中南大学2008年-机械振动试题(参考答案)

2008 - 2009学年上学期 时间110分钟

《机械振动基础》 课程 32 学时 1.5 学分 考试形式：闭 卷 专业年级： 机械06级 总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、填空题（本题15分，每空1分）

1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。

二、简答题（本题40分，每小题10分）

1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ （10分） 3、 简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。 （10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分）

三、计算题（45分） m1 I1r1m2 I2r2o23.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2o1转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求：

k1）系统微振的固有频率；（10分）

2）系统微振的周期；（4分）。 m 图1 3.2、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I1＝I2，扭转

I2I1刚度Kr1＝Kr2。

1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） kr1kr22）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） 4）求出系统振型矩阵，画出振型图。 （4分）

3.3、（15分）根据如图所示微振系统， 图2 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5分） 2）求出固有频率； （5分） 3）求系统的振型，并做图。 （5分）

参考答案及评分细则：

填空题（本题15分，每空1分）

1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼 3、简谐运动；正弦；余弦 4、线性

5、刚度；质量

6、频响函数；传递函数 7、往复弹性

简答题（本题40分，每小题10分）

5、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量； 临界阻尼是

ce2mn；阻尼比是c/ce

6、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 系统吸收，系统的振幅逐渐加大。

7、 简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。

（10分）

答：共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中，外加激励的能量被

（10分）

答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。

8、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。

计算题

3.1 （ 1）系统微振的固有频率；（10分）；（2）系统微振的周期；（4分）。 选取广义坐标x或θ；

确定m的位移与摩擦轮转角的关系，（质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等）；， 写出系统得动能函数Et、势能函数U； 令d(Et+U)=0.求出广义质量和刚度 求出nk，进一步求出T

I1I2m22r1r2

3.2. （1）写出系统的动能函数和势能函数（4分）；（2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵（4分）； （3）求出系统的固有频率（4分）；（4）求出系统振型矩阵，画出振型图（4分）。

令I1I2I,kr1kr2kr 1）略 2）

Kkr2110 ,MI110135kr35kr2 n2

2I2I23）频率：n15110.61824）振型矩阵：u51112

1

0.6183.3 （1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程（5分）；（2）求出固有频率（5分）；（3）求系

统的振型，并做图（5分）

32频率方程： (2)kmk12221mk0132mk0

10m2mm)(22)2(32)0 kkkkkk222固有频率：1(22) < 23 < 3(22)

mmm即：(32

21110.41411

振型矩阵： u1012100.414211110.4141