基于信息熵的混合引力搜索算法

第３３卷第５期　计算机应用研究　Ｖ０１．３３　Ｎｏ．５　２０１６年５月　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　Ｍａｙ　２０１６　基于信息熵的混合引力搜索算法　’郭洁皓，高兴宝　（陕西师范大学数学与信息科学学院，西安７１００６２）　摘要：针对基本引力搜索算法搜索速度慢和容易出现早熟的缺点，提出了一种基于信息熵的混合引力搜索算　法。受粒子群算法的启发，所提算法通过改进基本引力搜索算法的速度和位置更新式来提高搜索速度；通过惯　性质量构造了信息熵模型来刻画种群的寻优程度，并采用不同的信息熵阈值动态选择权重，平衡了算法的全局　搜索能力和局部搜索能力。用八个标准测试函数的仿真实验和基本引力搜索算法与记忆改进的引力搜索算法　的比较表明了所提算法收敛速度快，鲁棒性强且效率高。　关键词：引力搜索；信息熵；启发式；极大熵原理；权重　中图分类号：ＴＰ３０１．６　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—３６９５（２０１６）０５．１３１９．０３　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３６９５．２０１６．０５．００９　Ｈｙｂｒｉｄ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　Ｇｕｏ　Ｊｉｅｈａｏ，Ｇａｏ　Ｘｉｎｇｂａｏ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａａｎｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００６２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｄｒａｗｂａｃｋｓ　ｏｆ　ｂａｓｉｃ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｌｏｗ　ｓｐｅｅｄ，ｐｒｅｍａｔｕｒｉｔｙ，ａｎｄ　ＳＯ　ｏｎ．Ｉｎｓｐｉｒｅｄ　ｂｙ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐｒｏ—　ｐｒｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｉｒｓｔ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａｔｅ　ｏｆ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ．Ｔｏ　ｂａｌａｎｃｅ　ｔｈｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｇｌｏｂａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｌｏｃａｌ　ｓｅａｒｃｈ，ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｍａｓｓ，ｉｔ　ｂｕｉｌｔ　ｉｆｎｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ，ａｎｄ　ｃｈｏｓｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｆｎｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　Ｏｎ　ｅｉｇｈｔ　ｂｅｎｃｈｍａｒｋ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｓｕｐｅｒｉｏｒ　ｔｏ　ｂａｓｉｃ　ｒｇａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＳＡ）ａｎｄ　ｍｅｍｏ—　ｒｙ　ｒｇａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｉｒｔｈｍ（ＭＧＳＡ）．