苏科版数学七年级下册第三章代数式：3.2代数式 学案

学习目标：

1. 理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系. 2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

3. 掌握单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数和次数，能求出多项式的次数和项数.

4. 通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想. 知识详解：

知识点一：代数式（重点）

1.代数式的概念

像a1,a6,40mn,0.015m(m20),和2a2等都是代数式，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式. 提醒：

（1）单独一个数或者一个字母也是代数式；

（2）代数式中除了含有数、字母和基本运算符号外，还可以有括号，如(mn); （3）代数式与公式、等式不同，代数式中不含有“＝”“＜”“＞”等符号. 2.代数式的书写

（1）代数式中出现的乘号，特别是字母与字母、数字与字母的乘积通常简写为“·”或者省略不写，如“ab”应该写为“a•b”或者“ab”；“10b”应写作“10•b”或者“10b”.

（2）数与字母相乘时，一般将数字写在字母的前面，如“x3”应写作“3•x”或“3x”，如果是带分数与字母相乘时，带分数还要化成假分数的形式；

（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线；

12st（4）在一些实际问题中，表示某一数量关系的有理数代数式里往往是有单位名称的，如果代数式是积或者商的形式，就将单位写在式子后面即可；如果代数式是和或者差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面;

（5）同一个问题中，一个字母只能代表一个量，不同的量应当用不同的字母表示.字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使这个问题有意，并且符合实际意义.

3.代数式的读法

代数式的读法一般有两种方式：第一种方式是按照运算关系读；第二种是按照运算结果结果读.如ab，x5，，mn分别读作“a加b”或“a与b的和”，“x减5”或“x与5的差”，“s除以t”或“s与t的商”，“m乘n”或“m与n的积”. 提醒：

（1）对于不含括号的代数式一般按从左到右的顺序来读，同时还要注意运算顺序.如ab2读作“a与b的平方的和”，由于b2是先计算，所以要整体读出.x2y2则读作“x与y两数的平方和”，突出平方.

（2）对于含有括号的代数式，应当将括号中的式子当成一个整体，按运算顺序读出来.如(ab)2读作“a，b两数和的平方”

（3）由于分数线具有括号和除号的双重作用，因此在读有分数的代数式时，无论是按分数读，还是按除法读，都必须把分子、分母分别视为一个整体去读.如“n与m2的商”，不能读作“n除以m加2”. 例1：指出下列各式中哪些不是代数式;

①0； ②2a1； ③a; ④y1; ⑤; ⑥abc; ⑦3x15; ⑧

54x4m. an读作m2st例2：下列各式：①1y； ②2•3； ③abc; ④20%x; ⑤; ⑥x5.其中不符合代数式的书写要求的有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

知识点二：列代数

列代数式是指“把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”.简而言之，就是把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式.列代数的关键是要理清各数量之间的关系. 提醒：

（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转换为对应运算，如：和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示数量关系的词语，要掌握好他们和运算之间的对应关系.

（2）注意题目的语言叙述所直接表示的运算顺序一般是先读后写.

（3）在比较复杂的问题中，要弄清题中数量关系和运算顺序，正确使用表明运算顺序的符号，分层次逐步列出代数式.

列代数式通常有两种，一种是文字语言表述的代数式，另一种是列实际问题的代数式.解实际问题的关键是必须抓住一些基本的数量关系，如速度×时间=路程，利润率=

利润，利息=本金×利率×期数等. 进价例2：用代数式表示下列问题的结果.

（1）含盐率为10%的盐水，其中含盐 kg，含水 kg.

（2）某书每本定价8元，若购书不超过10本，则按原价付款；若一次性购书10本以上，超过10本的部分按八折付款.设一次性购书数量为x本（x10），则付款金额为 元.

（3）有甲、乙两列火车分别从相距akm的A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h,则甲、乙两列火车经过 h相遇. 知识点三：

单项式的有关概念单项式的概念：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，例如代数式代数0.55a,0.35b,0.15m,2a,2a2,0.8a

和abc等都是单项式.单独一个数或者一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数; 提醒：

1. 单项式的系数是1时，要省略不写；单项式的系数为-1时，要保留“-”号，1也省略不写.

2. 单项式中的数字与字母之间都是乘积的关系；对于式，而式.

3. 圆周率π是数，不是字母，在单项式中应看做数字因数；

4.单项式中数字与字母之间不能出现和、差关系;例如3x7y就不是单项式.

1m22例3.（1）代数式：,3m3,2,,2b2中，单项式有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

n35x2y2（2）单项式a的次数为 ，系数为 ；单项式的次数为 ，

2xy1xy可以写成xy，所以是单项22222不能写成数字和字母积的形式，它是数字和字母商的关系，所以不是单项xyxy系数为 . 4.多项式的有关概念

多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式.例如2ab，x23x2,m33n32m2nm33n32m2n可以看成m3，3n3，2m，都是多项式.其中x23x2可以看成x2,3x,2的和，

2n的和.

多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如多项式x23x2共有三项，分别是

x2,3x,2，其中第二项时“3x”，而不能说成是“3x”，2是常数项.

