高职工程力学教案

江门市高级技工学校高级部

授课 科目 §1.1 力及静力学公理 班级 授课方式 教学目的 1、明确力、刚体、平衡的概念 2、掌握静力学四大公理及推论 1、 2、 明确力、刚体、平衡的概念 掌握静力学四大公理及推论 选用 教具 讲授 作业 题数 3 拟用时间 30 min 日期 课时 文化(专业)理论课教案

H13数控1 2 工程力学 重点 教学回顾 说明 掌握静力学四大公理及推难点 论 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联

§1-1 静力学基本概念及静力学公理

一、力的概念

1、力：是物体间的相互机械作用。

2、力的作用效果：使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （1）力的大小反映了力的强弱。

（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。

（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。只要改变其中任何一个要素，力对物体的作用效果也会随之改变。

4、理解力的概念应该注意以下几点：力不能脱离物体而独立存在，有力存在，就一定有施力物体和受力物体。

（1）力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。 （2）力是矢量，对物体的作用效果取决于力的三要素。 （3）力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，实务题产生变形的效应称为力的内效应。静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。 5、力的单位：力的单位为牛顿，符号是N工程李学忠常用KN，1KN=1000N. 6、力的表示：力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢量）来表示，线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫做力的作用线。用（F）表示。

7、刚体：在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。

刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。

8、平衡：是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态。平衡是物体机械运动的特殊情况，平衡时相对的。静止或平衡总是相对于地球而言的。

二、公理1：二力平衡公理：刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基础。但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满足受等值，方向，共线的作用力就平衡。

二力杆：只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。当构件呈杆状时，称为二力杆。

二力杆受力特点：所受二力必须沿其两作用点的连线。在图1-2中的CD杆就是二力杆，二力等值，反向，共线。

公理2：加减平衡力系公理：作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

推论：力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。（只适用于刚体）。

公理3：力的平行四边形公理：作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

求F1和F2两力的合力，可以用一个矢量式表示如下：FF1F2

推论：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。证明：

（1）如图1-5所示：物体A、B、C三点有共勉且互不平行的三个力F1,F2,F3作用，使物体平衡。 （2）根据力的可传递性原理，将其中任意二力分别沿其作用线移到他们的交点O上，然后根据力的平行四边形公理，可得合力F，则力F3应于F平衡。

（3）根据二力平衡公理，F与F3必在同一直线上，所以F3必通过点O，于是F1,F2,F3均通过点O.

公理四：作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。

小结：二力平衡公理及在工程中的实际应用 三力平衡汇交定理及其应用

作业：练习册p1 一、全做 二、1、2、3 四、1、2

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授课 科目 §1.2约束和约束反力 §1.3 物体的受力分析和受力图 班级 授课方式 教学目的 1、熟悉柔性约束、光滑面约束的性质及相应约束反力特征 重点 教学回顾 说明 审阅签名: 邓美联 2、掌握物体受力分析方法，准确绘制受力图 难点 掌握物体受力分析方法，准确绘制受力图 1、熟悉柔性约束、光滑面约束的性质及相应约束反力特征 2、掌握物体受力分析方法，准确绘制受力图 选用 教具 讲授 作业 题数 4 拟用时间 40 min 日期 课时 文化(专业)理论课教案

H13数控1 4 工程力学 授课教师：冯丽琴

复习：

1、二力平衡公理及在工程中的实际应用 2、三力平衡汇交定理及其应用

引入

§1.2 约束与约束反作用力

一、约束：限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束。工程中常见的约束类型有柔体约束，光滑面约束，铰链约束和固定端约束。

约束反力：约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称为约束反力或反力。约束反力属于被动力。

（1） 约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点。

（2） 约束反力方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

1、柔体约束：由线绳，链条，传动带等所形成的约束称为柔体约束（只承受拉力，不承受压力）。方向：约束反力作用于连接点，方向沿着绳索等背离约束物体。用FS或Fr表示。

2、光滑面约束：两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑面所构成的约束称为光滑面约束。

方向：总是沿着接触表面的公法线指向受力物体，使物体受 一法向压力作用，也叫法向反力。用FN表示。

3、铰链约束：由铰链构成的约束，称为铰链约束。

（1）固定铰链约束：两个构件中，有一个是固定的，称为支座，可以分解为两个互相垂直的分力FRX和FRY来表示。

（3） 活动铰链约束：支座可以移动，允许距离稍有变化，也是一种双面约束。

方向：作用线通过铰链中心，并垂直于支撑面，指向上或者指向下均可。

4、固定端约束：车床上的刀架，三爪卡盘对圆柱工件的约束都是固定端约束，关于它的受力分析，我们在第四章详细介绍。

小结：四种约束类型及其支反力特点

作业：练习册P9

一、1、2、3

二、1、2

三、5

复习：四种约束类型及其支反力特点

引入

§1-3 物体的受力分析和受力图

一 受力图

为了表示物体的受力情况，需要把研究的物体从所受的约束中分离出来，单独画它的简图，再画上所有的主动力和约束反力。

解除约束后的物体，称为分离体，画出分离体上所有作用力的图（包括主动力和约束反力），称为物体的受力图。

对物体进行受力分析和画受力图需要注意：

（1）首先确定研究对象，并分析哪些物体对它有力的作用。

（2）画出作用在研究对象上的全部力，包括主动力和约束反力。画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。

（3）研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。 例1-1均质圆球，重为G，用绳系上，并靠于光滑斜面上，如图所示，试分析受力情况，并画出受力图。

解：1、确定球为研究对象， 2、作用在球上的力有三个，中立G，绳的拉力FT,斜面的约束反力FN。 3、根据分析，画出所有的力，球受G，FT，FN作用而平衡，其作用线相交于球心O点。

例1-2．均质杆AB，重量G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图所示，试画受力图。解：1、以杆AB为研究对象；

2、作用在杆上的力有重力G，绳的拉力FT，墙角的约束反力FN。

3、根据分析，画出所有的力，杆受G，FT，FN作用而平衡。如图1-15b所示。

例1-3，三角架由AB，BC，两杆用铰链连接而成，销B处悬挂重量为G的重物，A，C两处用铰链与墙固连，不计杆的自重，试分别画出杆AB，BC，销B的及系统ABC的受力图。

解：1、首先以AB和BC为研究对象。两个杆不计自重，是二力杆，暂没AB杆受拉，则BC杆受压。

2、以销B为研究对象，画受力图。

小结：四种约束类型及其支反力特点

作业：练习册 P12 三

1、2、3、4、5、6

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授课 科目 1.4力矩 班级 授课方式 教学目的 重点 教学回顾 说明 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联 复习：四种约束类型及其约束反力特点

涉及到的数学计算学生明显感觉接受困难，需要在讲解力学的时候补充一些必要的数学知识 力矩的概念、计算公式及合力矩定理 1、 2、 3、 明确力矩的概念、计算公式及合力矩定理 掌握力的分解方法 力矩平衡条件及应用 讲授 作业 题数 3 拟用时间 30 min 日期 H13数控1 课时 2 工程力学 选用 教具 难点 掌握力的分解方法

