5 342 901＝－5.342 901×106.

四、注意有关乘方的典型习题的训练与巩固

1例1 计算：（1）(－3)4；（2）(－8)3；（3）(－3)4.

分析 根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值.

解 （1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.

（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.

111111（3）(－3)4＝(－3)(－3)(－3)(－3)＝81.

说明 这里应特别注意“－”号问题，计算时可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方.

例2 计算(－0.125)12×813的值.

分析 直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了.

解 (－0.125)12×813＝(0.125)12×813

＝（

0.1250.12512个0.125）×（

8813个8）

＝（

0.12580.125812个0.1258）×8

＝（

1112个1）×8＝8.

说明 当发现一个题目运算起来比较麻烦时，我们不妨认真地观察思考，寻求求解的突破口，使问题获解.

五、值得注意的几个问题

学习有理数的乘方除了要能掌握乘方的意义，灵活运用乘方的知识解题外，还应注意以下几个问题：

1，应注意区分负数的乘方与乘方的相反数的概念.如－34是3的4次方的相反数，而(－3)4则是－3的4次方，前者底数是3，后者底数是－3，不能等同，就是说当底数是负数

44344或分数时，应用括号括起来，不能把(－3)写成－3，也不能把5写成5.

3

2，为了解题的便捷，学习时应注意记忆以下一些内容：①0－20之间的自然数的平方数；②0－10之间的自然数的立方数；③末位是5的两位整数的数的平方的速算方法，即将十位上数乘以比它多1的数，所得结果后添上十位数字2，个位数字5（即25）.如752：7×8＝56，即752＝5 625；352：3×4＝12，即352＝1 225；852：8×9＝72，即852＝7 225.等等.

3，乘方在某种意义上讲就是乘法，它是若干个相同因数的乘积，但在形式上又有很大的不同，如23与32看似相同，而实际上是不同的，切不可以犯23＝32＝2×3的错误.

4，进行乘方运算时与其它运算一样，先要确定符号，再按相同的乘法计算出绝对值，同时还应注意(－a)2n＝a2n，(－a)2n+1＝－a2n+1（n是正整数），由乘方的法则我们还知道：

a2n≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数.