大学物理机械振动答案

一、填空题

1．初位移、初速度、角频率 劲度系数、振子质量 2．4，5． 3．2：1 4．x0.10cos(1t)m 2632 6．1：2 1：4 1：2 7．±A 0 8．k+0.5（k为整数） k（k为整数） 2k+0.5（k为整数）

9．0.173 二、选择题

2 10．2 ； 3710(m)23 1102(m) 11．x0.04cos(t)m

21．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．B 12．C 三、计算题

1.解： (1)可用比较法求解.根据x振幅

Acos[t]0.1cos[20t/4] 得：

A0.1m，角频率20rad/s，频率/210s1，周期T1/0.1s，/4rad 2s时，振动相位为：20t/4(40/4)rad

（2）t 由xAcos，Asin，aA2cos2x得x0.0707m,4.44m/s,a279m/s2

π/32．解（1）质点振动振幅A＝0.10ｍ．而由振动曲线可画出t0＝0 和t1＝4ｓ时旋转矢量，如图（b） 所示．由图可见初相0（或05π5π/3），而由t1t0/2/3得ω5π/24s1，则运动方程为x0.10costπ/3m

24

（2）图（a）中点P 的位置是质点从A/2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c） 所示．当初相取0点P 的相位为pπ/3时，

0tp00（如果初相取成05π/3，则点P 相应的相位应表示为p0tp02π．

（3） 由旋转矢量图可得ωtp3.解：设该物体的振动方程为x0π/3，则tp1.6s．

Acos(t)依题意知：2/Trad/s,A0.06m

据cos1x0A得/3(rad) 由于v00,应取/3(rad) 可得：x0.06cos(t/3)

（1）t据x0.5s时，振动相位为：t/3/6radAcos,vAsin,aA2cos2x

得x0.052m,v0.094m/s,a0.512m/s2

（2）由A旋转矢量图可知，物体从A矢量转过的角度为

x0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，

5/6，该过程所需时间为：t/0.833s

（1）E4.解：

EKEP12kA A[2(EKEP)/k]1/20.08(m) 2(2)因为EEKEP12kA，当EKEP时，有2EPE，又因为EPkx2/2 2得：2x2A2，即xA/20.0566(m)

(3)过平衡点时，x0，此时动能等于总能量EEKEP12mv2 v[2(EKEP)/m]1/20.8(m/s)

5.解：（1）xx1x2Acos(2t)

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为

A423224cos(/2/4)1026.48102m

arctg4sin(/4)3sin(/2)4cos(/4)3cos(/2)1.12rad

所以，合振动方程为x6.48102cos(2t1.12)(SI)

(2)当12k，即2k/4时，x1x3的振幅最大.

当2(2k1)，即2k3/2时，x2x3的振幅最小.

6.解：x23102sin(4t/6)3102cos(4t/6/2)

3102cos(4t2/3)

作两振动的旋转矢量图，如图所示. 由图得：合振动的振幅和初相分别为

A(53)cm2cm,/3.合振动方程为x2102cos(4t/3)(SI)