引入

§1.4 力矩的概念极其计算

一、力对点之矩

1、概念：力对物体的转动效应用力矩来度量。 2、定义--力对点之矩（力矩）

力对点之矩即为力使刚体绕固定点转动效果的度量。 点O即为力矩中心、简称矩心

mo(F)Fd d---- 力臂

乘积Fd---- 力矩的大小

正负号规定：力矩转向逆为正

注意：①平面力对点之矩是一个代数量。单位：N·m , kN·m。 ②力矩中心不一定取在固定点上，而可以取外体上的任一点。 如果是自由刚体，则力对其上任意一点均可取矩（形成抽象化概念）。

力对物体绕某点转动的效果，主要由两个因素决定： （1）力的大小与力臂的乘积。

（2）力使物体绕O点的转动方向。

3、力矩性质 （1）力F对于O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置有关（力矩与矩心的位置关系）。

（2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变（因力及力臂大小均未改变）。即：力沿作用线移动，力矩不变。

（3）力的大小等于零或力的作用及线通过矩心时，力矩等于零。

（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。即：两个平衡力对任一点的力矩和为零。

4、合力矩定理

平面力系的合力对平面上任一点之矩等于诸分力对同一点之矩的代数和。

m0(F)m0(F1)m0(F2)m0(Fn)m0(Fi)

在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易定力臂的分力（通常是正交分解）然后应用合力矩定理计算力矩。

例：试求F对B点之矩。 解：直接计算矩心B到力F作用线的垂直距离d比较麻烦。可将F分解为两个力F 1 和F 2。

它们的大小分别为：F1 = F cos300 F2=F sin300 由合力矩定理，得： mB (F)= mB (F1)+ mB (F2)=F2×b－F1×a =F(b sin300 -a cos300 )

=500(0.2×sin300-0.1× cos300)=6.67N.m

5、力的平移定理

将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做“力向一点平移”。 二、力矩的平衡条件

绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和

等于零，即合力矩等于零。

即：

Mo（F）= Mo（F1）＋ Mo（F2）＋···＋Mo（Fn）= ΣMo（Fi）

= 0

例3-3：试求图3-3所示AB杆中B点的约束反力FN的大小。

解：由力矩平衡条件

ΣMo（Fi）= 0

得 FN Lcosα－½ G Lsinα = 0

FN = ½ G tgα

小结：

1、力矩的概念及表达式

2、合力矩定理 3、力矩平衡条件

作业：练习册 P3

二—1、2 四—1 五—1

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授课 科目 工程力学 1.5力偶 日期 课时 2 班级 H13数控1 授课方式 1、明确力偶的概念、基本公式计算公式及力偶矩的计算公式 学2、了解加减平衡力系公理 3、掌握力的平移定理，能用力的平移定理解决实目际问题 的 4、掌握平面力偶系的合成与平衡条件 教1、力偶的概念、基本公式计算公式及力偶矩的计算公式 2、学会运用平面力偶系的合成与平衡方程求解有关未知力 教学回顾 说 难点 掌握力的分解方法 讲授 作业 题数 3 拟用时间 30 min 选用 教具 重点 明 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联

复习（提问）

1、力矩的概念 ？什么是力臂？ 2、合力矩定理？

3、力矩平衡条件？

引入： §1.5力偶及平面力偶系

1、力偶的概念

定义：大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊力系称为力偶。记作（F，F＇）。

力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。 2、力偶矩

力偶对刚体的转动效果，用“力偶矩”来度量，它等于力偶中的一个力与力偶臂（两力间的距离）的乘积，其正负号与平面力矩相同。

记为 M(F、F /)= + F d = m 平面力偶的力偶矩是代数量。

平面力偶的三要素：力偶矩的大小，力偶的转向，力偶作用面的方位。 3、力偶的性质 （1）力偶不能看成合力，因此力偶不能与一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。 （2）力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 （3）平面内两力矩，若力偶矩相等，则两力矩等效。 根据以上性质，可得出两个推论： （1）刚体的作用与作用平面的方位有关，而与平面的位置无关。

（2）只要保持力偶矩不便，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。

4、平面力偶系

同时作用在物体上有两个或两个以上的力偶时，这些力偶叫做力偶系。在同一个平面内的力偶系叫做平面力偶系。

力偶系的简化就是将力偶系中所有力偶合成一个合力偶。 5、平面力偶系的合成

我们应用力偶的等效性来研究平面力偶系的合成问题。

设在同一个平面内的两个力偶(F1，F1) (F2，F2)，其力偶矩分别为m1、m2，，保持力偶矩m1、m2不变,而改变它们的力偶臂,得两个新的力偶。再将这两个新力偶在平面内移动和转动，使它们的力偶臂重合，然后将作用两个共线力合成，它们组成了一个新力偶。这个新力偶与原来的两个力偶等效。

如果有n个力偶，仍可用上法合成。于是可得结论：平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等子各分力偶矩的代数和，即

Mm1m2mnm 6、平面力偶系的平衡条件

平面力偶系可合成为一个合力偶：当合力偶矩等于零时，则力偶系中各力偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态；当合力偶矩不等于零，则物体必有转动效应而不平衡。所以，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等子零，即

m0 利用上式求解平面力偶系的平衡问题，可求出一个未知量。 四、力的平移定理

将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做“力向一点平移”。

平移时需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于已知力F对平移点之矩。 作用在物体上的力平行移动时，将产生一个附加力偶，该力偶的矩等于原力系对新作用点的矩。这句话有两层意思：（1）这个附加力偶的力偶臂等于原力与新作用点之间的垂直距离；（2）附加力偶的转向就是原力系的作用点的转向。 例1：图示梁AB受一力偶作用。力偶矩m=10KN/m,梁长l=4m,α=30度。梁自重不计，求AB支座反力。 解：（1）取研究对象 （2）取平衡条件

momFBlcos0

FBm102.9KN

lcosa40.866FAFB2.9KN

小结：

1、力偶的概念及 计算式？

2、力偶的基本性质及其两个推论？ 3、平面力偶系的合成与平衡

作业：练习册：P8 二、1、2、3 四 五

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文化(专业)理论课教案

授课 科目 工程力学 2.1 2.2平面汇交力系合成与平衡 班级 H13数控1 授课方式 教学目的 1、力在平面直角坐标轴上的投影方法，合力投影定理及其应用 2、明确平面汇交力系的概念 3、掌握平面汇交力系合成的方法与平衡条件 讲授 作业 题数 5 拟用时间 40 Min 日期 课时 4 选用 教具 1、力在平面直角坐标轴上的投影方法，合力投影定理及其应用 重2、掌握平面汇交力系合成的方法与平衡条点 件 教学回顾 说明 运用平衡方程解决平面汇交难点 力系作用下物体的平衡问题 本章难度明显加大，在讲解时需要着重受力分析 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联 复习

1、力偶的概念及 计算式？

2、力偶的基本性质及其两个推论？ 3、平面力偶系的合成与平衡 引入

§2.1平面汇交力系的合成

一、图解法（几何法） 1、两个共点里的合成

合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F1+F2。

合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。

两个分力的夹角减小时：合力增大； 两个分力的夹角增大时：合力减小；

两个分力的夹角 两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之

和为零度时： 方向与两分力方向相同。

夹角为180度时，合力最小，值为两合力大小之差，方向与较大分力同向。

2、多个共点力的合成

设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。

将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。

合力的作用线通过力系的汇交点。 画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变。

3、平衡的几何条件

作用在物体上的一个平面汇交力系可以成为一个合力，如果合力

等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态，由此得出结论：平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。用等式表示为：