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ；ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ；ｍａｘｉｍｕｍ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｐｒｉｎｄｉｐｌｅ；ｗｅｉｇｈｔ　引力搜索算法（ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＳＡ）源于物　理学中的万有引力现象，是由Ｒａｓｈｅｄｉ等人　于２００９年提出　１基本引力搜索算法　的一种新兴的启发式优化算法。基本的ＧＳＡ算法模拟了物理　在引力搜索算法中，空间中的每个粒子被看做是能够进行　学中的万有引力现象，并遵循牛顿第二定律。由于其具有很强　无阻力运动的有质量的物体，会受到解空间中其他粒子的万有　的全局搜索能力，ＧＳＡ在解决不同的优化问题中表现出了很　引力的影响，其运动遵循牛顿第二定律。由于粒子的质量由粒　好的性能，逐渐引起了关注，并被应用到不同的领域，如水轮机　子的适应度决定，适应度值越大，其质量也越大。所以，质量小　调节系统的参数识别　Ｊ、混沌系统的参数识别　、多目标经济　的粒子在万有引力的作用下逐渐朝着质量大的粒子移动，使粒　决策　等。与其他启发式算法（如遗传算法等）一样，引力搜　子逐渐逼近质量最大的粒子，从而得到优化问题的最优解。每　索算法也存在搜索速度慢和早熟收敛等缺陷，因此限制了其优　一个粒子具有位置、惯性质量、作用引力质量和被动引力质量　化能力及应用范围。为了改善基本引力搜索算法的性能，文献　这四种属性。基本引力搜索算法　描述如下：　［５］提出了基于反向学习策略和精英策略的改进引力搜索算　设一个Ｄ维搜索空间中包含Ⅳ个粒子，Ｘ　＝（　，　，…，　法；文献［６］在计算惯性质量的同时对质量使用权值计算；文　，…，　）表示第ｉ个粒子的位置，其中　表示第ｉ个粒子在　献［７］提出了一种具有分裂功能的万有引力算法，避免了算法　第　维上的位置。在某一时刻ｔ，粒子　作用在粒子ｉ上的引力　在搜索过程中出现停滞的现象；文献［８］提出了一种记忆改进　大小为　的引力搜索算法。这些算法在一定程度上提高了精度和局部　搜索能力，但未较好地分析算法在不同阶段的性能，选取合适　㈣＿Ｇ（￡）　（　一㈣）　（１）　的参数以获得更高的效率。　其中：　（￡）表示被作用粒子ｉ的惯性质量；Ｍａｉ（ｔ）表示作用粒　本文改进了基本ＧＳＡ算法的速度和位置更新式，通过惯　子　的惯性质量；ｓ是一个很小的常数；Ｒ　（ｔ）表示粒子ｉ和粒子　性质量构造信息熵模型来刻画种群的寻优程度，并根据信息熵　之间的欧氏距离；Ｇ（ｔ）表示ｔ时刻的万有引力常数，计算式为　阈值来选择不同的权重，从而使算法快速收敛到问题的最　Ｇ（￡）＝Ｇｏ×ｅ一　（２）　优解。　其中：　表示在初始时刻ｔ。的万有引力常数；Ｔ为最大迭代次　收稿日期：２０１５—０１－０７；修回日期：２０１５·０３—１０　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２７３３１ｌ，６１１７３０９４）　作者简介：郭洁皓（１９９１－），女，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究方向为智能优化算（ｊｉｅｈａｏ—ｇｕｏ一１６＠１６３．ｃｏｍ）；高兴宝（１９６６一），男，陕西　陇县人，教授，博导，主要研究方向为智能计算、神经网络．　·１３２０·　计算机应用研究　第３３卷　数，它由宇宙的真实年龄决定，即随着宇宙年龄的增长，其值反　而会变小。为了使引力搜索算法具有随机性的特点，给粒子ｉ　的第　维上引力的合力指定一个随机数，即　Ｆ　（ｆ）：二ｒａｎｄ　ＸＦ　（ｆ）　，　Ｊ．