多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.例如：2ab是一次二项式；x23x2是二次三项式；m33n32m2n是三次四项式.

提醒：

（1）多项式是单项式和的形式，每个单项式要包括前面的符号； （2）多项式的次数是次数做高项的次数，而不能理解为所有项次数的和.

例4：下列代数式哪些是多项式？如果是多项式，请指出每一项的系数这个多项式的次数和项数;

10m2n13（1）2x1 （2） （3）2x2 （4）3x4x21

3x

5.整式的概念（重点）

单项式和多项式统称为整式; 提醒：

（1）单项式只允许含有乘法以及数字为除数的除法运算.

（2）多项式中必须含有加法或减法运算，但不能含有以字母为除式的除法运算. 例5：下列代数式：（1）mn；（2）m；（3）;（4）;（5）2m1;（6）（7）

2xy2;（8）x22x.其中，整式有（ ）个. xy31212baxy；5A. 3 B.4 C.6 D.7

补充：现阶段，判断一个代数式是不是整式，只要看这个代数式的分母中有没有字母，如果没有，就是整式；否则就不是整式; 拓展例题

拓展点一：现实问题中的列代数式问题

例1：小明买了单价分别为8元和15元的两种书共9本，其中单价为8元的书买了a本，小明应付多少元？

例2：有一堆苹果，小赵拿走，又多拿了2个，小孙拿走剩余的，又多拿了2个，若设这堆苹果有x个，则用x表示最后剩下的苹果的个数.

拓展点二：代数式的实际意义

例3：请举例说明代数式2x3y可以表示不同的实际意义.（要求至少写出两种不同的实际意义）

拓展点三：数形结合问题

例4：如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）.

A.2m+3 B. 2m+6 C. m+3 D. m+6

拓展点四：多项式概念的应用

例5：已知单项式22x2ny2和多项式5x2ym1xy26的次数都是6，则m= ，n= .

1818基础巩固

1.下列各式：x1,3,92,xy1,sab,其中代数式的个数是（ ） xy2A. 5 B. 4 C. 3 D.2 2.在3,21,x2y2,x2y,1a15,2六个代数式中，单项式的个数是（ ） 2aA. 2 B. 3 C. 4 D. 5

23a2b3.单项式的次数是（ ）

5A. 23 B. C. 6 D.3 4.多项式2a2bab2ab的项数及次数分别是（ ）

A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D.2，2 5. 下列说法正确的是（ ） A.单项式x的系数是0，次数是0

3x2yB.单项式的系数是-3，次数是2

585C.单项式3102a2b3的系数是-3，次数是7 D.单项式7x2y2的系数是-7，次数是4 6.若代数式x23x或者“多项”）

7.已知多项式7a2b2ab35a4b4b5a3，请回答下列问题：它是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式，字母a的最高次数是＿＿＿＿，字母b的最高次数是＿＿＿＿. 8.关于x,y的多项式4xy22ax23xyx21不含x2项，则a的值为＿＿＿＿.

2a3b9.单项式的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿.

3m是整式，则常数m＿＿＿＿，这个整式是＿＿＿＿式（填“单项”x10.多项式5x48x630.1x2x2是＿＿次＿＿项式，最高次项的系数是＿＿＿＿，常数项是＿＿，系数最小的项是＿＿.按x降幂排列为＿＿＿.

11.如果(|x|3)x3(k3)x22是关于x的二次多项式，则k的值是＿＿＿＿.

12.若单项式(n4)2x2y|1n|是关于x,y的五次单项式，多项式3x|m|y3(m3)x2y1是关于x,y的六次三项式，则(mn)2017＿＿＿＿. 能力提升

13.12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451,如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？

14.已知(2m3)x2y|m|1是关于x,y的五次单项式，且系数是负数，试写出这个单项式.

15.已知单项式x4y3的次数与多项式a28am1ba2b2的次数相同，求m的值.

16.已知a,b为有理数且ab,ab,ab,中恰有三个数相等，求(2a)3b的值.

17.有一列单项式：x,2x2,3x3,4x4,•••,19x19,20x20••• （1）根据你发现的规律，写出第101个，第102个. （2）进一步写出第n个和第n1个单项式.

ab12

18.观察下列排列的单项式的规律:

12111ab,a2b2,a2b3,a2b4••• 24816（1）请按照此规律写出第10个单项式;

（2）试猜想写出第n的单项式，并写出其系数和次数.

亲爱的用户： 1、最困难的事就是认识自己。20.8.78.7.202008:5408:54:15Aug-2008:54

2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年八月七日2020年8月7日星期五

3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。08:548.7.202008:548.7.202008:5408:54:158.7.202008:548.7.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.7.20208.7.202008:5408:5408:54:1508:54:15

烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉

人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一5、三军可夺帅也。Friday, August 7, 2020August 20Friday, August 7, 20208/7/2020

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。8时54分8时54分7-Aug-208.7.2020

样美丽，感谢你的阅读。 8月7日星期五二〇二〇年八月七日 7、人生就是学校。20.8.720.8.720.8.7。2020年

8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。08:5408:54:158.7.2020Friday, August 7, 2020