FＲ=F1+F2+….F3=0

由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是一个封闭的力多边形，这就是平面汇交力系的平衡的几何条件。

二、解析法

1、力在平面直角坐标系上的投影

设有力F，由力F的始端A和末端B分别作X轴的垂线，则垂足a,b间的距离所表示的力的大小冠以适当的正负号，表示力F在X轴上的投影，用符号Fx表示，方向由垂点a至b的指向与X轴的正向一致，投影Fx取正值，反之取负值，则

FＸ= Fcosα 同理 FＹ= Fsinα 且力在任意相互平行的轴上的投影相同。

合力和投影的区别：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。

力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用线。 2、合力投影定理

设在点0有三个力F1，F2，F3组成的平面汇交力系，利用力多边形求其合力FＲ，将力F1，F2，F3及合力Fr在X轴上投影，

得： FX1=a1b1 F2=b1c1 Fx3=-c1d1

a1d1 = a1b1 + b1c1 - c1d1

即 FRX= FX1+ FX2+ FX3 =∑Fx 同理 FRY=FY1+FY2+FY3=∑Fy

于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐标轴上的投影,等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。

3、平面汇交力系的合成

如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影,则合力的大小和方向余弦分别由下列确定：

22FRyFxFy 大小 FR =FRxFRyFy方向 tg FRXFx22 汇交力系简化结果是一个力,这个力对物体的作用与原汇交力系等效。

例1：求如图所示平面汇交力系的合力。

解：取直角坐标系如图，合力FＲ在坐标轴上的投影为： FR =∑FX = -400+250cos450-200×4／5=-383.2(N) FRY =∑FY = 250sin450-500+200×3／5=-203.2(N)

22FRFRXFRY433.7(N) α=arctg(203.2/383.2)=27.90 因FRX，ＦRy均为负值,所以FR在如图。

第三象限,

小结：平面汇交力系几何法合成及解析法合成的方法

作业：练习册P16 二—1、2 四、 五、

复习：平面汇交力系几何法合成及解析法合成的方法

引入

§2.2平面汇交力系的平衡

1、平面汇交力系平衡的几何条件：各力构成的力多边形自行封闭。

2、平面汇交力系平衡的充要条件：汇交力系的合力等于零，解析式表达为：

22FRyFR =FRxFx2Fy2=0

上式中Frx^2 和Frx^2恒为正数，因此，要使FＲ=0须满足

∑Fx=0 ∑Fy=0 两个独立的平衡方程力系求解两个未知量 平面汇交力系的平衡的充要条件：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。这就是平面汇交力系的解析条件。

例2：平面刚架在C点受水平力F作用 ，F=20N，不计刚架的自重试求 A，B支点的反力。

解：（1）取研究对象，画受力图 （2）列平衡方程求未知力

∑Fx=0 F+FA cosα=0 FA= -F/cosα= -105N ∑Fy=0 FB+FA sinα=0 FB= -FA sinα=10 N

例3：求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。 解：（1）为研究对象，画受力图 （2）选取坐标系

（3）列平衡方程，求解未知力

由 Y0得 NACNACsin600W0

W1011.55KN 00.866sin60由 X0NBCNACcos6000

得 NBCNACcos60011.550.55.77KN

小结：平面汇交力系平衡条件及平衡方程式

作业：练习册P20 三—2 四—2

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授课 科目 2.3平面任意力系 工程力学 §2.4 平面平行力系的平衡 日期 课时 4 班级 H13数控1 拟授课方式 教学目的 1、掌握平面任意力系的概念及力系的平衡条件 2、运用平衡方程解决平面任意力系作用下物体的平衡问题 教学回顾 说明 本章难度明显加大，在讲解时需要着重受力分析 1、理解固定端约束的概念及约束反力的确定方法 2、掌握平面任意力系的概念及力系的平衡条件 3、掌握平面平行力系的概念及力系的平衡条件 选用 教具 讲授 作业 题数 3 用时间 30 min 重点 运用平衡方程解决平面任意难点 力系作用下物体的平衡问题 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联

复习：平面汇交力系平衡条件及平衡方程式

引入

§2.3 平面任意力系的平衡

一、平面任意力系即一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用

平面一般力系平衡的充要条件是力系主矢FR/ 和力系对某一点的主矩m o

都等于零。即：

FR/ =0， m o =0

要使FR/ =0，必须满足： ∑F x =0 ∑Fy =0 要使m o =0，必须满足： ∑m o（F）=0 于是，平面一般力系的平衡条件可表达为：

∑F x =0

基本形式 ∑Fy =0 ∑mo（F）=0 力矩方程

平面一般力系有三个独立方程。因此，平面一般力系平衡的充要条件又可叙述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。

例1：钢筋混凝土钢架的受力及支座情况如图。已知F=10KN，m=15KN.m，钢架自重不计，求支座反力。

解：1、刚架为研究对象，画刚架的受力图，

建立坐标轴

2、列平衡方程求解未知力 ∑F x =0 F－FBX＝0

FBX＝F＝10KN

∑mA（F）=0 －F×3－m＋FBY×3＝0 FBY＝15KN（） ∑Fy =0 FA＋FBY＝0 FA＝－FBY＝－15KN（）

二、平面一般力系平衡方程的其他形式

1、二力矩式

平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，还可以写成其他的形式,它与基本形式的平衡方程是等效的,但往往应用起来会方便一些。

形式：三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程

mA0

mFB0 条件：所选的X 轴不能与AB的连线垂直 0x

如果力系满足mA0的方程,简化结果就不可能是个合力偶,而只能是合力或平衡；若是合力则合力应通过A点,同理,力系又满足

则此合力还应通过B点,也就是说,力系如果有合力则合力作用为ABmB0，

连线,又因为力系还满足Fx0的方程，则进一步表明力系即使有合力,这合力也只是能与X轴相垂直,但附加条件是AB连线不与OX轴垂直。这样力系不可能存在一个以AB连线的作用线与X轴垂直的合力,也就是说,力系只能是平衡的。

2、三力矩式

mmmABC00 条件：A,B,C三点不共线 0

力系因满足式中的三个力矩平衡方程,则力系如果有合力,此合力作用线就必须通过A.B.C 三点,但此式的附加条件是A.B.C三线不共线,故此合力只能是零，力系必然平衡。 说明：

（1）三组平衡方程,每一组都是平面一般力系平衡的必要与充要条件,选用不同形式的平衡方程,有助于简化静力学的求解计算过程。对一个平衡的平面一般力系,只能建立三个独立的平衡方程,因此,只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。

（2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一个未知数使求解过程简单,可灵活地选取不同的平衡方程。

（3）在计算中,通常用其他形式的平衡方程进行校核。

小结：平面任意力系的平衡条件及平衡方程式

作业：练习册P25 四—1 五—1

复习：平面任意力系的平衡条件及平衡方程式 引入

§2.4 平面平行力系的平衡

各力的作用线在同一个平面内且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一种特殊情况。

平面平行力系的平衡方程可以从平面一般力系的平衡方程导出,设有一平面平形力系，取X轴垂直于力系各力的作用线，Y轴与各力平衡,由图可知,不论平面平衡力系是否平衡,各力在X轴的投影等于零。即Fx0为恒等式，将这一方程的基本形式除去,即平面平形力系的平衡方程为

