坐标转换模型及转换精度影响因素研究

第１１卷第１期　２　０　１　３年２月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉ　水利与建筑工程学报　Ｖ０１．１１　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．，２０１　３　坐标转换模型及转换精度影响因素研究　魏生文，王山东，卓中文　（河海大学地球科学与工程学院，江苏南京２１１３０９８）　摘要：以某区域北京５４与西安８０坐标系的转换为例，以相似变换、仿射变换模型对比，选取不同分布　和数量的公共点进行试验，并分析坐标转换成果的精度以及规律。实验结果表明，当选取的公共点均匀　分布时，转换成果精度相对较好，离公共点越近精度越高。公共点个数在４～６个适宜，当达到７个时，　转换精度趋向稳定。相似变换模型相对仿射变换转换精度高、可靠性好。　关键词：坐标转换；精度；公共点；转换模型；影响因素　中图分类号：Ｐ２２６　．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—１１４４（２０１３）０１—０ｌ１３—０４　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　Ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　Ａｃｃｕｒａｃｙ　ＷＥＩ　Ｓｈｅｎｇ—ｗｅｎ，ＷＡＮＧ　Ｓｈａｎ—ｄｏｎｇ，ＺＨＵ０　Ｚｈｏｎｇ—ｗｅｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＥａｒｔｈ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａ　ｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ　ｃｏｎｖｅｎｉｎｇ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　５４　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｏ　Ｘｉ’ａｎ　８０　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｓｏｍｅ　ａｒｅａ　ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ａｆｉｎｅ　ｔｆｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗｅｒｅ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏｍｍｏｎ　ｐｏｉｎｔｓ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｈｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｐｕｂｌｉｃ　ｐｏｉｎｔｓ　ｉｓ　ｕｎｉｆｏｒｍ，ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｂｅｔｔｅｒ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｒ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｕｂｌｉｃ　ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏｍｍｏｎ　ｐｏｉｎｔｓ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｗｉｔｈｉｎ　４　ｔｏ　６　ｔｏ　ｅｎｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｇｅｔｔｉｎｇ　ｔｏ　ｓｅｖｅｎ，ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｗｏｕｌｄ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｓｔａｂｌｅ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ａｆｆｉｎｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ—　ｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ１．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ｃｏｍｍｏｎ　ｐｏｉｎｔ；ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｌ；ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒ　城市建设、交通工程、环境保护等都离不开基础　测绘成果的支撑。但目前我国测绘成果主要是　１９５４坐标系、１９８０西安坐标以及地方独立坐标系下　的成果，为了更有效的利用资源，就需要测绘成果在　不同坐标系间转换。坐标转换成果的精度与所选择　的坐标转换模型、求转换参数公共点个数、公共点空　问分布有一定关系。　本文以某地区具有两套坐标的控制点平面坐标　法分为两类：一类是考虑坐标系间关系的转换模型，　这类模型的参数具有明确的几何意义，或者说坐标　系间的关系可用参数表示，如相似变换模型；另一类　是数值逼近模型，这类模型的参数和坐标系间的关　系无关，转换参数没有明确的几何关系，例如仿射转　换模型、多项式拟合模型　Ｊ。　１．１相似变换　任一点在新坐标系中的坐标为（Ｘ，ｌ，），在旧坐　标系中对应坐标为（　，Ｙ　），则相似变换的数学模型　为　为依据，分别用相似变换和仿射变换及不同公共点　个数求解转换参数进行坐标转换，分析成果精度之　间的差异及规律，得出一些有益的结论…１。　１坐标转换模型　从转换模型本身及其参数的含义来讲，转换方　［Ｘｙ］＝　＋　㈩　式中：　、ｙ为原坐标在目标坐标系中的新坐标值；　、　Ｙ为旧坐标系中坐标点的原坐标值；Ａｘ、Ａｙ为新旧坐　收稿１３期：２０１２—０７　１１　修稿日期：２０１２．０８．２３　作者简介：魏生文（１９８６一），男，江苏句容人，硕士研究生，研究方向为ＧＩＳ空间信息分析与应用。　１１４　水利与建筑工程学报　～　第１１卷　标系转换平移参数；Ｋ为缩放比例；ａ为旋转角度。　令ｄ＝ｋｃｏｓａ，Ｃ＝ｋｓｉｎａ，ａ＝△　，ｂ＝Ａｙ；则　共点分布对解算也有很大影响，公共点分布越均匀，　转换精度也相应较高。为解算式（６）中六个未知转　换参数，该转换模型至少需要三个以上已知公共点。　当公共点个数多余三个时，采用最小二乘法计算。　假定新旧网中共有ｎ个公共点，建立误差方程，　如式（７）所示。　式（１）可表示为：　二　：　引入误差理论，则式（２）可以变为：　ｖＸ　ｖＹ　＝　＋　一　一　Ｊ）　－ａ＋ｃｘ＋ｄｙｘｂ　＋ｃｙ　一ｄｘ　一ｙ㈥　。　１　１　Ｙｌ　０　０　０　ｌ　公共点越多，则解算得转换参数精度越高，且公　共点分布对解算也有很大影响，公共点分布越均匀，　转换精度也相应较高。为解算上式四个未知转换参　数，该转换模型至少需要两个以上已知公共点。当公　共点个数冗余２个时，采用最小二乘法计算。　假定新旧网中共有ｎ个公共点，建立间接平差　误差方程，如式（４）所示。　１　０　Ｙｌ　Ｘ１　ｌ　０　１　一　１　ｌ　ｙ１　●●－　（４）　１　０　Ｙ　０　１　一　Ｙ　由此可按间接平差原理解算出相似变换模型转　换参数的最优解。由上式推导可知，相似转换的过程　就是将新坐标系下的元素，经过平移、旋转、缩放后，　与原坐标下相配合，保持网形不变的过程。