，　选取　可以使算法在进化过程中能对上一时刻的位置信息选　择性地保留，从而使粒子能够有机会移动到当前最优粒子附近　区域以外的可行区域，不但避免了算法陷入局部最优，而且使　（３）　粒子能够更快地搜索到目标最优解，因此需在算法进化过程中　动态调整　。算法希望在结束时所有粒子都聚集到最优点的　附近，即所有粒子在此时刻的惯性质量都与代表最优解的粒子　的惯性质量相同或者非常接近。由于信息熵是由Ｓｈａｎｎｏｎ　提出的表示一个随机事件的不确定性或信息量的度量。熵越　大，事件越不确定。因此，为了动态调整权重　，根据惯性质　其中：ｒａｎｄ表示［０，１］之间的随机数，　定义如式（１）。　根据牛顿第二定律，粒子ｉ在ｔ时刻第　维上的加速度为　（４）　其中：　（ｔ）是粒子ｉ的惯性质量。因此，粒子的速度和位置更　新式为　（ｔ＋１）＝ｒａｎｄ×　（￡）＋。　（　）　（５）　（　＋１）：　（　）＋＂　（ｔ＋１）　（６）　粒子的惯性质量　（ｔ）可以通过对应的适应度值来计算，　计算式为　Ｍ　＝　＝Ｍｉｉ＝Ｍｉ　：　㈩　（　）　（　）　（　）　其中：ｉ＝１，２，…，Ⅳ；ｆｉｔ　（ｔ）表示粒子ｉ在ｔ时刻的适应度值。对　于最小值问题，ｗｏｒｓｔ（ｔ）和ｂｅｓｔ（ｔ）定义为　ｆｂｅｓ　‘　川　¨　（８）　【　删（　）＝　Ｊ．∈｛１　，ｚ，’，　ＩＩ　ｑ（　）　而对于最大值问题，ｗｏｒｓｔ（ｔ）和ｂｅｓｔ（ｔ）定义为　ｒ　ｂｅ￣ｔ（　）＝　ｍ　ｉｆｔ　（ｔ）　Ｊ　Ｊ　ｌｌＩ２，　，　｝　（９）　【　删（　）：川，Ｅ　ｌ　Ｊ，１　ｔｊ（　）　　．…，，Ⅳｊ』ｖ『　　与其他基于群体智能的启发式算法一样，虽然引力搜索算　法具有很强的全局搜索能力，然而其本身也存在优化精度不　高、容易发生早熟、搜索速度慢等缺陷。　２　基于信息熵的混合引力搜索算法　针对基本引力搜索算法搜索速度慢及容易陷入局部最优　的缺点，本章从以下两个方面改进。　２．１　引力搜索算法更新式的改进　从ＧＳＡ算法的速度和位置更新式（５）（６）可以看出，ＧＳＡ　算法在迭代过程中，只利用当前的位置信息来引导算法寻求最　优解，因而不利于平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。　受粒子群算法　的启发，对ＧＳＡ算法的速度和位置更新式改　进如下：　（ｔ＋１）：ｒａｎｄ１　ｘ　（　）＋ｃＩ×ｒａｎｄ２　ｘｏ　（ｔ）＋　ｃ２×ｒａｎｄ３×（ｇｂｅｓｔ　一　）　（１０）　（ｔ＋１）＝　（ｔ）＋口　（ｔ＋１）　（１１）　其中；ｒａｎｄｌ、ｒａｎｄ２和ｒａｎｄ３是ｔｏ，１］之间的随机数；ｃ１和ｃ２表　示学习因子，通过调整ｃ　和Ｃ：可以使算法具有均衡的全局搜　索能力和局部搜索能力；ｇｂｅｓｔ：（ｇｂｅｓｔ　，ｇｂｅｓｔ　，…，ｇｂｅｓｔ　，…，　ｇｂｅｓｔ。）是粒子群中迄今的最好位置，用它来保存当前最优解；　Ｗ为权重，表示粒子在下一时刻更新位置时保留当前位置信息　的程度。　２．２混合引力搜索算法的信息熵模型　在式（１１）中，权重　对算法的性能有重要的影响，合适地　量，构造如下信息熵模型：　Ｐ　＝　‘　‘¨　Ｎ　ｆｌ２）、　，　／４（￡）＝一　Ｐ　（￡）ｌｏｇ２（Ｐ　（　））　其中：　（ｔ）表示粒子ｉ在ｔ时刻的惯性质量；日（ｔ）表示ｔ时刻　全体粒子的信息熵值，用来刻画当前种群的寻优程度；Ｐ　（￡）＞　０表示ｔ时刻粒子ｉ的惯性质量与所有粒子惯性质量的和的比　率，则∑Ｐ　（ｔ）＝１，ｉ＝１，２，…，Ｎ。由极大熵原理　¨得：当粒子　的Ｐ　（ｔ）无限接近于　１时，Ｈ（ｔ）达到最大值，算法趋于稳定。　在模型式（１２）中，当Ｈ（ｔ）越接近于０时，粒子惯性质量　（ｔ）在ｔ时刻相差越大且分布不均匀，算法不稳定。此时应　增大权重　使得粒子在更新位置时更多地继承前一时刻的信　息；随着迭代次数增加，粒子的Ｍ　（ｔ）相互靠近，Ｈ（ｔ）逐渐增　大，此时为了避免算法陷入局部最优，适当地减小彬；当Ｈ（ｔ）　接近最大值时，为了避免算法停滞，重新增大权重Ｗ。因此，权　重　的具体设置如下：　ｆ　～Ⅳ（１·０，０·１）　ｉｆ０＜日（　）＜Ｋｌ　｛【　～Ｎ（０．６５，０．１）ｉｆＫｌ＜日（　）＜Ｋ２　（１３）　∞～Ⅳ（０．９，０．