Fy0 Mo(F)0

这样,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和为零,以及各力对于力系所在平面任一点之矩的代数和为零。

根据平面一般力系平衡方程的二力矩形式可导出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程

mA0 其中A、B两点的连线不与力系各力的作用线平行 mB0平面平衡力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求解两个未知数。 解题的技巧,为避免解联立方程,通常有以下两种方法： （1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投影方程式出现一个未知数。

（2）将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上或两个（或两个以上）未知力的交点上,使一个力矩方程式出现一个未知数。

例2： 一刚架受到q、F作用,试求A,B支座处反力。 解：mA0

- Fｈ-q·a·a /2 +FBy·a=0

ah FBy = Fq= 9KN (向上_)

2amB0

a -F·h - FAy·ａ=0 2FAy = -Fｈ/ａ+qa/2 =-7kN(向下) Fx0 F+ FAX =0 q·a·

FAX = 4KN(向左)

例3：梁AB受均布荷载、集中力、集中力偶作用，试求支座反力。 解：1、AB梁为研究对象，画受力图。

2、列平衡方程并求解

Fy0FAyF4qFB0(1)

1F4q2m4FB0(2) 1F4q2m40420220由（2）式得 FB45KN

44将FB代入（1）式得 FAyF4qFB404204575KN

例4：一悬臂梁承受均布荷载q及集中荷载P, 试求插入端的反力及反力偶。

固定端支座：A端插入砖墙较深，因而梁在A端即不允许移动又不允许转动，它的支座反力一般有限制水平移动的水平反力、限制竖向移动的竖向反力，同时还限制转动的反力偶。

Fy0FAyqlF0Am0FAyqlFm

A0Fl1/2qlmA0mAFl1/2ql22

小结：平面任意力系及平行力系的平衡方程式

作业：练习册P27

四—1

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§2.5考虑滑动授课 课 2 时 摩擦时的平衡计算 日期

班级 H13数控1 授课方式 教学目的 1、能正确判断滑动摩擦力的方向。 2、能熟练分析物体处于何种运动状态，然后选用相应的方法计算摩擦力。 3、理解自锁在工程中的 应用原理。 选用 教具 讲授 作业 题数 3 拟用时间 30 重1、滑动摩擦力的概念及计算。 点 2、考虑摩擦的平衡问题的求解。 教学回顾 说明 1、摩擦角及自锁的概念。 自锁条件在实际中难点 2、的运用。 本章难度明显加大，在讲解时需要着重受力分析 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联

复习：平面任意力系及平面平行力系的平衡方程式

引入

§2.5考虑滑动摩擦时的平衡计算

一、课题导入 我们在前面分析物体受力时，总是把物体的接触面视为光滑的，忽略了摩擦，使问题简化。通过中学的物理学习，我们知道，摩擦总是存在的。同学们，你们能举出在生活和工程实际中的一些摩擦现象吗？（学生此时思考 ）

例如：1、制动器靠摩擦力来刹车。

2、车辆靠驱动轮与地面间的摩擦来启动。 3、带传动要靠摩擦来工作。

这是摩擦有用的一面，摩擦也有害的一面，如摩擦使机器磨损而降低加工精度和使用寿命。既然摩擦现象这样重要和普遍，我们今天就讨论摩擦。

二、讲授新课

一个物体沿另一个物体接触面有相对运动或相对运动趋势时而受到阻碍的现象，称为摩擦。按产生摩擦的接触部分可能存在的相对运动形式，可分为滑动摩擦和滚动摩擦；按两接触物体间是否发生相对运动，可分为静摩擦和动摩擦；按接触面间是否有润滑，

又可分为干摩擦和湿摩擦。本次课我们讨论的是干摩擦条件下的滑动摩擦及考虑摩擦的平衡问题。

展示如图所示的教学模型装置，其中B为物块，OA为一可绕O轴转动的粗糙平板。 



当平板在水平位置时，物块能静止，将平板倾斜一定的角度 ，物块仍能保持静止，但当倾角增大到某一值时，物块就会下滑（演示现象）。物块为什么会有此三种现象？请同学们思考以下问题： 1、当平板处于水平位置时，物块受力状态如何

2、 当物块倾斜一定的角度时，物块受力状态如何

3、为什么当物块水平时接触面之间没有摩擦力，而在倾斜时有摩擦力？为什么倾角达到某一值时物块又不能平衡呢？

原因1、 因为物块处于水平位置时，没有滑动的趋势，所以没有摩擦，而当物块倾斜时有滑动的趋势或者滑动，所以有摩擦。 、 摩擦力不能无限度增大。当两相互接触的物体有相对滑动或相对滑动的趋势时，在接触面间会产生彼此阻碍滑动的力，称为滑动摩擦力。

对于在图（b）的情况，（物块B末动）可根据平衡方程求得：

F=Q sinα及N=Q cosαF=Q sinα 及 N=Q cosα，此时的摩擦力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。另外，大家从刚才的现象中不难看出，摩擦力随主动力的增大而增大，但不能无限地增大，当α角增大到某一值时，物块处于将动未动状态（临界平衡状态）时，静摩擦力达到最大值，此时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力。用Fmax表示。大量实验证明，最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比。即 Fmax=f N 此即为静摩擦定律。 说明：1、比例常数f称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数，它是无量纲的系数，其大小主要取决于接触面的材料及表面状况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，与接触面积无关。

2、因此静摩擦力是一种有限的约束反力。 当倾角增大到某一值时，物块滑动，此时接触面间的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，用F/ 表示，动摩擦力的大小也与两物体间的正压力成正比。即 F/ =f/N 此即为动摩擦定律。

说明：比例常数f/ 称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数，它是

无量纲的系数，其值除与接触面材料和表面情况有关外，还与物体相对滑动的速度有关，随速度的增大而稍减小。在精度要求不高时，可近似认为二者相等。

综上所述，滑动摩擦力可分以下三种情况：

1、物体相对静止时（只有相对滑动趋势），根据其具体平衡条件计算； 2、物体处于临界平衡状态时（只有相对滑动趋势），F=Fmax =f N ；

3、物体相对滑动时，F/ =f/ N = f N [例题分析]

分析 解此类问题，可先假设物体静止而分别计算静摩擦力和可能达到的最

大静摩擦力，然后进行比较，就可确定物体的真实情况。

解 1、选物体为研究对象，假定其静止且具有向下的运动趋势，画受力图并建立坐标系如图所示。 2、列平衡方程,按平衡条件列方程，求F和N。 2、列平衡方程

代入数据解得

3、列补充方程

4、确定运动状态及摩擦力的大小和方向

因为 F =98N＜Fmax=169.7N ，所以物体在斜面上静止，因此摩擦力为F=－98N，表示F 的实际方向向下，可见物体在此斜面上有向上运动的趋势。



通过前面的学习，我们知道摩擦力是一种沿两物体接触面切线方向的约束反力，物体还受到法向方向的约束反力，两者的合力R代表

了接触面对物体的全部作用力，称为全反力。（作如下的图（a）全反力R与法向反力N之间的夹角随摩擦力F的增大而增大，当物体处于临界平衡状态时，摩擦力F达到最大值 Fmax，夹角也达到最大φm（图b），φm称为临界摩擦角，简称摩擦角。由图可知：tanφm=f。（板书摩擦角定义及上述关系式）即摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角显示了全反力存在的范围。全反力在什么范围内呢？