其仅适用　于投影方式、椭球元素、椭球定位均相同的情形。优　咖　点是转换参数的意义较为明确，计算简便。不足之处　在于，该方法只适用于小范围内、局部坐标系间的坐　标转换，且没有考虑两坐标系间的局部变形和误差　累积，转换精度较低ｌ３　Ｊ。　１．２　仿射变换　仿射变换数学模型为　ｉ　ｘ＋　ａ２ｙ　＋ａｏ　㈣　式中：ａ　、ｂ　分别为坐标轴　、ｌ，方向的伸缩比例参　数；ａ，、ｂ２分别为　、ｙ方向的旋转参数；ａ　ｂｏ分别　为　、Ｙ方向的平移参数，至少需要３个已知公共点　来解算变换参数。　引入平差误差理论，则式（５）可以变为：　Ｖｙ　ｂ＝　＋。ｏ。　ｂ二。　＋ｌ　１ｘ＋　一ｂａ２２ｙ　Ｙ）一－　ＪＸ　ｃ６，　公共点越多，则解算得转换参数精度越高，且公　。　０　０　０　１　Ｘｌ　Ｙｌ　ｙｌ　●●●　●●　●－●　●●●　１　Ｙｎ　０　０　０　０　０　０　１　Ｙ　ｙｎ　（７）　由此按间接平差原理可解算出仿射变换模型转　换参数的最优解，最大符合转换区域公共点的坐标　一致性。仿射转换不具有正形性，其主要特点是：新　旧坐标系的点和直线存在一一对应关系，新旧坐标　系的任何方向的两段长度比相等，任何三角形面积　对比相等　Ｊ。　２实例计算与分析　在进行坐标转换时，首先需要选取一定的数量　的公共点，并利用这些公共点在新、旧两个坐标系中　坐标计算该区域的转换模型参数，从而得到适合该　区域坐标系转换模型，最后实现两个坐标系的转换。　可见公共点的个数以及公共点的位置分布都会影响　到最终的转换结果。　以某市主城区北京５４坐标与西安８０坐标转换　为例，已知１４个公共点，如表１所示，其点位分布如　图１所示，覆盖城区范围４００　ｋｒｎ２。为了比较不同转　换模型的适用范围与转换精度，以及公共点选取的　个数与分布对转换精度的影响，做了以下几组实验。　２．１公共点分布对转换成果精度的影响　公共点个数相同，分布不同。为了验证公共点　的分布对坐标转换的影响，分别选取其中的３个点　和５个点作为公共点进行实验，考虑位置均匀分布　和密集分布的两种情况，设计如下的公共点点位组　合，如表２所示。　利用上述组合中的公共点分别进行相似变换、　仿射转换、多项式转换模型转换，选取５、１０、１１、１４　作为检核点，对比其在各种转换模型中的不同组合　的坐标转换差值，结果列于表３、表４。　第１期　魏生文，等：坐标转换模型及转换精度影响因素研究　表１公共点坐标　单位：ｍ　８。　１１。　１１５　ｏ　３　。２　。　０　１　０ｏ　。　。。。６１４。（？，　ｏ　４　由Ｉ　——一Ｉ２　　ｏ　图１公共点分布图　表２公共点组合方式　组合　公共点点号　Ａ（三点均匀分布）　Ｂ（三点密集分布）　ｃ（五点均匀分布）　Ｄ（五点密集分布）　表３相似变换模型不同组合中平面坐标较差　表４仿射转换模型不同组合中平面坐标较差　在表３中，Ａ、ｃ组中１０、１１点均匀分布在区域　在表４中同样验证了表３的结论，即靠近公共　内，与真值较差较小，ｌ４号点因靠近１３号点而误差　最小，５号点离转换区域中心最远，精度最低。Ｂ、Ｄ　组中，靠近转换区域的５和ｉＩ号点转换精度相当，　１０和１４号点里转换区域较远，转换精度较低。从Ａ　与Ｂ组、ｃ与Ｄ组转换结果对比，可看出均匀分布在　点附近转换精度最高，均匀分布在转换区域内的转　换精度几乎一致的，远离转换区域的检核点精度最　低。　２．２公共点个数对转换成果精度的影响　分布均匀，数量不同。分别以相似变换、仿射变　换为例，在位置分布均匀的前提下，逐步增加公共点　转换区域内时，转换精度较高，离转换区域中心越　远，则精度越低。即公共点的均匀分布，可提高坐标　转换的精度。　个数，其余点作为检核点检验坐标转换的精度，试验　结果如表５、表６、图２所示。　ｌ１６　水利与建筑工程学报　第１１卷　＋＋十几似变换　ｐ误差棚似变换ｒ中误芹—ｏ一仿射变换　中误差　—Ｄ－一仿射变换ｙ巾误筹　７～８个时，转换精度达到稳定，相似变换模型中精　度从０．０５１　ＩＩ１提高到０．０３４　ｍ，仿射变换转换模型的　＋Ｏ　Ｏ７　Ｅ　０．０６　０５　棚似变换点中误差十仿射变换点叶　误差　精度也从０．