１）　ｉｆ日（　）＞　其中：Ⅳ（　，　）表示正态分布（均值为　，标准差为　）；Ｋ　和　Ｋ２为设定的阈值，较小的阈值Ｋ。反映了Ｈ（＃）越接近于０，　较大；较大的阈值　反映了／ｔ（ｔ）逐渐增大时，　较小。　２．３　ＥＨＧＳＡ算法框架　根据上述改进，提出的算法如下：　算法１　ＥＨＧＳＡ　ａ）设置当前时刻ｔ＝０，初始化种群中每个粒子的位置和　速度，并计算每个粒子的适应度，将种群中的最优个体作为当　前的ｇｂｅｓｔ。　ｂ）若终止条件满足，则停止，输出最优值；否则，执行步骤　ｃ）。　ｃ）根据式（７）计算惯性质量，并用式（１２）（１３）计算种群的　信息熵选择对应的权重Ｗ。　ｄ）根据式（２）更新引力常数，并根据式（３）（４）计算合力　和加速度。　ｅ）根据式（１０）（１１）更新粒子的速度和位置。　ｆ）计算每个粒子的适应度值，并更新ｇｂｅｓｔ。　ｇ）令ｔ＝ｔ＋１，转步骤ｂ）。　３仿真实验及分析　为测试算法１的性能，本章对八个标准测试函数进行数值　实验，并与基本ＧＳＡ算法和文献［８］提出的ＭＧＳＡ算法进行比　第５期　郭洁皓，等：基于信息熵的混合引力搜索算法　·１３２１·　较。仿真实验的运行环境为Ｉｎｔｅｌ　Ｃｏｒｅ　ｉ３　ＣＰＵ　Ｍ３８０　２．５３　ＧＨｚ、　内存２　ＧＢ、主频２．５３　ＧＨｚ、Ｗｉｎｄｏｗｓ　７操作系统，仿真实验的软　件采用ＭＡＴＬＡＢ　Ｒ２０１０ａ。测试函数如表１所示，其中Ｓ∈Ｒ“　为搜索空间，　一　为单峰函数，　和　为多峰函数，　和　为低维多峰函数，　和　中的参数设置分别见文献［１］中　的ＴＡＢＬＥ　Ａ．１和ＴＡＢＬＥ　Ａ．２。　在实验中，对每个测试函数独立运行３０次，算法１的参数　设置如下：ｃ。＝０．５，Ｃ２＝１．５；阈值Ｋｌ＝０．０５和　：０．９５；初始　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　图５函数　的优化性能曲线　图６函数　的优化性能曲线　引力常数Ｇｏ＝１，　＝２０，种群规模Ｎ＝３０；最大迭代次数和维　数与基本ＧＳＡ和ＭＧＳＡ算法保持一致，分别为Ｔ＝１　０００；Ｆ，一　的维数设置为ｎ＝３０，Ｆ７和　的维数如表１所示。基本　ＧＳＡ和ＭＧＳＡ算法中种群规模设置为５０。　表１标准测试函数　百　０∞－】８ｑＪｓｓ　ｌＩＪ　图１～８直观地给出了ＥＨＧＳＡ算法对测试函数的优化性　能曲线，从图中可以看出ＥＨＧＳＡ算法具有较快的收敛速度。　表２给出了ＥＨＧＳＡ、基本ＧＳＡ和ＭＧＳＡ算法对标准测试函数　的优化性能结果的比较。其中Ａｖｅｒａｇｅ表示运行结果的平均　值，Ｍｅｄｉａｎ表示运行结果的中值，Ｓｔｄ．表示运行结果的标准差。　ＧＳＡ和ＭＧＳＡ算法的结果来自文献［８］中的表３，“一”表示相　应文献没有提供，黑体表示几种算法的最优值。表３给出了　ＥＨＧＳＡ算法测试函数的平均运行时间。　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　图１函数　的优化性能曲线　图２函数　的优化性能曲线　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　图３函数　的优化性能曲线　图４函数凡的优化性能曲线　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　图７函数　的优化性能曲线　图８函数　的优化性能曲线　表２三种算法（ＥＨＧＳＡ、ＭＧＳＡ和ＧＳＡ）对八个测试函数的实验结果比较　表３　ＥＨＧＳＡ算法对八个测试函数的平均运行时间　由表２可以看出，除　函数外，ＥＨＧＳＡ算法平均最优值　和中间最优值都明显优于其他两种算法；除　函数外，　ＥＨＧＳＡ算法对其余七个函数的标准差都明显优于其他两种算　法，尤其是对　和，６两个复杂多峰函数，ＥＨＧＳＡ算法能快速　找到函数的理论最优解，同时标准差也为零，因此ＥＨＧＳＡ算　法在处理多峰问题时具有较好的稳定性。对　函数，ＭＧＳＡ　算法的平均最优值和中间最优值最好，ＥＨＧＳＡ算法次之，基　本ＧＳＡ算法最差。原因在于基本ＧＳＡ和ＭＧＳＡ算法中种群规　模为５Ｏ，而ＥＨＧＳＡ算法为３０。