1、全反力在摩擦角范围内。

2、在临界平衡状态时，全反力的作用线在摩擦角的边缘。

* 若全部主动力的作用线都位于摩擦角之内，即φm，主动力无论多大，物体都能静止。

* 当主动力的作用线在摩擦角之外时，即φm，物块就会滑动。 我们把这种现象称为自锁，φm即为自锁条件。（板书自锁条件）自锁在工程实际应用中很广。螺旋千斤顶、压榨机、螺纹等均是借助自锁来工作的。下面我们就来看一个这方面的实例。 图中所示为一具有方牙螺纹的螺旋，其升角为α。 把螺纹展开，就相当于一个倾角为α的斜面，螺纹 工作时，螺旋和螺母在接触面上相互挤压。设螺母给螺旋

的轴向压为 Q，则相当于有一重为Q为的物体搁置在斜面上。这

样研究螺纹的自锁条 件就相当于研究物体在斜面上自锁条件。 设摩擦角为φm 为已知。请同学们分析一下 该机构的自锁条件。（让学生们先在课堂上自己思考和分析，一段时间后一起分析） 小结 、摩擦的概念及分类。滑动摩擦力的概念、特点。滑动摩擦定律。 2、滑动摩擦力的计算，摩擦角的概念，自锁的条件。

3、 静摩擦力是一种有限的约束反力，在考虑摩擦力的平衡时，除列平衡方程时，还要列补充方程F≤f N 或Fmax=f N；

课后作业：l练习册P28

二、 四、

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工程力学 §4 .1拉压变形的外力和内力 2

班级 H13数控1 授课方式 1、了解材料力学的任务，初步建立构件强度、刚教学目的 度、稳定性的概念 2、了解杆件拉伸压缩时的受力特点和变形特点，建立内力的概念，学会用截面法求内力 了解杆件拉伸压缩时的受力特点和变形特点，建立内力的概念，学会用截面法求内力 了解杆件拉伸压缩时的受力特点和变形特点，建立内力难点 的概念，学会用截面法求内力 选用 教具 讲授 作业 题数 2 拟用时间 30 重点 教学回顾 说明 应引导学生了解反应材料力学性质的各种数据，学会查阅材料机械性能的有关资料。 审阅签名: 邓美联 授课教师：冯丽琴 复习：

1、静力学四大公理

2、四种约束类型及其约束反力特点

3、平面汇交力系、平面任意力系、平面平行力系的平衡条件及平衡方程式

引入

§4 .1拉压变形的外力和内力

一．构件的承载能力

1．足够的强度

强度：指构件抵抗破坏的能力

例：①起重用钢丝绳，在起吊额定重量时不能断裂。

②车床主轴受齿轮啮合力FN和切削力F作用，在正常工作时不能折断。

2．足够的刚度

刚度：指构件抵抗变形的能力。

如：车床主轴如有足够的强度，但若变形过大，就会影响工件的加工精度。

如：减速箱中的轴，若变形过大，会使轴承齿轮的磨损加剧，降低零件的使用寿命，影响齿轮的正确啮合，使机器不能正常运转。 3．足够的稳定性

稳定性：制构件保持其原有平衡形成的能力。

例：①螺旋千斤顶中的螺杆，内燃机配气机的挺杆，当压力较小时，杆件的轴线能保持直线的平衡形式，当压力增大到一定程度时，杆件突然变弯，失去原有的直线平衡形式·称失稳 二．材料力学的任务

研究构件在外力作用下的变形，受力和破坏的规律，在保证构件安全经济的前提下，为构件造用合理的材料，确定合理的截面形状和尺寸。 三、杆件变形的四种基本形式 1．轴向拉伸或轴向压缩 2．剪切

四、 拉伸和压缩的概念

杆件受力特点：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等；方向相反，

力的作用线与杆件的轴线重合。

变形特点： 杆件沿轴线方向伸长或缩短。

1、 内力杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力的改变量称为内力。内力

是因外力面产生的，当外力解除时，内力随之消失 2、 截面法

如图，取杆件AB，假 沿截面M-M截开，取工部分为研究对象工上的左端有外力F作用，为使F平衡，在截面M-M上，直对I必然作用有连续分布的内力，没其合力为Fn，因为

SFx=0,∴Fn=F

由作用与反作用公理，I对Ⅱ也必然作用有大小相等方向相反的内力

结论1、截面法求内力的三个步骤。

（1） 截开。沿欲求内力的截面，假想地把杆件分成两部分

（2） 代替：取其中一部分为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研

究对象的作用以截面上的内力（或力偶）来代替，画出受力图 （3） 平衡：列出研究对象的静力平衡方程，确定未知内力的大小和方向 2、对轴力Fn的正负号做如F规定：当轴力的指向离开截面时，杆受拉，规定轴力为止，反之，当轴力指向截面时，杆受压，轴力为负。 例7-1：图6a所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1=9.2KN，

F2=3.8KN,F3=5.4KN,试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力。

解：截开截面H取左段研究（图b） 1> ΣF2x =0 , F1-FN1=0 得 FN1=F1=9.2KN

2)截开截面2-2取左段研究（图C） ΣFΣX=0，FN2+F3=0

得 FN2=-F3=-5.4KN（压力）

☆ ：取截面2-2的左边分析比较说明造取外力较得意的一段作研究对象进行受力分析和计算内力较简单。

例2：等截面直杆受力如图7a所示，试求各截面的轴力，并指出最大轴力所在位置。

解： -FA-F1+F2-F3+F4=0

得： FA=F2+F4-F3-F1=55+20-25-40=10KN

1)取截面1-1左侧：FN1-FA=0 FN1=FA=10KN

2)取截面2-2左侧：FN2-F1-FA=0 FN2=F1+FA=40+10=50KN 3)取截面3-3右侧：-FN3-F3+F4=0 FN3=F4-F3=20-25=-5KN 4)取截面4-4右侧：-FN4+F4=0 FN4=F4=20KN 3、轴向拉压横截面上的应力

1、应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力，称为应力。

2、正应力因内力FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，称正应力。 =FN/A （Pa） 式中：FN—轴力 A—杆的横截面面积

1Pa=1N/m2

工程中：1Gpa=103Mpa=109Pa

例3：195-2C型柴油机连杆螺栓的最小什往d=8.5mm，装配拧紧时产生的拉力F=8.7KN，如图9所示，试求螺栓最小截面上的正应力。 解：A=PI2 /4=3.14*8.52/4=56.7mm2

=Fn/4=8700/56.7=153N/mm2=153Mpa

例4：图10a所示支架中，杆ABO 圆钢，直径d=20mm，杆BC为正方形横截面的型钢，边长La=20KN。若不计自重，试求杆AB和杆BC横截面上的正应力。

解：取B点受力分析如图（b）

由：ΣFx=0,-FBC-FBAcos45°=0 (1)

ΣFy=0，FBAsin45°-Fp=0 (2) 解得： FBA=1/2Fp=1。414*20=28.3KN（拉力） FBC=-FBA/（1/2）=-20KN（压力）

∴FN1=FBA=28.3KN FN2=FBC=-20KN

∴ AB=FN1/AAB=(28.3*103)/(PCd2/4)=(28.3*103)/(3.14*202/4)=90Mpa（拉应力）

BC=FN2/ABC=-20*103/la2=-20*103/152=-89Mpa(压应力)

