2016-2017学年高中数学第一章统计案例章末高效整合新人教A版选修1-2资料

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．分析人的身高与体重的关系，可以用( ) A．残差分析 C．等高条形图

B．回归分析 D．独立性检验

解析： 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决． 答案： B

2．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据( ) A．k>3.841 C．k>6.635

B．k<3.841 D．k<6.635

解析： 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，则k>3.841. 答案： A

3．分类变量X和Y的列联表如下：

X1 X2 总计 则下列说法正确的是( ) Y1 a c a＋c Y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C．(ad－bc)越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)越接近于0，说明X与Y关系越强

22

nad－bc22

解析： 因为k＝，当(ad－bc)越大时，k越大，

a＋ba＋cb＋dc＋d

说明X与Y关系越强．

答案： C

4．已知x与y之间的一组数据：

x y ∧

∧∧0 1 1 3 2 5 3 7 则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点是( )

1

A．(2,2) C．(1,2)

B．(1.5,0) D．(1.5,4)

解析： y与x的线性回归方程必过样本点的中心(1.5,4)． 答案： D

5．考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：

是否患高血压 喜欢食物情况 喜欢较咸食物 喜欢清淡食物 合计 患高血压 34 26 60 未患高血压 220 1 353 1 573 合计 254 1 379 1 633 则认为人的高血压病与食盐摄入量有关的把握大约为( ) A．99% C．90%

B．95% D．无充分依据

2

1 633×34×1 353－26×220

解析： k＝≈80.155，

254×1 379×60×1 573∵80.155>6.635，

∴有99%的把握认为人的高血压病与食盐摄入量有关． 答案： A

6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )

A．有99%的人认为栏目优秀

B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

解析： 由于K＝0.99＜2.706，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.

答案： D

∧

22

7．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则y＝( )

A．58.5 C．60 解析： x＝

B．46.5 D．75

1＋7＋5＋13＋19

＝9，因为回归直线方程过点(x，y)，所以y＝

5

2

1.5×x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.

答案： A

∧

8．设有一个回归直线方程y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时( ) A．y平均增加1.5个单位 C．y平均减少1.5个单位

∧

B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位

解析： 回归直线方程y＝2－1.5x中斜率为－1.5，它的含义是：x每增加1个单位时，

y平均减少1.5个单位．

答案： C

9．对于随机变量K的观测值k>2.706，我们就有________的把握认为x与y有关系( )

A．99% C．90%

2

2

B．95% D．以上都不对

解析： 由临界表得P(K≥2.706)＝0.1，故我们有90%的把握认为x与y有关系． 答案： C 10．有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R来刻画回归的效果，R值越大，说明模型的拟合效果越好；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中错误命题的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．3

2

2

解析： 观察残差图，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较理想，故①正确；相关指数R的值越大，模型的拟合效果越好，故②正确；研究残差平方和时，其值越小，模型的拟合效果越好，故③正确．故答案选A.

答案： A

11．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

2

x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )

3

A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5

B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4

解析： 可计算|ad－bc|的值，值越大说明X与Y有关的可能性越大． 答案： D

12．两个相关变量满足如下关系

x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 两变量的线性回归方程为( ) ∧

∧

A.y＝0.56x＋997.4

∧

B．y＝0.63x－231.2

∧

C.y＝50.2x＋501.4

5

D．y＝60.4x＋400.7

xiyi－5xy∧

i＝1

∧

5

∧

解析： 利用公式b＝

i－5xx2i＝1

2

≈0.56，a＝y－bx≈997.4.

∧

∴线性回归方程为y＝0.56x＋997.4. 答案： A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中的横线上) 13．根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病________关系．(“有”或“没有”)

解析： 本题考查用等高条形图来分析“两分类变量”之间的关系． 答案： 有

11

11

∧

∧

14．已知样本数为11，计算得xi＝510，yi＝214，回归方程为y＝0.3x＋a，则xi＝1

i＝1

∧

≈________，a≈________.(精确到0.01)

∧111510111214

解析： 由题意，x＝xi＝≈46.36，y＝yi＝，因为y＝0.3x＋a，

11i＝11111i＝111

∧

214510∧

所以＝0.3×＋a，可求得a≈5.55.