一般地，种群规模较大，有利于　算法的搜索能力，但算法在迭代过程中会花费较长的时间。从　上述实验结果来看，ＥＨＧＳＡ算法相对于基本ＧＳＡ算法和ＭＧ—　ＳＡ算法具有较好的性能。　４结束语　针对基本引力搜索算法搜索速度慢和容易（下转第１３４９页）　第５期　王聪，等：基于混沌策略状态转移算法的混沌系统参数辨识　·ｌ３４９·　次数的增加，在５５次左右ＣＳＳＴＡ收敛到全局最优值，在９０次　［３］王绍明，岳超源，罗海庚．基于未知参数观测器的Ｌｉｕ混沌系统　左右ＳＴＡ算法收敛到最优值，而ＰＳＯ算法很快收敛，但却陷入　参数辨识［Ｊ］．华中科技大学学报：自然科学版，２００７，３５（６）：　了局部最优值。这说明ＣＳＳＴＡ算法具有更高的收敛速度和更　４７．４９．　好的全局搜索能力。由图７给出的参数变化过程可以看出，存　［４］林剑，许力．基于混合生物地理优化的混沌系统参数估计［Ｊ］．物　在噪声干扰时，ＣＳＳＴＡ仍具有更高的鲁棒性和收敛速度。　理学报，２０１３，６２（３）：７４｛Ｏ．　［５］张宏立，宋莉莉．基于量子粒子群算法的混沌系统参数辨识［Ｊ］．　物理学报，２０１３，６２（１９）：１１４—１１９．　［６］王柳，何文平，万仕全，等．混沌系统中参数估计的演化建模方法　［Ｊ］．物理学报，２０１４，６３（１）：４５５．４６４．　蛔　［７］郭会军，刘君华．基于ＧＡ—Ｆｕｚｚｙ的混沌系统辨识研究［Ｊ］．系统仿　真学报，２００４，１６（６）：１３２３—１３２５，１３２９．　［８］Ｚｈｏｕ　Ｘｉａ￣ｕｎ，Ｙａｎｇ　Ｃｈｕｎｈｕａ，Ｇｕｉ　Ｗｅｉｈｕａ．Ｉｎｉｔｉａｌ　ｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｔｅ　０　２０　４０　６０　８０　ｌ０ｏ　１２０　（ｃ）　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｉｇｉｔａｌ　迭代次数　迭代次数　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．２０１　１：６４４—６４７．　图６有噪声时适应度值收敛曲线　图７有噪声时参数变化曲线　［９］Ｚｈｏｕ　Ｘｉａｏｊａｎ，Ｙａｎｇ　Ｃｈｕｎｈｕａ，Ｇｕｉ　Ｗｅｉｈｕａ．Ｓｔａｔｅ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　６结束语　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２０１２，８　（４）：１０３９—１０５６．　本文在状态转移算法的基础上加入混沌策略，提出混沌状　［１０］阳春华，唐小林，周晓君，等．一种求解行商问题的离散状态转移　态转移算法对混沌系统参数辨识的方法。首先将混沌系统的　算法［Ｊ］．控制理论与应用，２０１３，３０（８）：１０４０—１４０６．　参数辨识问题转换为一类多维参数优化问题，以Ｌｏｒｅｎｚ混沌　［１　１］Ｚｈｏｕ　Ｘｉａ￣ｕｎ，Ｙａｎｇ　Ｃｈｕｎｈｕａ，Ｇｕｉ　Ｗｅｉｈｕａ．Ａ　ｎｅｗ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎｔｏ　系统为例进行仿真研究，结果表明，在无噪声和有噪声的条件　ｓｔａｔｅ　ｔｒｎａｓｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｉｆｎｄｉｎｇ　ｈｔｅ　ｇｌｏｂａｌ　ｍｉｎｉｍｕｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｉｆｎｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏ—　下，利用改进的混沌状态转移算法都可以得到优于粒子群和基　ｃｅｓｓｉｎｇ．２０１　１：６７４—６７８．　本状态转移算法的辨识结果。笔者下一步将与状态转移算法　［１２］李彩虹，李贻斌，赵磊，等．