重点小结

1、杆件拉压内力的分析 2、正应力的计算公式和单位

作业：练习册P35 一、 二

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科目 §4.2拉压强度计算 工程力学 授课 日期 课时 文化(专业)理论课教案

2

班级 H13数控1 授课方式 教1、掌握正应力的概念；熟练地计算出各种变形时横截面上应力。 学2、掌握纵向线应变和横向线应变及虎克定律的计目算方法。 的 3、掌握拉（压）变形的强度计算。 1、掌握正应力的概念；熟练地计算出各种变形时横截面上应力。 重2、掌握纵向线应变和横向线应变及虎克定点 律的计算方法。 教学回顾 说明 讲授 作业 题数 3 拟用时间 40 min 选用 教具 掌握拉（压）变形的强度计难点 算 授课教师：冯丽琴 审阅签名: 邓美联 复习（提问）

1．构件的承载能力包括几方面的？ 2．杆件变形的几种方式？

3、杆件拉压内力的分析 4、正应力的计算公式和单位 引入

§4.2拉压强度计算

一、 对变形和相对变形 1、绝对变形： △L=L1-L

拉杆：△L为正值勤 压杆=△L为负值 2、相对变形：Σ=△L/L=（L1-L）/L

（线应变） 拉杆：Σ为正值，压杆：Σ为负值，用百分数表示 二、 胡克定律

试验表明：当杆内的轴力FN示超过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力FN及杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比，即

△ L∝FNL/A

引进比例系数1/E.得：

△L=FNL/（EA） （7-4）

式中：E—材料弹性模量。是衡量材料弹性模量的一个指标，常用单位是：Gpa

EA—杆件的拉压刚度 公式（7-4）可改写为

△ L/L=1/E*（FN/A）

上式是胡克定律的表达式，即应力未超过限度时，应力与应变成正比。 例：图12所示的连接螺栓由235钢制成，螺栓杆部直径d=16mm,在拧紧螺母时，其杆部长度在L=125mm内伸长△L=0.1m,m。已知材料弹性模量Z=200Gpa。试计算螺栓横截面的正应力和螺栓对钢板的压紧力。

解法：Σ=△ L/L=0.1/125=0.0008 =E*Σ=0.0008*200*1000=160Mpa F=A =c∏=16*16/4*160=3215N ≈KN 由作用与反作用公里：Fp=32KN 解法2：△ L=Fn/EA 得

FN=FP=F=△ LEA/L=0.1*200*1000* ∏ 1616/（4*125）≈32KN =FN/A=32*1000/（n*16*16/4）=160 Pa

例6 一阶梯形钢材如图13a所示。AB段和BC段的截面Aab=Abc=500mm（平方），CD段截面面积Acd=200mm（平方）。一杆的受力情况及各段长度如图所示，已知钢杆的弹性模量Z=200Gpa试求

① 各段杆截面上的内应力和正应力 ② 杆的总变形 解① FN1=F1=10Kn

1-1=FN1/Acd=10000/200=50Mpa （压应力）

FN2=F1=10KN（压力）

2-2=FN2/ABC=10×103/500=50Mpa(压应力) FN3=F2-F1=30-10=20KN（拉力）

F3-3=FN3/AAB=20×103/500=40Mpa（拉应力）

② LCD=FN1LCD/EACD=10×103×100/200×103×200=1/40mm（压） LBC=FN2LBC/EABC=10×103×100/500×200×103=1/100mm（压） LAB=FN3LAB/EAAB=20×103×100/200×103×500=1/50（拉） L总=1/50-1/40-1/100=0.02-0.025-0.01=-0.015mm（压缩） 二、许用应力和安全系数

危险应力和工作应力

1、危险应力：工程上把材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力或危险应力，以 表示。

塑性材料： 脆性材料：

2、工作应力：构件工作时，由载 引起的应力称为工作应力。 许用应力和安全系数

1、许用应力[ ]：把危险应力 除以大于1的余数n,作为材料的许用应力为 0即

式中：n为安系数

塑性材料：n=1.5~2.0, 脆性材料：nb=2.5~3.5

三、拉伸和压缩的强度计算 拉压强度条件式

利用条件式可解决的三类强度问题

1、强度校核

2、选择截面尺寸： 3、确定许可载荷： 例7

图23所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩。吊钩杆部横截面为矩形，b=25mm,h=50mm。材料的许用应力［ ］＝50mPa。铁水包自重8KN，最多能容30KN重的铁水试较核流吊杆的强度。

解： 详细分析

例：8:某车间工人自制一台简易吊车（图24a）。已知在铰接点B起吊重物的最大重量为20KN，AB=2m,BC=1m。杆件AB和BC均用圆钢制作，材料的许用应力[ ]=58Mpa，试确定两杆所需的直径。 解：详细分析

为制造和使用方便，d统一取23mm。

重点小结：

1、危险应力，许用应力和安全系数是什么？ 2、拉压强度条件式可解决哪几类强度问题。

作业：练习册 P37 二、 四、

五—1、2、3、4

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授课 日期 课时 文化(专业)理论课教案

科目 工程力学 §5.1剪切和挤压的概念 §5.2 剪切和挤压的强度计算 班级 H13数控1 4

授课方式 教学目的 1、了解剪切和挤压的变形特点和受力特点 2、掌握剪应力和挤压应力的概念及计算 重 点 教学回顾 说明 1、了解剪切和挤压的变形特点和受力特点 2、掌握剪应力和挤压应力的概念及计算 3、掌握剪切和挤压强度计算。 选用 教具 讲授 作业 题数 3 拟用时间 30 难点 掌握剪切和挤压强度计算。 授课教师：冯丽琴 审阅签名：邓美联

复习：（提问+引导）

1、求内力常用的方法及其步骤？ 2、正应力的符号及其计算公式？ 3、胡克定律的两个表达式及其意义？

4、拉压强度条件式能解决的三类强度问题？

§5.1剪切和挤压的概念

一、

剪切变形

1、受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。

变形特点：介予两作用力之间的各截面，有沿作用力方向发生相对错动和趋势。

2、剪切和切应力

①、 剪力：FQ作用在剪切面上，分布很复杂 ②、 切应力：

单位：Mpa

若为双剪切：

实用计算法：假定切力在剪切面上的分布是均匀的。

有两个剪切面的称为双剪

构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用。

二、挤压

1、挤压：机械中承受剪切作用的连接件、在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，会出现塑性变形，那压溃现象，这种作用称为挤压。挤压力分布很复杂。

例：如图中铆钉上半部的左侧及下半部的右侧 例：铆钉孔被铆钉压成长圆孔。

挤压：发生在两个构件相互接触的表面。

压缩：发生在一个构件上。

2、挤压应力：

为方便计算，通常认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。

挤压面积的计算：

1）当接触面为圆柱面的一部分（螺栓、销钉、铆钉）：其中， d为圆柱体的直径(mm)，

δ为被联接件的厚度(mm)

