小学数学结构化学习的整体设计

2.情境连续苏教版数学教材中经常用相同或相似的情境来

小学数学知识编排的连续、关联、循环特征岀发，对小

学数学结构化学习进行整体思考与设计，让学生整体 研究几个递进或并列的问题。如三年级上册“两三位 感悟学习内容，促进学生深度学习，进而促进学生数 数乘一位数”单元的例6“不连续进位乘”和例7“连续

学素养的提升。一、连续:基于认知经验［进位乘”都是用湖边观察天鹅的情境，第一个条件都

［是“湖里有48只灰天鹅”.根据白天鹅、野鸭与灰天鹅“连续”指的是“相连接续”,从连续的视角分析教［只数的倍数关系列出算式，研究不连续进位乘和连续

材和学情.将学生已掌握的知识、已形成的经验与新［进位乘的计算，通过相同的情境将学习内容组成合理

学知识勾连起来，让新知识的学习成为对旧知识的延］的序列.让学生在自主迁移中掌握计算方法,形成合

续、拓展的过程，促进学生对新知识的理解，完善学生|理的认知结构。 的认知结构。3.思维连续数学具有重要的思维训练功能，只有将数学思维1.内容连续考虑到学生认知的阶段性特点，教材中的数学知：的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，我们才 识都是循序渐进、螺旋上升地编排的。如在学习“认识 ［能使学生真正看到数学思维的力量，并使之成为可以

三角形”之前，苏教版数学教材分别在一至四年级作 ［理解的、可以学到手的和可以加以推广应用的；只有

了知识的铺垫，其中一年级下册第二单元“认识图:通过深入揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法, 形”、二年级上册第二单元“平行四边形的初步认识”、 :我们才能将数学课真正“教活”“教懂”“教深”叫结构 二年级上册第五单元“厘米和米”、二年级下册第七单 化学习在学生掌握知识的同时更注重对学生思维方元“角的初步认识”、三年级上册第六单元“平移、旋［式的训练与改进,让学生在学习活动中慢慢培养并逐 转、轴对称”、四年级下册第一单元的“平移、旋转、轴［渐提升分析、综合、判断、推理、联想、想象等能力。如对称”、四年级上册第八单元“垂线与平行线”等,都为;学生学习了元角分的单位换算后，掌握了一般的思维

学习、研究三角形搭建了知识的内在连续。只有理清过程，就可以将这样的思维过程迁移到长度单位、面 教材的编排顺序、理解教材的内容结构，对学生的学积单位、质量单位、体积单位等的换算活动中，使学生

情了然于心，才能精准实施连续活动。 ：在有条理的思考与表达中，真正理解和掌握单位换算*该文为2017年度国家社科基金教育学一般项目“中国现代化进程中乡村教育变迁的口述史(1976—

2017)\"(BFA170057),2017年江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学结构化学习实践研究”的

阶段性成果• 32 •的基本思路。

何杰颜春红：小学数学结构化学习的整体设计［什么关系？每组中数量多1的物体在每组排列的位置［有什么相同的地方？为什么两端相同时，每组两种物

4. 元素连续

人们通常把元素看成构成自然界中一切实在物［体的数量都会相差1?……通过问题串烧的形式，引导学体的最简单的组成部分，在代数学中元素指组成联合］生经历“感知现象一探问原理一感悟本质F展模型” 的各个部分，小学数学结构化学习中元素指所学习的［的规律研究过程,深化学生对间隔排列规律的理解。 内容被分解成的各个基本要素。元素的连续让数学学1

2.多元表征,促进概念理解习的关注点指向数学本质，指向素材的内在关联。女匚 根据学生已有的知识经验和能力基础对概念进 研究三角形，我们通常研究三角形的“边”“角”“顶点”］行合理、多元的表征可以促进学生对概念的理解，形 “底”和“高”等等，而研究平行四边形、梯形等平面图］成深刻、系统的知识结构及方法体系。女口“认识线段”

形，同样可以从这些元素入手，去探究各种平面图形［这节课中，为了帮助学生建立清晰的线段表象，理解 的特征。

［线段的概念，教师采用了以下措施。5. 方法连续 （1）动作表征:让学生用两手分别捏住毛线的两小学生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思［端，拉直毛线;用纸折出长短不一的线段;用手比划线 维过渡阶段,小学数学教材一般借助具体情境、直观I段等。操作帮助学生分析数据、理解概念、探究算理算法、解：（2）图示（表象）表征,师生分别画岀线段。决实际问题等。重视研究方法的前后连续，不仅可以］（3）语言表征:像这样直直的、有两个端点的图形

提高学生学习数学的效率，还可以使学生发现知识之［就是线段。间的联系，形成稳固的知识结构、方法结构。如学习：（4）符号表征。“两三位数乘一位数”时通过摆小棒的方法给学生提供［（5）综合表征：找线段、数线段、判断呈现的图是

直观支撑帮助学生理解算理、掌握算法。而摆小棒的方I否为线段等。法在研究20以内加减法、100以内加减法时一直在使 3.由点发散,贯通知识体系用着。这样安排教学可以使学生在研究的过程中，将摆［要真正地认识对象,就必须把握和研究它的一切

小棒探究算理的方法进行勾连，发现他们的异同之［方面、一切联系和“媒介”％结构化学习正是为了有效

处，能加深学生对算理的理解，强化对算法的掌握。［改善数学知识被分割、肢解的现状，将碎片化的知识二、关联:着力自主建构

「有机串连，以核心知识点为主线，把各个分散的知识布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是以允许许:点重新组合在一起，化零为整、以点铺面、以面筑体、 多别的东西与它有意义地联系起来的方法去理解1形成整体融通的知识体系。它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关］用整体关联的思想去理解教材、串连并拓展教材联的。”臼结构化学习强调让学生在目标明确、组织有［内容，将知识间的纵向与横向联系沟通起来，将“知识