一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射混沌伪随机序列统计　作进一步比较分析，再次验证混沌策略的状态转移算法的鲁棒　特性研究［Ｊ］．计算机应用研究，２０１４，３１（５）：１４０３—１４０６．　性和稳定性。　［１３］朱贵良，朱宏飞，张晓强．Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射敏感值的有限精度研究　参考文献：　［Ｊ］．计算机应用研究，２０１２，２９（２）：６６４—６６６，６７１．　［１］段文文，李碧．基于混沌的数字图像置乱算法及参数优化［Ｊ］．计　［１４］张永红，张博．基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌系统的图像加密算法研究［Ｊ］．计　算机应用研究，２０１１，２８（１）：３２９－３３１．　算机应用研究，２０１５，３２（６）：１７７０—１７７３．　［２］戴栋，马西奎，李富才，等．一种基于遗传算法的混沌系统参数估　［１５］李建平，黄宜山，刘东南．Ｌｏｒｅｎｚ系统的自适应反同步控制及其应　计方法［Ｊ］．物理学报，２００２，５１（１１）：２４５９—２４６２．　用［Ｊ］．湖南工业大学学报，２０１１，２５（１）：９３—９７．　（上接第１３２１页）出现早熟的缺点，本文提出了一种基于信息熵　化中的应用［Ｊ］．计算机应用，２０１３，３３（５）：１３１７—１３２０．　的混合引力搜索算法。ＥＨＧＳＡ算法首先改进了ＧＳＡ算法的　［６］徐遥，王士同．引力搜索算法的改进［Ｊ］．计算机工程与应用，　速度和位置更新式；其次通过惯性质量构造信息熵模型来刻画　２０１１，４７（３５）：１８８—１９２．　种群的寻优程度，并根据信息熵阈值来选择不同的权重，不仅　［７］Ｓａｒａｆｒａｚｉ　Ｓ，Ｎｅｚａｍａｂａｄｉ　Ｈ，Ｓａｒｙａｚｄｉ　Ｓ．Ｄｉｓｒｕｐｔｉｏｎ：ａ　ｎｅｗ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｉｎ　提高了算法的搜索速度，而且权衡了算法的局部搜索能力和全　ｒｇａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｔｉａ　Ｉｒａｎｉｃ　Ｔｒａｎｓａｎｔｉｏｎ　Ｄ：　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，１８（３）：５３９—５４８．　局搜索能力。与ＧＳＡ和ＭＧＳＡ算法相比，通过八个标准测试　［８］李春龙，戴娟，潘丰．引力搜索算法中粒子记忆性改进的研究［Ｊ］．　函数的数值实验结果表明：无论针对单峰函数，还是多峰函数，　计算机应用，２０１２，３２（１０）：２７３２－２７３５．　ＥＨＧＳＡ算法都表现出了更好的精度和稳定性。　［９］Ｋｅｎｎｅｄｙ　Ｊ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｍｉ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　参考文献：　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒｌａ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，１９９５：　１９４２—１９４８．　［１］Ｒａｓｈｅｄｉ　Ｅ，Ｎｅｚａｍａｂａｄｉ－Ｐｏｕｒ　Ｈ，Ｓａｒｙａｚｄｉ　Ｓ．ＧＳＡ：ａ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００９，１　７９（１３）：２２３２—　［１０］Ｓｈａｎｎｏｎ　Ｃ　Ｅ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｂｅｌｌ　Ｓｙｓ·　ｔｅｒｎ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９４８，２７（３）：３—５５．　２２４８．　