2）接触面是平面时，接触面积为挤压面积

小结：1、剪切挤压的受力特点和变形特点

2、剪切挤压应力计算公式及剪切挤压面积的确定

作业：练习册P43-P45

选择题

复习：

1、剪切挤压的受力特点和变形特点

2、剪切挤压应力计算公式及剪切挤压面积的确定

引入

§2 剪切和挤压的强度计算

一、 剪切和挤压的强度条件 1、剪切强度条件

实用计算法：假定切力在剪切面上的分布是均匀的。

保证构件在工作时不发生剪切破坏，强度条件为

剪切强度条件也可用来解决强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。

2、挤压的强度计算：

为方便计算，通常认为认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。 保证构件局部不发生挤压塑性变形，强度条件为

应用此两式可解决工程上属于剪切和挤压的三类强度问题 1）、强度校核

2）、选择截面尺寸 3）、确定许可载荷

例1：两块钢用螺栓连接，已知螺栓杆部直径d=16mm,许用切应力[z]=60Mpa。求螺栓所能承受的许可载荷。 解：

作详细分析

例2：图a为齿轮用平键与轴连接。已知：轴的直径d=70mm，键的尺寸为b×h×L=20×12×100,传递的转矩M=2KN.m，键的许用切应力[z]=60Mpa，许用挤压应力[ ]=100Mpa.试校核键的强度。 解：

作详细分析

小结

1、剪切和挤压的受力和变形特点是什么？ 2、切应力和挤压应力的分布情况？

3、切应力和挤压应力的计算公式？挤压面积如何确定？ 4、前切、挤压的强度条件式？

作业：练习册 P44 四 —2、 P44 五 —1、2

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授课 日期 课时 文化(专业)理论课教案

科目 工程力学 6.1扭转的概念、扭矩与扭矩图 2 班级 H13数控1 拟讲授 作业 题数 3 用时间 30 min 授课方式 教学目的 1、了解圆轴扭转的内力特点及变形特点 2、能够根据传动轴所传递的功率、转速计算 3、掌握拉（压）变形的强度计算。 选用 教具

1、掌握正应力的概念；熟练地计算出各种变形时横截面上应力。 重2、掌握纵向线应变和横向线应变及虎克定点 律的计算方法。 教学回顾 说 掌握拉（压）变形的强度计难点 算 明 授课教师：冯丽琴 审阅签名：邓美联

复习：（引导型）

1、剪切和挤压的受力和变形特点是什么？ 2、切应力和挤压应力的分布情况？

3、切应力和挤压应力的计算公式？挤压面积如何确定？ 4、前切、挤压的强度条件式？ 引入

6.1扭转的概念、扭矩与扭矩图

一、扭转的概念

受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。 变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。

产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：1所示。

图1

二、扭矩与扭矩图 1. 1. 外力偶矩的计算

M9550Pn

式中，M为外力偶矩（N.m）;P为轴传递的功率（Kw）；n为轴的转速（r/min）。 2. 2. 扭矩与扭矩图

如图4a为一受扭杆，用截面法来求n—n截面上的内力，取左段：（图b），作用于其上的外力仅有一力偶mA，因其平衡，则作用于n—n截面上的内力必合成为一力偶。

图4

由ΣmxF0 MnM0 解得MnM

Mn称为n—n截面上的扭矩。

杆件受到外力偶矩作用而发生扭转变形时，在杆的横截面上产生的内力称扭矩（Mn）单位：N·m或KN·m。

符号规定：按右手螺旋法则将Mn表示为矢量，当矢量方向与截面外法线方向相同为正（图14-4c）；反之为负（图14-4d）。

例1 图6（a）所示的传动轴的转速n=300r/min，主动轮A的功率PA=400kW，3个从动轮输出功率分别为PC=120kW,PB=120kW,PD=160kW，试求指定截面的扭矩

图6

解 由

M9550Pn,得M3

mA=

9550PA12.73nkN•m

PB3.82mBmC=nkN•m

mDmAmBmC5.09kN•m

9550如图14-6（b）

由 Σmx0 ， M1mB0 解得 M1mB3.82kN•m

如图14-6（c）

由 Σmx0 ， M2mBmC0 解得 M2mBmC7.64kN•m

如图14-6（d）

由 Σmx0 ， M3mAmBmC0 解得 M3mAmBmC5.09kN•m

由上述扭矩计算过程推得：任一截面上的扭矩值等于对应截面一侧所有外力偶矩的代数和，且外力偶矩应用右手螺旋定则背离该截面时为正，反之为负。即

Mm（7-2）

例2 图7所示的传动轴有4个轮子，作用轮上的外力偶矩分别为mA=3kN•m,mB=7kN•m,mC=2kN•m mD=2kN•m,试求指定截面的扭矩。

图7

解 由Mm，得

取左段Mn1mA3kN•m

取右段Mn1mBmCmD3kN•m 取左段Mn2mAmB4kN•m 取右段Mn2mCmD4kN•m

取左段Mn3mAmBmC2kN•m 取右段Mn3mD2kN•m

扭矩图：作图时，沿轴线方向取坐标表示横截面的位置，以垂直于轴线的方向取坐标表示扭矩，举例说明之。

例3 试作出例2中传动轴的扭矩图。

图8

解 BC段：MnxmB3.28kN·m 0xl MBTC3.28kN·m

CA段: MnxmBmC7.64kN·m lx2l

MCMA7.64kN·m

AD段: MxmD5.09kN·m 2lx3l

MAMD5.09kN·m

根据MB、MC、MC、MA、MA、MD的对应值便可作出图 8(c)所示的

M扭矩图 。M及分别对应横截面右侧及左侧相邻横截面的扭矩。

由例子可见，轴的不同截面上有不同的扭矩，而对轴进行强度计

算时，要以轴内最大的扭矩为计算依据，所以必须知道各个截面上的扭矩，以便确定出最大的扭矩值。这就需要画扭矩图来解决。 小结：

1、圆轴扭转的受力特点及变形特点 2、圆轴扭转的内力及其正负的判断方法 3、圆轴扭转外力偶矩的计算方法 4、扭矩图的制作方法

作业：练习册P48 一 二 三—2

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文化(专业)理论课教案

授课 科目 工程力学 6.2 圆轴扭转强度计算 班级 H13数控1 授课方式 教1、了解圆周扭转变形现象，理解横截面上切应力学分布规律，会计算横截面上最大切应力 2、掌握圆轴扭转时的强度条件并进行强度计算 目3、了解提高圆轴抗扭能力的主要措施 的 4、了解圆轴扭转时的刚度条件 1、了解圆周扭转变形现象，理解横截面上切应力分布规律，会计算横截面上最大切重应力 点 2、掌握圆轴扭转时的强度条件并进行强度计算 教学回顾 说明 审阅签名：邓美联 讲授 作业 题数 3 拟用时间 30 日期 课时 2 选用 教具 掌握圆轴扭转时的强度条件难点 并进行强度计算 授课教师：冯丽琴 复习（提问）