０６５　ｍ提高到０．０５　ｍ，当增加到９个公　共点时，转换成果精度达到０．０２９　ｍ，可能由于含有　粗差点所致。　２．３坐标转换模型对转换成果精度的影响　０　０４　孟ｏ　０３　蜒０　０２　ｏ．Ｏｌ　从表７数据可知，当求解坐标转换参数的公共　点个数相同时，采用相似变换和仿射分别进行坐标　转换，当公共点个数为３个时，相似变换转换成果的　精度明显高于仿射变换转换成果的精度。当公共点　图２转换成果精度对比　个数大于４个时，相似变换转换成果的精度略高于　从表５、表６看出，当公共点个数大于四个时，　仿射变换转换成果的精度，但差异不明显。　转换成果的精度有了明显提高，当公共点个数达到　表７不同转换模型对坐标转换成果精度的影响　单位：ｍ　（下转第１７４页）　１７４　一一，１）＼删姆　水利与建筑工程学报　第１１卷　９　８　７　６　５　４　３　２　０●　图ｌ１、图ｌ２。　于稳定，并未朝不利方向发展，现状下可安全运行，　暂不需要采取工程措施进行治理。“主坝晴天无渗　流量”属正常现象，渗流量受降雨影响大，且在高水　位下呈逐年减小趋势，渗流量主要以潜流形式流向　了下游。　（２）条形山四五坳副坝渗流明显异常，其左坝　肩山体裂隙较发育，绕渗严重，单位水头渗流量逐年　上升趋势明显，高水位下渗透水流会从坝坡出逸，应　采取灌浆、贴坡反滤等工程措施消除渗流隐患。　图１　１　三坳副坝渗流量与库水位相关图　（３）补充埋设已损坏的渗压计，完善监测系统并　及时发挥监测作用。　到一６［　：ｌ　参考文献：　［１］刘嘉析，李雷．海南省松涛水库大坝安全鉴定综合评　价报告［Ｒ］．南京：水利部大坝安全管理中心，１９９９．　羹ｉ［２］江超，张国栋，陈明．海南省松涛水库大坝渗流观　Ｉ　０　［　１　一一１　７０　１　７５　１８０　１　８５　１　９０　．，１９５　　测资料分析［Ｒ］．南京：水利部大坝安全管理中心，　－２　库水位／ｍ　２０１１．　［３］　中华人民共和国水利部．ＳＬ１６９—９６．土石坝安全监测　资料整编规程［Ｓ］．北京：中国水利水电出版社，１９９６．　［４］吴洪源，艾则孜，罗帆，等．风城水库大坝安全监测资　料分析［Ｊ］．水电自动化与大坝监测，２００５，２９（３）：７７—７９．　［５］何勇军，刘成栋，向衍，等．大坝安全监测与自动化　［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２００８．　［６］周干武，熊国文，张建宁．合溪水库心墙坝防渗墙施工　期观测资料分析［Ｊ］．水利与建筑工程学报，２０１０，８（４）：　１４３—１４５．　４结语　［７］李梅华，邵蔚．皮沟水库大坝渗漏原因及防治对策　［Ｊ］．水利与建筑工程学报，２０１０，８（１）：１１０－１１１，１１５．　［８］李波，顾冲时，李智录，等．基于偏最小二乘回归和最　小二乘支持向量机的大坝渗流监控模型［Ｊ］．水利学　报，２００８，３９（１２）：１３９０—１３９４，１４００．　（上接第１１６页）　３　结　论　于小区域坐标转换模型的选择。　（１）公共点的分布情况，对坐标转换成果的精　参考文献：　度产生很大影响。选取均匀分布的公共点，转换成　［１］赵宝峰，张雪，蒋廷臣．坐标转换模型及公共点选取　果的精度较高；反之，则转换精度较低。且离公共点　对转换成果精度的影响［Ｊ］．淮海工学院学报，２００９，１８　（４）：５４—５６．　越近，转换成果精度越高。　［２］丁士俊，张忠明．几种不同坐标变换方法问题的研究　（２）公共点的个数直接影响转换成果的精度。　［Ｊ］．四川Ｉ测绘，２００５，２８（１）：１６—１９．　当选取的公共点个数增加时，转换成果的精度明显提　［３］勾启泰．大地坐标系转换技术与直用研究［Ｄ］．南京：河　高，当达到一定数量时，转换成果的精度趋向稳定。　海大学，２０１０．　（３）在相同个数公共点、相同分布的情况下，相　［４］徐生望，周建国，许超．坐标转换模型问题研究［Ｊ］．　似变换转换模型的转换成果精度相对较高，更适合　西部探矿工程，２００９，２１（２）：１６２—１６５．