1111

4

答案： 46.36 5.55

15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电

∧

∧

∧

∧

量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－2.现预测当天气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________.

用电量y(度) 气温x(℃) 解析： 由题意可知 24 18 34 13 38 10 64 －1 x＝(18＋13＋10－1)＝10， y＝(24＋34＋38＋64)＝40，

∧

1414

b＝－2.

∧

∧

∧

又回归方程y＝－2x＋a过点(10,40)，故a＝60，

∧

所以当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68. 答案： 68

16．若两个分类变量X与Y的列联表为：

x1 x2 总 计 y1 10 40 50 y2 15 16 31 总 计 25 56 81 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________． 解析： 由列联表数据，可求得随机变量K的观测值

81×10×16－40×152k＝≈7.227＞6.635.因为P(K≥6.635)≈0.01.所以“x与y25×56×50×31之间有关系”出错的概率仅为0.01.

答案： 0.01

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系．

解析： 根据题中数据得如下列联表：

2

2

及格 不及格 总计 5

男生 女生 总计 2290 100 390 160 350 510 450 450 900 由列联表中的数据得K的观测值为 900×290×350－100×160k＝≈163.348＞10.828，所以在犯错误的概率不超过

450×450×390×5100.001的前提下认为“这一高考试题的得分情况与性别有关系．”

18．(本小题满分12分)某产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

2

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关． 解析： 散点图如图．

从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系．

19．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下： 血球体积45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 3

x/mm 红血球数3y/百万 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 (1)画出散点图； (2)求出y对x的回归直线方程；

(3)若血球体积为49 mm，预测红血球数大约是多少． 解析： (1)散点图如图所示．

3

6

∧∧∧

(2)设线性回归方程为y＝bx＋a， 由表中数据代入公式，得

10

 xi－x∧

yi－y

∧

∧

i＝1

b＝

10

≈0.16，a＝y－bx≈0.12.

 xi－xi＝1



2

∧

所以所求线性回归方程为y＝0.16x＋0.12.

∧

(3)把x＝49代入线性回归方程，得y＝0.16×49＋0.12＝7.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49 mm时，红血球数大约为7.96百万．

20．(本小题满分12分)(2013·琼海高二检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要帮助 需要 不需要 总计 男 40 160 200 女 30 270 300 总计 70 430 500 3

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

P(K2≥k) k 2

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 nad－bc2K＝.

a＋bc＋da＋cb＋d

70

解析： (1)需要帮助的老年人的比例估计值为×100%＝14%.

500500×40×270－30×160(2)k＝≈9.967>6.635.

200×300×70×430因为P(K≥6.635)≈0.010，

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

21．(本小题满分13分)(2012·辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查

2

2

7

结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

男 女 合计 2

非体育迷 体育迷 10 合计 55 nad－bc2附：K＝，

a＋bc＋da＋cb＋d

P(K2≥k) k 0.05 3.841 0.01 6.635 解析： 由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：

男 女 合计 非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 2

nad－bc2100×30×10－45×15100

K＝＝＝≈3.030.

a＋bc＋da＋cb＋d75×25×45×55332

因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．

22．(本小题满分13分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ∧

∧

∧

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)请求出R，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几．

8

2

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

4

4

解析： (1)x2

32

＋42

＋52

＋62

iyi＝66.5，xi＝＝86，

i＝1

i＝1

x＝4.5，y＝3.5，

∧

b＝

66.5－4×4.5×3.586－4×4.52

＝66.5－63

86－81

＝0.7， ∧

∧

a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35，

∧

所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. (2)计算得残差及偏差的数据如下表：

∧yi－yi 0.05 －0.15 0.15 －0.05 yi－y －1 －0.5 0.5 1 4

∧

4

从而得 (y2

2

i－yi)＝0.05， (yi－y)＝2.5，

i＝1i＝1

4∧

 y2

i－yii＝1

所以R2

＝1－

＝1－0.05

4

2.5＝0.98.

 yi－y

2

i＝1

所以残差变量对预报变量的贡献率约为2%.

9