1、圆轴扭转的受力特点及变形特点 2、圆轴扭转的内力及其正负的判断方法 3、圆轴扭转外力偶矩的计算方法 4、扭矩图的制作方法

引入

第二节 圆轴扭转时的应力与强度计算

一、 圆轴扭转时的应力

平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线

• • 推断结论：

• • 1） 横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力

2） 横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。 • • 3） 各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直 4） 扭转切应力计算

dA根据剪切虎克定律：圆轴横截面上微面积dA上的微内力为，它对

dA该截面中心O的力矩为。整个横截面上所有微力矩之和应等于该

MndAK2dATAA截面上的扭矩n则有

IdA令 A称截面极惯性矩，则MnKII/

MnI得 

2

MnR/I显然，当0时，0；当R时，切应力最大，max。 令WnIPR，则上式可写为

maxMnWn

式中Wn仅与截面的几何尺寸有关，称为抗扭截面模量。

二、 极惯性矩

I及抗扭截面系数Wn

若截面是直径为d的圆形，则

IPd3Wnd216

若截面是外径为D，内径为d的空心圆形，则

4IPD3dWn1D216D

三、 圆轴扭转强度计算

圆轴扭转时切应力强度条件为

maxMnWn

例14-1 如图14-10(a)所示的阶梯形圆轴，AB段的直径d1=40mm，BD段的直径d2=70mm，外力偶矩分别为：mA0.7kN·m, mC1.1kN·m, mD1.8kN·m。许用切应力=60MPa。试校核该轴的强度。

图14-10

解 AC、CD段的扭矩分别为M10.7kN·m，M21.8kN·m。扭矩图

如图14-10(b)所示。

虽然CD段的扭矩大于AB段的扭矩，但CD段的直径也大于AB段直径，所以对这两段轴均应进行强度校核。

Mmax155.7WnAB段 MPa<60Mpa= CD段

故该轴满足强度条件。

小结：圆轴扭转强度条件式能解决的具体三类问题 作业：练习册P51 二 三—1、2 五—3

maxM226.7WnMPa<60Mpa=

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授课 §7.1直梁弯曲变形的内力和 科目 工程力学 课时 文化(专业)理论课教案

外力 授课方式 教1、了解梁的类型，弯曲变形的受力特点和变形特点，平面弯曲概念 学2、明确剪力和弯矩的概念，会用截面法求解梁弯目曲时的内力 的 3、了解弯矩图的绘制方法 1、了解平面弯曲概念，弯曲变形的受力特点和变形特点 重2、明确剪力和弯矩的概念，会用截面法求点 解梁弯曲时的内力 教学回顾 说明 审阅签名 邓美联 讲授 作业 题数 3 日期 2 班级 H13数控1 拟用时间 40 min 选用 教具 难点 用截面法求弯矩 授课教师：冯丽琴

复习：（提问+引导型）

1. 扭转的受力和变形特点？ 2. 扭转正负号的判断方法？ 3. 扭矩图的制作方法？

4. 圆轴扭转时横截面上应力的分布和计算？（实心和空心） 5. 圆轴扭转强度计算的条件式？

导入

§7.1直梁弯曲变形的内力和外力

一、弯曲的概念（演示工程实例）

受力特点：构件在通过其轴线的面内，受到力偶或垂直于轴线的横向外力的作用

变形特点：梁的轴线由直变弯。这种变形称为弯曲变形。凡以弯曲变形为主要变形的构件习惯称为梁。

二、梁的基本形式

简支梁

悬臂梁

外伸梁

梁的两支点间距离称梁跨度。

三、平面弯曲

平面弯曲：如果梁有一个或几个纵向对称面

（梁的轴线应为该纵向对称面内的一条平面直线，且该纵向对称面与各横截面的交线也是各横截面的对称轴），当作用于梁上的所有外力（包括横向外力、力偶、支座反力等）都位于梁的某一纵向对称面内时，使得梁的轴线由直线变为在纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲变形就称为平面弯曲。

四、梁的内力

1、截面法求内力

F0

FRAFQ0 剪力

FQFRAM0弯矩 MF•xRA

所以内力有：剪力FQ和弯矩 M，对于大跨度的梁，剪力对梁的弯曲变形影响极小，所以通常忽略不计。

内力符号规定

弯矩：上凹下凸为正，反之为负。

❖ 讨论：

梁弯曲时，横截面产生平行于截面的内力称为 ，在通过梁轴线的纵向对称平面内的内力偶矩称为 。

2、弯矩图

以x轴表示横截面位置，以y轴表示各横截面所对应的弯矩。目的：确定危险截面及Mmax。

例题分析： 悬臂梁自由端受力P作用，梁长l，画出弯矩图。

解：列弯矩方程：MPx 0xl

画弯矩图 危险截面在固定端 MmaxPl

小结：1、工程中常用梁的类型 2、梁弯曲的内力有哪些 3、制作弯矩图的目的是什么

作业：P55

一、1、2、3、4、5 二、全做 四、1、2

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§7.2§7-3直梁弯曲变形的科目 工程力学 授课 日期 课时 文化(专业)理论课教案

4 应力计算及弯曲强度计算 班级 H13数控1 拟讲授 作业 题数 5 用时间 60 min 授课方式 教学目的 1、掌握梁弯曲正应力的计算及各种截面梁重的抗弯截面模量 2、掌握梁弯曲强度计算式 点 3、了解提高粱弯曲强度措施 教学回顾 说明 1、掌握梁弯曲正应力的计算及各种截面梁的抗弯截面模量 2、掌握梁弯曲强度计算式 3、了解提高粱弯曲强度措施 选用 教具 能应用梁弯曲强度计算式 难点 解决实际问题 授课教师：冯丽琴 审阅签名 邓美联

复习：

1、工程中常用梁的类型 2、梁弯曲的内力有哪些 3、制作弯矩图的目的是什么

引入

§7.2直梁弯曲变形的应力计算

一、 纯弯曲概念：

１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力：

１、中性层和中性轴的概念：

中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：

以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式：

（２）、最大正应力的计算公式：

其中：M---截面上的弯矩； IZ---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。

说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

1、弯曲应力分析

凹入一侧纤维缩短，存在压应力； 凸出一侧纤维伸长，存在拉应力。 中间一层纤维长度不变称中性层。 中性层与横截面的交线称中性轴z轴。

❖ 判断： 弯曲变形的实质是剪切？

❖ 讨论：

中性轴是梁的（ ）的交线 A、纵向对称面与横截面 B、纵向对称面与中性层

C、横截面与中性层 D、横截面与顶面或底面 2、弯曲正应力计算：

max

式中 IZ----轴惯性矩，mm4；

WZ—抗弯矩，mm2。

M•yIZMmaxWZ

3、IZ、WZ的计算 ☉圆形截面：

WZd44IZ0.05d64d330.1d32☉圆环形截面：

IZ0.05D4(14)WZ0.1D3(14)式中 d/D

☉ 矩形截面

bh3IZ12

bh2WZ6

其他型钢的抗弯截面系数可以查表

❖ 讨论：

矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的多少倍？（ ）

A、正应力为1/2倍 B、正应力为1/4倍 C、正应力为1/8倍 D、无法确定

详解P98例7-2

小结：各种常用截面梁抗弯截面系数Wz的计算公式 作业：P61

二、

全做

四、、 五、

复习：

各种常用截面梁抗弯截面系数Wz的计算公式 引入

§7-3 弯曲正应力强度计算

一、 弯曲正应力强度条件：

１、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相

等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：

（1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载

２、 弯曲正应力强度计算的步为：

(１)、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。 (２)、 利用弯曲正应力强度条件求解。 二、例题：

例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺 纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。

解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。 由

得

矩形截面弯曲截面系数：

h=2b=0.238m

最后取h=240mm,b=120mm

六、提高梁弯曲强度措施 1、 降低Mmax ☉ 合力安排支座

☉ 合理布置载荷

maxMmaxWZ