［１１］Ｊａｙｎｅｓ　Ｅ　Ｔ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　［２］Ｃｈｅｎ　Ｚｈｉｈｕａｎ，Ｙｕａｎ　Ｘｉａｏｈｕｉ，Ｔｉａｎ　Ｈａｏ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｔａｔｉｓｃｉａｎ，１９８７，４１（４）：７９－８６．　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ　［１２］Ｚｈａｏ　Ｗｅｉｇｕｏ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０１４，７８（１）：　ｓｅｒａｃｈ　ｌａｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｄｉａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，１５：３２８８—３２９２．　３０６－３１５．　［１３］刘勇，马良．非线性极大极小问题的混沌万有引力搜索算法求解　［３］Ｌｉ　Ｃｈａｏｓｈｕｎ，Ｚｈｏｕ　Ｊｉｎａｚｈｏｎｇ，Ｘｉａｏ　Ｊｉｎａ，ｅｔ　ａ１．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａ－　［Ｊ］．计算机应用研究，２０１２，２９（１）：４７．４９．　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｙ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｉｒｔｈｍ［Ｊ］．　［１４］刘卓倩，顾幸生．一种基于信息熵的改进粒子群算法［ｃ］／／系统　Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓ＆Ｆｒａｃｔａｌｓ，２０１２，４５（４）：５３９－５４７．　仿真技术及其应用学术交流会论文选编．２００５．　［４］Ｍｏｎｄａｌ　Ｓ，Ｂｈａｔｔａｅｈａｒｙａ　Ａ．Ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｅｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｏａｄ　ｄｉｓ－　［１５］Ｃｏｅｌｈｏ　Ｌ　Ｄ　Ｓ，Ｍａｒｉａｎｉ　Ｖ　Ｃ，Ｔｕｔｋｕｍ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｇｎｅｔｉｚｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｂａｓｅｄ　ｐａｔｃｈ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｏｎ　ｑｕａｓｉ—ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ　ｒｇａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　ｓｅｒａｃｈ　ａｌｇｏｉｒｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｗｉｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｏｎ　Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２０１４，５０（２）：７０５－７０８．　Ｐｏｗｅｒ＆Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１３，４４（１）：２８２—２９２．　［１６］苗苗．一种改进的类电磁机制算法［Ｊ］．计算机与数字工程，２０１２，　［５］张维平，任雪飞，李国强，等．改进的万有引力搜索算法在函数优　４０（６）：３６．４０：