序的活动中自主建构，梳理出清晰的知识结构，实现［点”串连成“知识链”，将“知识链”编织成“知识网”，不

点、线、面、体的多向关联。 ［仅让学生感受到知识间的联系，也拓展学生的视野、1.问题串烧,形成研究序列 ［发展学生的思维。结构化学习活动的设计离不开结构化的问题驱］ 4.巧用比较,鉴别知识异同动,教师有必要在核心问题的引领下，为学生设计连1 比较有助于沟通知识之间的联系，区分知识之间

续、递进的子问题串，让学生在解决子问题串的过程］的差异，帮助学生建立正确的认识，形成清晰的脉络。 中,使研究逐步走向深入。女口“间隔排列”一课的教学「如在五年级上册“多边形的面积”学习后，对平行四边 我们设计了以下问题串:说说图中哪些物体是一个隔形、三角形、梯形面积的推导进行比较，通过观察比 着一个排列的？这些一一间隔排列的物体在数量上有较，沟通了平行四边形、三角形、梯形面积推导过程、何 杰 颜春红:小学数学结构化学习的整体设计• 33 •面积计算公式之间的联系，也使学生理解了它们之间［字、早期的阿拉伯数字等。 的本质区别，能较好地应用面积计算公式计算平面图［3.数学审美让视野得以开阔

形的面积。 数学知识是美的事物，客观存在的实体为数学提5.回顾整理,构建知识框架 ［供了丰富的内容，使它处处充满美的表现、美的感受、在“垂线与平行线”单元的整理复习中，教师将整［美的鉴赏,从审美的角度认知数学现象和本质，树立 理单元知识点的任务提前一晚布置，在课堂上展示学［数学审美观，有助于学生开阔视野、活跃数学思维。比

生整理的结果，通过个人汇报、小组交流、全班交流等;如:“认识圆”一课的学习中，出示“圆是一切平面图形 形式说说知识点之间有什么样的联系，哪些知识点容;中最美的是图形”，引导学生从不同方面思考、理解这

易混淆需要认真区分，并发现自己整理的缺陷与不［句话的意思。可以引导学生从数学角度感受圆的美

足，借鉴同学整理的素材完善自己的整理。学生通过回［感,从生活中发现圆形事物的美，从视觉现象欣赏圆 顾整理所学内容、学习过程、体会与感悟等，对涉及到的［的简洁完整美，从育人价值阐释圆所蕴含的“圆满”

知识点进行统整，由点及面，促进学生整体建构知识。“美好”的人文意义,发展学生数学思维的灵活性、深三、循环:专注素养提升 ［刻性，推动学生数学素养的提升。结构化学习中的循环取“循环递进”“循环上升”之. 4.数学追问让活动得到延展义，不仅包括知识本身的循环，还包括由知识学习生］在“认识圆”一课即将结束时，教师提出了“为什 发的情感的循环、价值的循环，通过循环加深理解、促：么车轮要做成圆的？”“为什么很多窖井盖做成圆的？” 进内化、拓宽视野、延展探究,建立完善的认知结构。［两个问题，让学生通过查阅资料、实地考察、访谈成人1. 数学理解让思维走向深刻 ：等形式开展研究活动，让研究活动从课内走向课外，“数学本身是一门逻辑性很强的学科，数学教学从知识掌握到知识应用。通过研究，学生得出结论:车

不仅要培养学生的智力深刻性,即以逻辑性为基础,而［轮做成圆形利用了圆的一个重要性质：“圆上任意一

且要求促进他们智力品质的深刻性，即逻辑性的发|点到圆心的距离都相等”,也就是说半径都相等。把车 展。”a数学理解是数学学习的关键，是数学思维走向［轮做成圆形且车轴安在圆心，车轮在地面滚动时，车 深刻的途径。女口“异分母分数加减法”的研究，除了让轴与地面的距离总是等于车轮半径，因此，车子能平

学生掌握“计算异分母分数加、减法时，要先通分，再稳行驶。窖井盖做成圆形是出于安全考虑:从运输方 按同分母分数加、减法进行计算”的计算方法，更有必］面思考，圆形的害井盖可以滚动,节省了人力;从节省 要让学生理解其中的算理。通过对整数加减法、小数材料方面考虑，圆形井盖最节约材料。 加减法的回溯，沟通整数、分数、小数加减法之间的联

我们通过连续、关联、循环的小学数学结构化学习系，使学生发现并理解分数加减法与整数加减法、小;整体设计.激发教师对所教知识深入浅出地理解演绎, 数加减法同属于加法系统，它们在算理上是相通的,从而为学生举一反三地整体融通小学数学知识提供了 都是相同计数单位的个数相加减，只不过分数的计数［有效的途径.使学生的学习既向下扎根，又向上生长。

单位在不断变化中。 ：参惑献2. 数学文化让认知走向全面 ［1|郑毓信.新数学教育哲学［M|.上海：华东师范大学

在数学学习中借助具体的数学学习内容适当渗］出版社,2015.透数学文化，使学生在掌握数学知识的同时，了解其|2］布鲁纳.教育过程［M］.北京：文化教育出版社,1982. 背后的历史与背景，可以让学生从多方位了解并理解1|3］林崇德.智力发展与数学学习|M］.北京：中国轻工 知识，让认知走向全面。如在学习三年级“认数”这一［业出版社,2011.内容时,组织阅读《数的起源》,通过阅读学生了解到古人用石子、结绳、刻痕来计数，了解中国的甲骨文数

［责任编辑:陈国庆］